Différence entre les nombres RATIONNELS et IRRATIONNELS

Dans cette nouvelle leçon d'un enseignant, nous sommes heureux de vous apporter un sujet très important dans le monde des mathématiques: dans cette leçon, nous verrons le différence entre les nombres rationnels et irrationnels. Pour cette raison, nous commencerons par présenter une brève description de chacun de ces nombres, puis par souligner leurs différences les plus importantes. Comme il est d'usage pour nous, nous soutiendrons l'explication théorique avec quelques exemples pratiques, comme avec lui vidéo de l'enseignante Claudia López qui servira de complément à cette leçon.

Indice

1. Principales différences entre les nombres rationnels et irrationnels
2. Que sont les nombres rationnels
3. Que sont les nombres irrationnels
4. Exemples de nombres rationnels
5. Exemples de nombres irrationnels

La différence entre les nombres rationnels et les nombres irrationnels, c'est assez évident.

• Le premier, et peut-être le plus important, est le fait que, bien que nombres rationnels peut s'exprimer sous la forme fraction, Les nombres irrationnels non ils peuvent être exprimés de cette façon.
• Les nombres rationnels sont des quantités qui peuvent avoir une période dans le décimal ou décimal fini et limité.
• Dans le cas des nombres irrationnels, leur les décimales tendent vers l'infini, c'est-à-dire que nous ne pouvons pas les représenter dans une fraction.

Ce seraient les deux plus grandes différences entre les nombres rationnels et irrationnels. Sous cet aspect, ils sont complètement contraires (comme on peut le voir dans les sections suivantes).

Les nombres rationnels sont des fractions qui peuvent être formées à partir de nombres entiers Oui réel. Cela signifie que les nombres rationnels sont des nombres réels qui peuvent également être exprimés sous forme de fraction, car nous pouvons calculer ou connaître à la fois le numérateur et le dénominateur.

Le nom de rationnels est la traduction de l'anglais, rationnels, la sorcière fait référence à à rapport, c'est la fraction. Ainsi, sachant que les nombres rationnels sont associés à un rapport, il sera plus facile de s'en souvenir.

Rationnel = Rationnel = Ratio = Fraction => Oui nous pouvons les exprimer comme une fraction de deux nombres entiers.

Comme on peut le voir dans le schéma suivant, les nombres réels se répartissent entre nombres irrationnels et nombres rationnels, qui peuvent être réduits à des nombres entiers et ceux-ci à des nombres naturels.

Bref, à des fins théoriques, on peut dire qu'un nombre est rationnel si on peut l'exprimer sous forme de fraction.

D'un autre côté, nous avons des nombres irrationnels. Ce genre de chiffres ce sont des nombres réels qui ne peuvent pas être exprimés exactement, ni périodiquement. Cela signifie que les nombres irrationnels ne peuvent pas être exprimés sous forme de fraction parce que nous ne savons pas, ou ne pouvons pas calculer, le numérateur ou le dénominateur.

Le nom de rationnels est la traduction de l'anglais, rationnels, qui fait référence au rapport, c'est-à-dire à la fraction. Ainsi, sachant que les nombres rationnels sont associés à un rapport, il sera plus facile de s'en souvenir.

Irrationnel = Irrationnel = Irratio = No Ratio = No Fraction => Nous ne pouvons pas les exprimer comme une fraction de deux nombres entiers.

Plus tard, dans les sections suivantes, nous donnerons quelques exemples de nombres irrationnels afin que cet aspect théorique soit plus facilement apprécié.

Nous avons déjà vu la théorie et le concept de ces deux nombres, maintenant nous allons continuer avec quelques exemples afin que vous puissiez voir plus clairement la différence entre les nombres rationnels et irrationnels.

Dans le cas des nombres rationnels, il n'y a pas trop de mystère. Tout nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction est un nombre rationnel. Par exemple:

48 est un nombre rationnel, car il peut être exprimé sous forme de fraction.

Un autre exemple un peu plus complexe peut être 3,5. Ce nombre est également rationnel, puisqu'il peut être exprimé sous la forme 7/2 qui est une fraction, donc il est rationnel. Nous connaissons son numérateur et son dénominateur, puisqu'il a une décimale finie.

Maintenant, dans le cas des nombres irrationnels, la différence est très nette, mais il faut quand même être attentif.

Un nombre irrationnel par excellence serait le nombre (Pi). Nous savons que ce nombre est égal à 3,1415926… jusqu'à l'infini. C'est-à-dire qu'il n'a pas de décimale que nous connaissons, puisqu'il n'est pas fini; par conséquent, nous ne pouvons pas l'exprimer sous forme de fraction.

Un autre bon exemple d'un nombre irrationnel serait les racines. Par exemple √3, est un nombre irrationnel car ses décimales tendent vers l'infini et nous ne pouvons pas l'exprimer dans une fraction définie. Cependant, toutes les racines ne sont pas des nombres irrationnels; les racines qui peuvent être calculées et leur résultat est un nombre exact sont considérées comme des nombres rationnels.

Il y a le cas de √4, on sait que √4 = 2; il peut donc être exprimé sous forme de fraction, ce qui signifie que c'est un nombre rationnel.

L'objectif de ce dernier exemple est de mettre en évidence le fait que pas forcément si un nombre est une racine, c'est automatiquement un nombre irrationnel, chaque cas est différent. Comme nous l'avons déjà dit, ce qui définit un nombre rationnel ou irrationnel est de savoir s'il peut ou non être exprimé sous forme de fraction.

Nous espérons que cette leçon a été utile pour ce sujet et comme toujours, vous savez que vous pouvez compter sur tout le matériel d'un enseignant disponible sur notre page, pour cette matière ou toute autre matière pour laquelle vous avez besoin d'aide supplémentaire. Nous continuons à vous encourager dans vos études et pour l'avenir.

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