Addition, soustraction et multiplication de polynômes
Dans cette vidéo je vais vous expliquer comment faire des opérations avec des polynômes mais surtout nous nous concentrerons sur la multiplication des polynômes.
En mathématiques, un polynôme est une expression mathématique composée d'un ensemble fini de variables (non déterminées ou inconnues) et de constantes (nombres fixes appelés coefficients), utilisant uniquement les opérations arithmétiques d'addition, de soustraction et de multiplication, ainsi que les exposants entiers positif.
Les opérations avec les polynômes se font comme suit :
- somme de polynômes : Pour ajouter des polynômes, nous ajouterons les coefficients des termes de même degré (nous laisserons le reste inchangé). Les polynômes peuvent être ajoutés et soustraits en regroupant les termes et en simplifiant comme des monômes.
- soustraction de polynômes : Pour soustraire des polynômes, nous ajouterons l'opposé du sous-trahende au minuend, c'est-à-dire que nous changerons le signe de tous les monômes du sous-trahende afin d'effectuer une somme de polynômes.
- multiplication de polynômes1: on va faire une multiplication normale mais avec des polynômes. Pour multiplier des polynômes, chaque terme d'un polynôme est multiplié par chacun des termes de l'autre polynôme, puis les monômes similaires sont simplifiés.
- multiplication de polynômes 2 :On multipliera chacun des termes ou monômes d'un polynôme par chacun des termes de l'autre. Par la suite, les termes du même degré seront ajoutés et les autres seront laissés inchangés.
Pour dire autrement que c'est un polynôme, on pourrait dire que c'est une relation n-aire de monômes, ou une succession d'additions et de soustractions de puissances entières d'une ou plusieurs variables indéterminées.
L'ajout de polynômes implique la combinaison de termes. Les termes similaires sont des monômes qui contiennent la même variable ou des variables élevées à la même puissance. Voici des exemples de termes similaires et dissemblables :
Tous ceux-ci opérations avec des polynômes Vous les comprendrez beaucoup mieux avec la vidéo et vous pourrez aussi les pratiquer avec notre exercices imprimables avec leurs solutions.
La division ou quotient de polynômes Nous le verrons dans la prochaine vidéo.
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