Qu'est-ce qu'un APOTOME et comment est-il calculé ?

Dans une nouvelle leçon d'un enseignant, nous étudierons qu'est-ce qu'un apothème et comment est-il calculé. Tout d'abord, nous allons revoir ce qu'est un polygone. Nous verrons plus loin la définition d'apothème ainsi que ses caractéristiques. Ensuite, nous apprendrons sa formule et comment elle est calculée, en terminant par quelques exemples.

Indice

1. Quel est l'apothème ?
2. Comment est calculé un apothème ?
3. Que sont les polygones
4. Types de polygones réguliers
5. Exemple de calcul de l'apothème

L'apothème est la plus petite distance qui sépare le centre d'un polygone d'un de ses côtés.. L'apothème est représenté par un segment qui joint le centre de la figure à l'un de ses côtés. Dans le cas des polygones réguliers, l'apothème représente la distance entre le centre et le milieu de l'un de ses côtés.

Autrement dit, l'apothème coupe le côté de la figure en deux parties égales, c'est-à-dire diviser le côté en deux.

L'intersection entre l'apothème et le côté de la forme de figure régulière

Sagittaire

Si l'on localise un polygone régulier circonscrit à l'intérieur d'un cercle, l'apothème sera le segment qui rejoint le centre du cercle avec un autre point du cercle, qui passe par le milieu d'un côté du polygone. La partie du segment qui joint le milieu du polygone à la circonférence est ce que nous appelons "sagittal".

Pour calculer un apothème de polygones réguliers, nous allons utiliser comme référent le Théorème de Pythagore.

Rappelez-vous que le théorème de Pythagore dit que dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs de ses jambes est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

Imaginons donc que nous ayons un polygone régulier circonscrit à l'intérieur d'un cercle. L'apothème, le rayon et la moitié du côté qui lui correspond, former un triangle rectangle.

Ainsi, l'hypoténuse de mon triangle sera la mesure correspondant au rayon, tandis que les jambes sont, d'une part, la moitié de la mesure d'un de ses côtés, et d'autre part, l'apothème, dont la valeur nous ne savons pas

La formule pour calculer l'apothème serait la suivante :

r² = ಠ+(L/2)²

où r: rayon, a: apothème et L: côté.

On efface l'apothème, c'est l'inconnue que l'on veut effacer de l'équation.

r² -(L/2)² = à²

racine carrée (r² -(L/2)² )= à

De cette façon, nous pouvons connaître la valeur de l'apothème de n'importe quel polygone régulier.

En mathématiques, plus précisément dans la branche des géométries, les polygones sont des figures géométriques dans le plan qui sont délimités par un certain nombre de lignes droites.

Les polygones sont constitués de côtés, de sommets, d'angles intérieurs, d'apothèmes et de diagonales.

• côtés: segments droits qui forment la figure.
• sommets: point qui joint deux côtés consécutifs.
• angles intérieurs : sont les angles formés par deux côtés consécutifs à l'intérieur de la figure.
• Apothème: droite qui joint le centre aux moyennes des côtés de la figure.
• diagonales: sont les segments de droite qui joignent deux côtés non consécutifs.

Les polygones réguliers Ce sont des figures géométriques ayant la particularité d'avoir tous leurs côtés de même mesure et leurs angles intérieurs égaux.

Ces figures peuvent être circonscrites dans un cercle. En d'autres termes, nous pouvons contenir un polygone régulier à l'intérieur d'un cercle qui passera par les sommets de la figure.

Il existe certains types de polygones réguliers qui Ils sont classés selon le nombre de faces qu'ils ont.

• Carré: quadrilatères réguliers avec deux de ses côtés opposés parallèles et ses angles intérieurs droits, c'est-à-dire qu'il mesure 90° sexagésimaux.
• Triangle équilatéral: Triangles réguliers à côtés égaux et angles internes chacun de 60° sexagésimaux.
• pentagone régulier: est un polygone à 5 côtés et angles intérieurs qui totalisent 180° sexagésimaux.
• hexagone régulier : polygone à 6 côtés de même mesure et angles intérieurs qui totalisent 120° sexagésimaux.
• heptagone régulier : polygone à 7 côtés égaux et angles intérieurs qui totalisent 128,57° sexagésimaux.
• octogone régulier: polygone à 8 côtés égaux et angles intérieurs qui totalisent 135° sexagésimaux.
• nonagone régulier: polygone à 9 côtés égaux.

Dans unProfesor nous découvrons le éléments de polygones réguliers.

Pour apprendre à calculer un apothème, voici 2 exemples faciles à comprendre.

Exemple 1

En prenant un polygone régulier circonscrit à une circonférence de rayon 10 cm et de côté 18 c, calculer la longueur de l'apothème.

a= Racine carrée (r² -(L/2)² )

Nous changeons les valeurs du rayon et du côté que l'exercice nous propose comme données.

a= Racine carrée (10² - (18/2)² )

a= Racine carrée (100 - 81)

a=Racine carrée (19)

a=4,35

C'est-à-dire que l'apothème mesure 4,35 cm.

Exemple 2

Nous avons maintenant un polygone régulier de 6 cm de côté à l'intérieur d'un cercle de rayon 9 cm. Quelle est la valeur de l'apothème ?

Nous utilisons la formule pour le calculer.

a= Racine carrée (r² -(L/2)² )

Nous allons maintenant changer les valeurs du rayon et du côté que nous connaissons.

a=Racine carrée (9² - (6/2)² )

a= Racine carrée (81 - 9)

a=Racine carrée (72)

a=8.48

Ainsi, la valeur de l'apothème est de 8,48 cm.

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• Pineda, C. ET. G., & Garcia, S. M. (2012). L'aire du parallélogramme et des polygones inscrits. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). À propos de la validité de la formule de calcul de l'aire d'un polygone régulier.