एक वर्ग द्विपद क्या है

एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम आपका स्वागत करते हैं, जिसमें हम आपको समझने में मदद करेंगे एक वर्ग द्विपद क्या है और इसका विस्तार कैसे किया जा सकता है। यह ज्ञान बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि आम तौर पर छात्रों को उल्लेखनीय पहचान के साथ अवरुद्ध किया जाता है। इस तरह, हम देखेंगे कि एक द्विपद क्या है, जिसका अर्थ है कि यह वर्ग है, और फिर इसे कैसे हल किया जाए। साथ ही, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम इनमें से कुछ का विश्लेषण करेंगे उदाहरण वर्ग द्विपद और, अंतिम खंड में, आप अपने ज्ञान का परीक्षण कर सकते हैं। बेशक, समाधान अंत में हैं।

आरंभ करने के लिए, हमें शब्द को परिभाषित करने की आवश्यकता है द्विपद. जैसा कि आप अन्य पाठों से याद कर सकते हैं, a एकपदक्या वह बीजीय व्यंजक है जिसमें शाब्दिक चर अज्ञात (यानी अक्षर) और a संख्या गुणांक कहा जाता है। एकपदी का केवल एक ही पद होता है, क्योंकि यदि जोड़ या घटा है तो वह द्विपद है।

अर्थात्, एक द्विपद दो एकपदी से मिलकर बनता है जो जोड़ या घटाव से जुड़ता है। मुद्दा यह है कि हमारे पास वह द्विपद वर्ग हो सकता है और वह तब होता है जब "उल्लेखनीय पहचान" के रूप में जाना जाने वाला सूत्र चलन में आता है।

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उपरोक्त परिभाषा के अनुसार द्विपद, दो प्रकार के हो सकते हैं:

• योग द्विपद: दो एकपदी एक योग से जुड़ते हैं।
• घटाव द्विपद: घटाव से जुड़े दो मोनोमियल हैं।

यदि हमारे पास एक वर्ग योग द्विपद है, तो हम जिस सूत्र का उपयोग करेंगे वह निम्नलिखित होगा:

(ए + बी)² = टू² + 2 * ए * बी + बी²

यदि हमारे पास एक वर्ग घटाव द्विपद है, तो हम जिस सूत्र का उपयोग करेंगे वह निम्नलिखित होगा:

(ए-बी)² = टू² - 2 * ए * बी + बी²

ध्यान दें कि केवल एक चीज जो बदलती है वह यह है कि नंबर दो के सामने हमारे पास प्लस या माइनस होगा, लेकिन कोई अन्य चिन्ह नहीं बदलता है।

आइए देखते हैं द्विपद वर्ग उदाहरण:

• हम वर्ग (5x + 3) के योग का द्विपद विकसित करते हैं²:

हम सूत्र (ए + बी) का उपयोग करते हैं² = टू² + 2 * ए * बी + बी² -> (5x + 3)² = (5x)² + 2 * 5x * 3 + 3² = 25x² + 30x + 9

• हम घटाव द्विपद वर्ग का विस्तार करते हैं (8x³ - 2x)²:

हम सूत्र का उपयोग करते हैं (ए - बी)² = टू² - 2 * ए * बी + बी² -> (8x³ - 2x)² = (8x³)² - 2 * 8x³ * 2x + (2x)² = 64x⁶ - 32x⁴ + 4x²

यह जाँचने के लिए कि आप समझ गए हैं कि इस पूरे पाठ में के बारे में क्या समझाया गया है वर्ग द्विपद, हम अनुशंसा करते हैं कि आप प्रस्तावित अभ्यास करें:

1. द्विपद का विस्तार करें (4x + 10)²

2. द्विपद का विस्तार करें (2x⁴ - 1)²

3. बताएं कि निम्नलिखित वाक्य सही हैं या गलत:

• एक द्विपद एक एकपदी के समान है।
• जोड़ और घटाव की स्थिति में वर्ग द्विपद का सूत्र केवल उस चिह्न में परिवर्तन होता है जो संख्या 2 के सामने होता है, सूत्र के सभी चिह्नों में नहीं।
• एक वर्ग द्विपद विकसित करने के लिए, हमें के श्रेणीबद्ध क्रम का सम्मान करना होगा संचालन, अर्थात्, पहले कोष्ठक को हल करें, फिर गुणा और अंत में जोड़ / घटाव।

फिर हम आपको ऊपर उठाई गई गतिविधियों का उत्तर छोड़ देते हैं, ताकि आप जांच सकें कि आपने उन्हें सही तरीके से किया है या नहीं:

1. द्विपद का विस्तार करें (4x + 10)²

(4x + 10)² = (4x)² + 2 * 4x * 10 + 10² = 16x² +80x +100

2. द्विपद का विस्तार करें (2x⁴ - 1)²

(2x⁴ - 1)² = (2x⁴)² - 2 * 2x⁴ * 1 + 1² = 4x⁸ - 4x⁴ + 1

3. बताएं कि निम्नलिखित वाक्य सही हैं या गलत:

• एक द्विपद एक एकपदी के समान होता है: असत्य, क्योंकि एक द्विपद दो एकपदी से बना होता है।
• जोड़ और घटाव की स्थिति में वर्ग द्विपद का सूत्र केवल उस चिह्न में परिवर्तन होता है जो संख्या 2 के सामने होता है, सूत्र के सभी चिह्नों में नहीं: सत्य।
• एक वर्ग द्विपद विकसित करने के लिए, हमें संचालन के पदानुक्रमित क्रम का सम्मान करना होगा, अर्थात् यानी पहले कोष्ठक को हल करें, फिर गुणा और अंत में जोड़ / घटाव: असली।

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