पेंटागन के क्षेत्र को कैसे हटाएं

एक प्रोफेसर में हम ज्यामिति के ज्ञान के लिए एक बुनियादी विषय से निपटने जा रहे हैं, विशेष रूप से पंचभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें. ऐसा करने के लिए, हमें याद होगा कि क्षेत्रफल क्या है और पंचभुज क्या है, ताकि हम फिर देख सकें कि इस आकृति के क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है। पाठ के अंत में आप पाएंगे a व्यायाम अभ्यास करने के लिए और, उसके बाद, उसका समाधान, ताकि आप जाँच सकें कि क्या आपने इस पाठ में जो समझाया गया है उसे सही ढंग से समझ लिया है।

ए पंचकोण एक है पांच तरफा आंकड़ा कोई भी। हालाँकि, इस लेख में, जब हम पंचकोण के बारे में बात करते हैं, तो हम पाँच के बहुभुज की बात करेंगे भुजाएँ नियमित हैं, अर्थात् इसकी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और इसलिए, पाँच कोण बराबर हैं उनमें से।

ये कोण पंचभुज के अंदर 108º मापते हैं, इसलिए आंतरिक कोणों का योग 540º होना चाहिए। इसमें पाँच शीर्ष भी होते हैं, जिनसे हम विकर्ण लेते हैं, जो अंत में एक पाँच-नुकीले तारे का निर्माण करते हैं।

के लिये इसे आसानी से पहचानेंआप पंचभुज को एक छोटा सा घर समझ सकते हैं। आधार फर्श होगा, दोनों तरफ बाईं ओर और दाईं ओर दीवारें और ऊपरी तरफ छत होगी।

instagram story viewer

इससे पहले कि हम एक पंचभुज के क्षेत्रफल की गणना करना शुरू करें, आइए याद रखें कि क्षेत्रफल वह स्थान है जो एक बहुभुज घेरता है, तो यह वर्ग इकाइयों में होगा, जैसे कि वर्ग मीटर। ऐसा करने के लिए, हमें सूत्र के सभी भागों में इकाइयों का समान होना चाहिए। सूत्र इस प्रकार है:

ए = (पी एक्स एपी) / 2

जहां पी = परिधि और एपी = एपोथेम।

जैसा कि आप देख सकते हैं, नई अवधारणाएं क्षेत्र की गणना करने में सक्षम प्रतीत होती हैं। सबसे पहले, परिधि पेंटागन के सभी पक्षों के योग से ज्यादा कुछ नहीं है, यानी एक तरफ 5 से गुणा करना है।

दूसरा, एपोथेम से गणना की जाती है पाइथागोरस प्रमेय, चूंकि एक नियमित पंचभुज 5 समबाहु त्रिभुज हैं जो एक शीर्ष पर जुड़े हुए हैं, इसलिए यदि हम उनमें से प्रत्येक को आधे में विभाजित करते हैं, तो हमें 10 समकोण त्रिभुज प्राप्त होते हैं। एक ही पर्याप्त होगा: एक भुजा की लंबाई कर्ण होगी, जबकि एक भुजा का आधा भाग एक पैर होगा। दूसरा पैर एपोथेम होगा।

आइए एक उदाहरण देखें। यदि हम 15 सेंटीमीटर की भुजा के साथ एक नियमित पंचभुज के क्षेत्रफल की गणना करना चाहते हैं, तो हमें परिधि की आवश्यकता होगी, जो 15 x 5 = 75 सेमी होगी।

हम पाइथागोरस प्रमेय के साथ एपोथेम की गणना करते हैं: 15² = 7,5² + आप²; २२५ = ५६.२५ + एपी²; २२५ - ५६.२५ = एपी²; १६८.७५ = एपी²; एपी = 13 सेमी। इसलिए, हमारे पास पहले से ही परिधि और एपोथेम है, इसलिए हम सूत्र लागू करते हैं: (75 x 13) / 2 = 487.5 सेमी².

यह जांचने के लिए कि क्या आपने अवधारणाओं को आंतरिक रूप दिया है, हमारा सुझाव है कि आप निम्नलिखित अभ्यास करें:

1. 146 मीटर परिधि और 20 मीटर के एपोथेम के साथ एक नियमित बहुभुज के क्षेत्र की गणना करें।
2. एक भुजा पर 60 सेंटीमीटर वाले पंचभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अब हम देखेंगे कि क्या आप व्यायाम सही ढंग से कर पाए हैं। NS उत्तर गतिविधियों के लिए निम्नलिखित है:

1. हम सूत्र का सीधे उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि एक नियमित पांच-पक्षीय बहुभुज a. है पंचकोण, इसलिए हम परिधि को एपोथेम से गुणा करेंगे और दो से विभाजित करेंगे: (146 x 20) / 2 = 1460 वर्ग मीटर².
2. चूँकि हमारे पास परिमाप या एपोथेम नहीं है, इसलिए हमें पहले उनकी गणना करनी चाहिए। सबसे पहले, परिधि पक्षों का योग होगा, इसलिए चूंकि यह एक पंचकोण है, इसलिए हमें 60 को पांच बार जोड़ना होगा, इसलिए 60 को 5 से गुणा करना आसान है, जो 300 देता है। यह पता लगाने के लिए कि एपोथेम कितना है, हम पाइथागोरस का उपयोग इस प्रकार करेंगे: 60² = 30² + आप². अगर हम अलग हो जाते हैं, तो एपोथेम हमें 52 देता है। अब हम क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: (३०० x ५२) / २ = ७८०० सेमी².

यदि आपको यह पाठ रोचक लगा हो, तो बेझिझक टैब ब्राउज़ करें ज्यामिति, इसी तरह की पोस्ट खोजने के लिए। दूसरी ओर, हम अनुशंसा करते हैं कि आप वेब के शीर्ष पर खोज इंजन का उपयोग करें, ताकि आप वह सब कुछ खोज सकें जो आपके दिमाग में है।