कोन का क्षेत्रफल और आयतन कैसे ज्ञात करें?

यह पाठ जो हम आपको एक शिक्षक से लेकर आए हैं, उसके बारे में है शंकु का क्षेत्रफल और आयतन कैसे ज्ञात करें, ज्यामिति और इसलिए गणित के अधिक उन्नत अध्ययन के लिए एक आवश्यक पाठ। तो आइए इसे स्पष्ट करके शुरू करते हैं शंकु, क्षेत्रफल और आयतन की अवधारणा, बाद में देखें कि इन अंतिम दो को कैसे हटाया जाए। अंत में, हम प्रस्ताव देंगे a व्यायाम और उसके संबंधित समाधान।

अनुक्रमणिका

1. शंकु क्या है, इसका क्षेत्रफल और आयतन
2. शंकु का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें - उदाहरण के साथ
3. शंकु का आयतन कैसे ज्ञात करें और उदाहरण
4. शंकु का क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करने के लिए व्यायाम करें
5. समाधान

एक शंकु यह है कि तीन आयामों में ज्यामितीय आकृति जो इसकी एक भुजा के चारों ओर एक त्रिभुज लपेटकर बनाया जाता है। इस प्रकार, शंकुओं का एक वृत्ताकार आधार होता है। इस ज्यामितीय निकाय को क्रांति का पिंड माना जाता है।

अलग है तत्वों:

• सर्कल बेस।
• वर्टेक्स: ऊपरी चोटी है।
• जेनरेट्रिक्स: वह है जो शंकु के किनारे को वृत्ताकार आधार के एक छोर से शीर्ष तक मापता है।
• ऊँचाई: आधार वृत्त के केंद्र बिंदु से शीर्ष तक जाती है। इसे जेनरेट्रिक्स के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।

क्षेत्र गणना है जो अनुमति देता है उस स्थान को जानें जो बहुभुज घेरता है दो आयामों में निर्धारित। जैसा कि आज के पाठ में हम एक शंकु के क्षेत्रफल का अध्ययन कर रहे हैं, हम उस स्थान को मापेंगे जो शंकु व्याप्त है यदि हम इसे दो आयामों में रखते हैं। मान लीजिए कि क्षेत्र आकृति का "किनारे" है। इसे हमेशा वर्ग (m .) की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है², किमी²...).

आयतन वह स्थान है जो तीन आयामों में व्याप्त है। वह बहुभुज, इसलिए हम समझ सकते हैं कि यह "भरा हुआ" आंकड़ा है। इसे हमेशा घन की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (m³, किमी³...).

छवि स्रोत: स्लाइडशेयर

आइए देखें कि शंकु के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें। के रूप में यह एक है त्रिविमीय चित्र, यदि हम इसे दो आयामों में प्रकट करते हैं, तो हमारे पास एक वृत्त और एक प्रकार का त्रिभुज रह जाता है, इसलिए हमें इनमें से प्रत्येक भाग के क्षेत्रफल की गणना करनी होगी। सूत्र है:

ए = * आर² + * आर * जी

जहाँ संख्या pi (3.14...) है, r आधार की परिधि की त्रिज्या है और g जनक है।

उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें:

एक शंकु जिसका आधार 4 सेंटीमीटर है और एक जेनरेट्रिक्स 8 सेंटीमीटर है, उसका क्षेत्रफल कितना है?

ए = 3.14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150.72 सेमी².

आइए अब देखें कि शंकु के आयतन की गणना कैसे की जाती है। सूत्र है:

वी = (π * आर² * एच) / 3

जहाँ संख्या pi (3.14...) है, r आधार की परिधि की त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें:

एक शंकु का आयतन क्या है जिसका आधार त्रिज्या 4 सेंटीमीटर और ऊंचाई 12 सेंटीमीटर है?

वी = (3.14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200.96 सेमी³.

याद रखें कि व्यास त्रिज्या का दोगुना है, इसलिए यदि हमें व्यास दिया जाता है, तो हमें त्रिज्या ज्ञात करने के लिए इसे दो से विभाजित करना होगा।

आइए देखें कि निम्नलिखित के साथ स्पष्टीकरण स्पष्ट है या नहीं अभ्यास. नीचे आपको समाधान मिलेगा।

1. निम्नलिखित मापों (सेंटीमीटर में) के साथ शंकु के क्षेत्रफल की गणना करें:

• त्रिज्या 7 और जेनरेट्रिक्स 20।
• त्रिज्या 1 और जेनरेट्रिक्स 8।

2. निम्नलिखित मापों (मीटर में) के साथ शंकु के आयतन की गणना करें:

• त्रिज्या 3 और ऊंचाई 15.
• त्रिज्या 7 और ऊँचाई 18।

यहाँ आप पाएंगे पिछली गतिविधियों की प्रतिक्रिया, ताकि आप जांच सकें कि आपने उन्हें सही तरीके से किया है या नहीं:

1. क्षेत्र

• त्रिज्या 7 और जेनरेट्रिक्स 20: ए = 3.14 * 7² + 3.14 * 7 * 20 = 593.46 सेमी².
• त्रिज्या 1 और जेनरेट्रिक्स 8: ए = 3.14 * 1² + 3.14 * 1 * 8 = 28.26 सेमी².

2. आयतन:

• त्रिज्या 3 और ऊंचाई 15: वी = (3.14 * 3 .)² * 15) / 3 = 141.3 मी³.
• त्रिज्या 7 और ऊंचाई 18: वी = (3.14 * 7 .)² * 18) / 3 = 923.16 मी³.

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