गणित में एक कारक क्या है

आज हम एक शिक्षक से एक नया पाठ तैयार करने जा रहे हैं। यह पाठ. के बारे में है उदाहरण के साथ गणित में एक कारक क्या है, इसलिए हम उन्हें परिभाषित करेंगे और उदाहरण देखेंगे। वे बुनियादी गणित की समझ के लिए आवश्यक अवधारणाएं हैं। इसके अलावा, अंत में हम कुछ देखेंगे व्यायाम और उसके संबंधित समाधान, यह सत्यापित करने के लिए कि आप समझ गए हैं कि क्या समझाया गया है।

गुणन गुणन का एक भाग है, समाधान/परिणाम/उत्पाद की गिनती नहीं करना। अर्थात्, 3 और 5, 15 के गुणनखंड हैं, क्योंकि 3 x 5 = 15. दरअसल, अगर आप इसके बारे में सोचते हैं, तो कारक इससे ज्यादा कुछ नहीं हैं संख्या भाजक जो समाधान है। इस कारण से, किसी संख्या का गुणनखंड या गुणनखंडन दो या दो से अधिक संख्याओं का गुणन लिखने के अलावा और कुछ नहीं है, जिसके परिणामस्वरूप पहली संख्या प्राप्त होती है।

आम तौर पर, बात करते समय खंड करना, संदर्भ दिया गया है संख्या का प्राथमिक संख्याओं में अपघटन: 1, 3, 5, 7, 11, 13... यह इस प्रकार का गुणनखंड है जिसे हम इस लेख में देखने जा रहे हैं, क्योंकि यह सबसे आम है।

आइए विशिष्ट वाक्यांश याद रखें: "कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है"। इसका मतलब है कि अगर हम 4 x 2 या 2 x 4 लिखते हैं तो कोई फर्क नहीं पड़ता, वैसे भी परिणाम 8 होगा।

आइए देखें कि यह कैसे कारक है एक उदाहरण से:

अगर हमें करना है संख्या 12 को प्राथमिक संख्याओं में गुणनखंड करें, हम जाँच करके शुरू करेंगे कि क्या इसे ठीक दो से विभाजित किया जा सकता है, फिर तीन से, फिर 5 और इसी तरह के बीच, लेकिन केवल तब तक जब तक हम उस विभाजन तक नहीं पहुंच जाते जिसके परिणामस्वरूप संख्या 1। चलो शुरू करें:

• 12 को 2 से भाग देने पर 6 होता है, इसलिए हम संख्या 2 को गुणनखंड के रूप में रखते हैं।
• 6 को 2 से भाग देने पर 3 होता है, इसलिए हम 2 को गुणनखंड के रूप में रखते हैं।
• 2 के बीच 3 संभव नहीं है क्योंकि यह सटीक नहीं है, इसलिए हम 3 के बीच देखते हैं और परिणाम 1 है, इसलिए हम 3 को एक कारक के रूप में रखते हैं और हम कर चुके हैं, क्योंकि परिणाम पहले ही 1 हो चुका है।
• जैसा कि देखा जा सकता है, हम पिछले भाग का परिणाम जमा कर रहे हैं। तो गुणनखंड 12 2 x 2 x 3 है। दूसरे शब्दों में, 12 के गुणनखंड 2 दो बार और 3 हैं।

आइए इसके साथ देखते हैं एक और उदाहरण किसी संख्या का गुणनखंड कैसे किया जाता है: आइए हम प्राथमिक संख्याओं में गुणनखंड करें 1650.

• यदि हम 1650 को 2 से भाग दें तो हमारे पास 825 बचता है, इसलिए हम 2 को गुणनखंड के रूप में रखते हैं।
• हम 825 को 2 से विभाजित करना जारी रखते हैं, लेकिन चूंकि यह सटीक नहीं देता है, हम 3 के बीच प्रयास करते हैं और यह 275 देता है, इसलिए 3 भी एक कारक है।
• हम 275 को फिर से 3 से विभाजित करने का प्रयास करते हैं और यह सटीक नहीं है, इसलिए हम 5 के बीच प्रयास करते हैं और यह 55 देता है, इसलिए 5 एक कारक है।
• हम 55 को 5 से विभाजित करते हैं और यह 11 है, इसलिए 5 फिर से एक कारक है।
• अब हम 11 को 5 से विभाजित करते हैं और यह 7 से भी नहीं जुड़ता है, लेकिन 11 से यह जुड़ जाता है और यह एक में जुड़ जाता है, इसलिए हमारा काम हो गया और 11 एक अन्य कारक होगा।
• संक्षेप में, 1650 को 2 x 3 x 5 x 5 x 11 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

जैसा कि आपने सत्यापित किया होगा, कारक के लिए आपको केवल यह जानना होगा कि कैसे विभाजित करना है, इसलिए यह महत्वपूर्ण है कि आप गुणन सारणी को ताज़ा करें।

हम नीचे प्रस्तावित करते हैं कि rनिम्नलिखित गतिविधियों को हल करें, ताकि आप जांच सकें कि क्या यह आपके लिए स्पष्ट है कि किस प्रकार के कोण मौजूद हैं और उनके माप क्या हैं। लेख के अंत में, आप उत्तर पा सकते हैं।

1. निम्नलिखित संख्याओं का गुणनखंड करें:

• 30
• 25
• 147

2. यदि हम गुणन के गुणनखंडों का क्रम बदल दें, तो परिणाम का क्या होता है?

समाधान ऊपर उल्लिखित गतिविधियों के लिए हैं:

1.

• 30: 2x3x5
• 25: 5x5
• 147: 3x7x7

2. यदि हम गुणन के गुणनखंडों का क्रम बदल दें, तो परिणाम का क्या होता है?

कुछ नहीं होता है, क्योंकि कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है।

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