Comment obtenir la SURFACE et le VOLUME du CONE

Cette leçon que nous vous apportons d'un enseignant concerne comment trouver l'aire et le volume du cône, une leçon essentielle pour une étude plus poussée de la géométrie et, par conséquent, des mathématiques. Commençons donc par clarifier le notions de cône, d'aire et de volume, pour voir plus tard comment supprimer ces deux derniers. A la fin, nous proposerons une exercer et sa solution respective.

Indice

1. Qu'est-ce qu'un cône, son aire et son volume
2. Comment trouver l'aire d'un cône - avec exemple
3. Comment trouver le volume d'un cône et exemples
4. Exercice pour trouver l'aire et le volume d'un cône
5. Solution

un cône est-ce figure géométrique en trois dimensions qui est créé en enroulant un triangle autour de l'un de ses côtés. De cette façon, les cônes ont une base circulaire. Ce corps géométrique est considéré comme un corps de révolution.

a différent éléments:

• Socle circulaire.
• Vertex: est le sommet supérieur.
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• Génératrice: c'est ce qui mesure le côté du cône, d'une extrémité de la base circulaire au sommet.
• Hauteur: va du centre du cercle de base au sommet. Il ne faut pas le confondre avec la génératrice.

le région est le calcul qui permet connaître l'espace qu'occupe un polygone déterminée en deux dimensions. Comme dans la leçon d'aujourd'hui, nous étudions l'aire d'un cône, nous quantifierons l'espace que le cône occupe si nous le déplions, de sorte qu'il soit en deux dimensions. Disons que la zone est le "bord" de la figure. Elle est toujours exprimée en unités au carré (m², kilomètres²...).

Le volume est l'espace qu'il occupe en trois dimensions. ce polygone, nous pouvons donc comprendre qu'il s'agit de la figure "remplie". Elle est toujours exprimée en unités au cube (m³, kilomètres³...).

Source de l'image: Slideshare

Voyons comment calculer l'aire du cône. Comme c'est un figure tridimensionnelle, si nous le déplions en deux dimensions, il nous reste un cercle et une sorte de triangle, nous devrons donc calculer l'aire de chacune de ces parties. La formule est :

UNE = π * r² + π * r * g

Où π est le nombre pi (3.14...), r est le rayon de la circonférence de la base et g est la génératrice.

Exemple

Regardons un exemple :

Un cône avec une base de rayon 4 centimètres et une génératrice de 8 centimètres, quelle aire a-t-il ?

UNE = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm².

Voyons maintenant comment le volume du cône est calculé. La formule est:

V = (π * r² * h) / 3

Où π est le nombre pi (3.14...), r est le rayon de la circonférence de la base et h est la hauteur.

Exemple

Regardons un exemple:

Quel est le volume d'un cône ayant une base de rayon 4 centimètres et une hauteur de 12 centimètres ?

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm³.

Rappelez-vous que le diamètre est le double du rayon, donc si on nous donne le diamètre, ce que nous devons faire est de le diviser par deux pour trouver le rayon.

Voyons si l'explication est claire avec ce qui suit exercices. Vous trouverez ci-dessous la solution.

1. Calculez l'aire d'un cône avec les mesures suivantes (en centimètres) :

• Rayon 7 et génératrice 20.
• Rayon 1 et génératrice 8.

2. Calculez le volume d'un cône avec les mesures suivantes (en mètres):

• Rayon 3 et hauteur 15.
• Rayon 7 et hauteur 18.

Ici vous trouverez le réponse aux activités précédentes, afin que vous puissiez vérifier si vous les avez fait correctement :

1. Zone

• Rayon 7 et génératrice 20: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm².
• Rayon 1 et génératrice 8: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm².

2. Le volume:

• Rayon 3 et hauteur 15: V = (3.14 * 3² * 15) / 3 = 141,3 m³.
• Rayon 7 et hauteur 18: V = (3.14 * 7² * 18) / 3 = 923,16 m³.

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