Que sont les polygones convexes et concaves

Dans la leçon que nous vous apportons aujourd'hui d'un Enseignant, vous serez en mesure de comprendre le Différencier les polygones convexes et concaves à l'aide d'exemples. À d'autres occasions nous avons développé des leçons sur la classification des polygones en réguliers ou irréguliers, mais aujourd'hui nous suivrons un autre critère, comme vous pourrez le voir ci-dessous. De plus, à la fin du post, vous pourrez faire un exercice et vérifier si vous l'avez fait correctement avec ses solutions.

Indice

1. Que sont les polygones en mathématiques
2. Que sont les polygones concaves
3. Que sont les polygones convexes
4. Exemples de polygones concaves et convexes
5. Exercer
6. Solution

Souvenons-nous que polygones ils sont figures plates avec un certain nombre de côtés qui englobent une région d'un plan de forme finie (ils ne sont pas infinis). Les côtés qui forment les segments de la figure sont appelés arêtes et le point où deux arêtes se rencontrent s'appelle le sommet ou le coin.

A chacun de ces sommets deux angles sont générés, l'intérieur et l'extérieur, qui est simplement l'amplitude générée au sommet.

Eh bien, ce dernier est la clé pour comprendre la classification que nous allons faire aujourd'hui: les angles intérieurs. Selon leur largeur, les polygones peuvent être convexes ou concaves.

Pour qu'un polygone soit considéré comme concave, au moins l'un de ses angles intérieurs doit être concave, c'est-à-dire, supérieur à 180º.

Cela convertit tous les polygones concaves en polygones irréguliers, puisqu'ils ne peuvent jamais avoir tous leurs angles égaux, bien qu'ils puissent être équilatéraux: leurs côtés peuvent avoir la même longueur.

Un point important que nous devons souligner est qu'une figure ne peut pas avoir plus d'angles concaves que convexes, tout au plus peut-elle avoir la moitié de chacun.

Polygones en étoile: polygones concaves spéciaux

A noter également une classe particulière de polygones concaves: les polygones en étoile. Ce type de polygone s'appelle en fait des ennéagrammes, mais en raison de leur forme en étoile, ils sont communément appelés stellaires.

La moitié de leurs angles intérieurs sont convexes et l'autre concave, ils ont donc toujours un nombre pair de côtés. Ils sont toujours symétriques et équilatéraux, puisque leurs côtés ont la même longueur l'un que l'autre. En fait, les ennéagrammes sont formés avec les diagonales de polygones réguliers. Par exemple, un pentagramme est une étoile à cinq branches formée à partir des diagonales d'un pentagone régulier.

Par contre, s'il s'agit d'un polygone convexe, tous les angles intérieurs doivent être convexes, c'est-à-dire, moins de 180º. Cela implique que tous les polygones réguliers sont convexes, mais que tous les polygones convexes ne sont pas réguliers. En d'autres termes: les polygones convexes peuvent être réguliers ou irréguliers, mais les polygones réguliers seront toujours convexes, jamais concaves.

De plus, dans les polygones convexes, vous pouvez tracer une ligne de n'importe quelle partie de la figure à n'importe quelle partie de la figure et vous serez toujours à l'intérieur, cependant dans les concaves il peut y avoir des lignes qui sortent de la figure pour aller d'une partie à l'autre autre.

Pensez en cercle: vous pouvez toujours aller d'une partie à l'autre, sans quitter le cercle; mais si c'était un beignet, si vous alliez d'un côté à l'autre, vous sortiriez par le trou. Dans ce cas, le cercle fait référence aux polygones convexes et le beignet aux polygones concaves.

Pour finir de comprendre cette leçon sur les polygones concaves et convexes, nous vous laisserons ici quelques exemples qui vous aideront à mieux la comprendre.

• Certains exemples de polygones concaves ils sont une flèche épaisse ou des escaliers à l'intérieur.
• Certains exemples de polygones convexes Il peut s'agir d'un panneau de signalisation, d'un tableau noir ou des trous d'une ruche (hexagonaux).

Pour vérifier si vous avez compris la différence entre les polygones convexes et les polygones concaves, nous allons effectuer l'exercice suivant :

• Spécifiez quelles formes sont des polygones convexes et quelles formes sont des polygones concaves.

Vérifions maintenant si vous avez correctement effectué l'activité décrite dans la section précédente :

• Les polygones convexes sont le triangle, l'hexagone et le carré (figures 1, 4 et 5), tandis que les polygones concaves sont la couronne, la pointe de flèche et le pentagone irrégulier (Figures 2, 3 et 6).

Si vous avez bien compris la classification des polygones en concaves et convexes, vous voudrez sûrement continuer à parcourir l'onglet Géométrie. Si, par contre, vous souhaitez trouver des cours sur d'autres matières, vous pouvez utiliser le moteur de recherche que vous trouverez en haut du web.

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