उत्तल और अवतल बहुभुज क्या होते हैं
आज हम आपके लिए एक शिक्षक से जो पाठ लेकर आए हैं, उसमें आप समझ पाएंगे उत्तल और अवतल बहुभुजों में उदाहरण देकर अंतर कीजिए। अन्य अवसरों पर हमने बहुभुजों के नियमित या अनियमित में वर्गीकरण पर पाठ विकसित किया है, लेकिन आज हम एक और मानदंड का पालन करेंगे, जैसा कि आप नीचे देख पाएंगे। इसके अलावा, पोस्ट के अंत में आप एक व्यायाम करने और यह जांचने में सक्षम होंगे कि क्या आपने इसे इसके समाधानों के साथ सही तरीके से किया है।
अनुक्रमणिका
- गणित में बहुभुज क्या होते हैं
- अवतल बहुभुज क्या होते हैं
- उत्तल बहुभुज क्या होते हैं
- अवतल और उत्तल बहुभुजों के उदाहरण
- व्यायाम
- समाधान
गणित में बहुभुज क्या हैं।
आइए याद करते हैं कि बहुभुज हैं पक्षों की एक निश्चित संख्या के साथ फ्लैट आंकड़े जो परिमित रूप के एक तल के क्षेत्र को घेरता है (वे अनंत नहीं हैं)। वे भुजाएँ जो आकृति के खंडों का निर्माण करती हैं, किनारों के रूप में जानी जाती हैं और जिस बिंदु पर दो किनारे मिलते हैं उसे शीर्ष या कोना कहा जाता है।
उनमें से प्रत्येक शिखर पर दो कोण बनते हैं, आंतरिक और बाहरी, जो केवल शीर्ष पर उत्पन्न आयाम है।
खैर, उत्तरार्द्ध उस वर्गीकरण को समझने की कुंजी है जिसे हम आज बनाने जा रहे हैं: आंतरिक कोण। उनकी चौड़ाई के आधार पर, बहुभुज उत्तल या अवतल हो सकते हैं।
अवतल बहुभुज क्या होते हैं।
एक बहुभुज को अवतल माने जाने के लिए, कम से कम इसका एक आंतरिक कोण अवतल होना चाहिए, यानी, 180º से अधिक।
यह सभी अवतल बहुभुजों को में परिवर्तित करता है अनियमित बहुभुज, चूँकि उनके सभी कोण कभी भी समान नहीं हो सकते, हालाँकि वे समबाहु हो सकते हैं: उनकी भुजाओं की लंबाई समान हो सकती है।
एक महत्वपूर्ण बिंदु जिस पर हमें जोर देना चाहिए वह यह है कि एक आकृति में उत्तल कोणों से अधिक अवतल नहीं हो सकते हैं, अधिक से अधिक इसमें प्रत्येक का आधा हिस्सा हो सकता है।
स्टार बहुभुज: विशेष अवतल बहुभुज
अवतल बहुभुजों का एक विशेष वर्ग भी उल्लेखनीय है: तारा बहुभुज। इस प्रकार के बहुभुज को वास्तव में एनीग्राम कहा जाता है, लेकिन उनके तारे के आकार के कारण उन्हें आमतौर पर तारकीय के रूप में जाना जाता है।
उनके आधे आंतरिक कोण उत्तल और आधे अवतल हैं, इसलिए उनके पास हमेशा एक सम संख्या होती है। वे हमेशा सममित और समबाहु होते हैं, क्योंकि उनकी भुजाओं की लंबाई एक दूसरे के समान होती है। वास्तव में, एंनेग्राम नियमित बहुभुजों के विकर्णों से बनते हैं। उदाहरण के लिए, एक पेंटाग्राम एक नियमित पेंटागन के विकर्णों से बना एक पांच-बिंदु वाला तारा है।
उत्तल बहुभुज क्या हैं।
दूसरी ओर, यदि यह एक उत्तल बहुभुज है, सभी आंतरिक कोण उत्तल होने चाहिए, यानी, 180º से कम। इसका तात्पर्य यह है कि सभी नियमित बहुभुज उत्तल होते हैं, लेकिन सभी उत्तल बहुभुज नियमित नहीं होते हैं। दूसरे शब्दों में: उत्तल बहुभुज नियमित या अनियमित हो सकते हैं, लेकिन नियमित बहुभुज हमेशा उत्तल होंगे, कभी अवतल नहीं।
साथ ही, उत्तल बहुभुजों में आप आकृति के किसी भी भाग से आकृति के किसी भी भाग तक एक रेखा खींच सकते हैं और आप हमेशा इसके अंदर रहेंगे, हालांकि अवतल में ऐसी रेखाएं हो सकती हैं जो आकृति से निकलकर भाग से तक जाती हैं अन्य।
एक सर्कल में सोचें: आप सर्कल को छोड़े बिना हमेशा एक हिस्से से दूसरे हिस्से में जा सकते हैं; परन्तु यदि वह डोनट होता, यदि तुम एक ओर से दूसरी ओर जाते, तो तुम छेद से बाहर निकलते। इस मामले में, वृत्त उत्तल बहुभुजों को संदर्भित करता है और डोनट अवतल बहुभुजों को संदर्भित करता है।
अवतल और उत्तल बहुभुज के उदाहरण।
अवतल और उत्तल बहुभुजों पर इस पाठ को समझने के लिए, हम आपको यहां कुछ उदाहरण छोड़ेंगे जो आपको इसे बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगे।
- कुछ अवतल बहुभुज के उदाहरण वे अंदर की तरफ एक मोटा तीर या सीढ़ियाँ हैं।
- कुछ उत्तल बहुभुजों के उदाहरण वे एक उपज संकेत, एक ब्लैकबोर्ड, या एक हाइव (हेक्सागोनल) में छेद हो सकते हैं।
व्यायाम।
यह जांचने के लिए कि क्या आप उत्तल बहुभुज और अवतल बहुभुज के बीच अंतर समझ गए हैं, हम निम्नलिखित अभ्यास करने जा रहे हैं:
- निर्दिष्ट करें कि कौन सी आकृतियाँ उत्तल बहुभुज हैं और कौन सी आकृतियाँ अवतल बहुभुज हैं।
समाधान।
अब देखते हैं कि क्या आपने पिछले अनुभाग में निर्धारित गतिविधि को सही ढंग से किया है:
- उत्तल बहुभुज त्रिभुज, षट्भुज और वर्ग हैं (आंकड़े 1, 4 और 5), जबकि अवतल बहुभुज क्राउन, एरोहेड और अनियमित पेंटागन हैं (आंकड़े 2, 3 और 6).
यदि आपने बहुभुजों के अवतल और उत्तल में वर्गीकरण को अच्छी तरह से समझ लिया है, तो आप निश्चित रूप से ज्यामिति टैब ब्राउज़ करना जारी रखना चाहेंगे। दूसरी ओर, यदि आप अन्य विषयों पर पाठ खोजना चाहते हैं, तो आप उस खोज इंजन का उपयोग कर सकते हैं जो आपको वेब के शीर्ष पर मिलेगा।
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