अभाज्य संख्याओं का अपघटन

एक शिक्षक के इस नए पाठ में आपका स्वागत है, जिसमें हम संख्याओं के गुणनखंडों में विघटन से निपटने जा रहे हैं, जिन्हें बेहतर रूप में जाना जाता है अभाज्य संख्याओं का अपघटन. सबसे पहले, हम याद करेंगे कि अभाज्य संख्याएँ क्या थीं और वे क्या थीं। आगे, हम विश्लेषण करेंगे किसी संख्या को कैसे विघटित करें एक उदाहरण के माध्यम से अभाज्य संख्याओं में। पाठ के अंत में इसके संबंधित समाधानों के साथ एक अभ्यास प्रदान किया जाएगा। चलो वहाँ जाये!

यह जानने से पहले कि अभाज्य संख्याओं का अपघटन कैसा होता है, आइए इस शब्द को अच्छी तरह परिभाषित करें। अभाज्य सँख्या क्या वो नंबर हैं 1. से बड़ा जिसमें केवल दो भाजक हैं: 1 और स्वयं।

यानी वे संख्याएं हैं जो केवल 1 या स्वयं से विभाजित किया जा सकता है ताकि शेषफल शून्य हो या, जो समान हो, ताकि विभाजन सटीक हो।

1 से 100 तक की अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 और 97 .

किसी संख्या को उसकी अभाज्य संख्याओं में विघटित करने या उसका गुणनखंड करने के लिए, हमें करना होगा उस संख्या को अभाज्य संख्याओं से विभाजित करें जो सटीक विभाजन देते हैं। इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए इसे एक उदाहरण के साथ देखें: संख्या 300 का अभाज्य संख्याओं में अपघटन।

1. हम हमेशा सूची में पहली अभाज्य संख्या से विभाजित करके शुरू करते हैं: 2. 300 को 2 से भाग देने पर 150 मिलता है।
2. हम 2 से विभाजित करते रहते हैं जब तक कि यह हमें सटीक जानकारी न दे। 150 को 2 से भाग देने पर 75 होता है, लेकिन 75 को 2 से भाग देने पर अब सटीक नहीं है, इसलिए हम अगली अभाज्य संख्या की ओर बढ़ते हैं: 3.
3. हम 75 को 3 से भाग देते हैं और यह हमें 25 देता है। यदि हम इसे फिर से 3 से विभाजित करते हैं तो यह हमें सटीक संख्या नहीं देता है, इसलिए हम अगली अभाज्य संख्या पर जाते हैं: 5.
4. हम 25 को 5 से भाग देते हैं और यह हमें 5 देता है। चूँकि 5 पहले से ही एक अभाज्य संख्या है, हम इसे स्वयं से विभाजित करते हैं और यह हमें 1 देता है।
5. हमें परिणाम के रूप में हमेशा 1 के साथ समाप्त करना होता है।
6. संक्षेप में: हमने 2 से दो बार, 3 से एक बार और 5 से दो बार विभाजित किया है, इसलिए 300 का अपघटन 2 x 2 x 3 x 5 x 5 है। इसे शक्तियों के साथ भी व्यक्त किया जा सकता है: 2² x3 x5².

अभाज्य संख्याओं में अपघटित करने की ट्रिक

• यह पता लगाने के लिए कि क्या किसी संख्या को 2 से विभाजित किया जा सकता है, आपको यह देखना होगा कि यह एक सम संख्या में समाप्त होती है या 0 में।
• यह जानने के लिए कि क्या किसी संख्या को 3 से विभाजित किया जा सकता है, आपको यह जांचना होगा कि उसके अंकों का योग 3 का गुणज है या नहीं।
• यह पता लगाने के लिए कि क्या किसी संख्या को 5 से विभाजित किया जा सकता है, आपको यह देखना होगा कि वह 0 या 5 में समाप्त होती है या नहीं।

यह पुष्टि करने के लिए कि आप समझ गए हैं कि इस पाठ में अभाज्य संख्याओं के बारे में क्या समझाया गया है, हम अनुशंसा करते हैं कि आप निम्नलिखित अभ्यासों को हल करें:

• 1. संख्या 147 को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें।
• 2. संख्या 3,125 को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें।

आइए ऊपरी भाग में उठाए गए अभ्यासों के समाधान देखें।

1. संख्या 147 को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें।

• 147 को 2 से भाग देना सटीक नहीं है, इसलिए हम इसे छोड़ देते हैं।
• 147 को 3 से भाग देने पर 49 होता है.
• 49 को 3 से भाग देना सटीक नहीं है, इसलिए हम 5 पर जाते हैं।
• 49 को 5 से भाग देना सटीक नहीं है, इसलिए हम 7 पर जाते हैं। 49 को 7 से भाग देने पर 7 होता है।
• चूँकि 7 पहले से ही एक अभाज्य संख्या है, हम इसे स्वयं से विभाजित करते हैं और परिणामस्वरूप हमारे पास 1 बचता है।
• इस प्रकार, 147 का अपघटन है: 3 x 7 x 7।

2. संख्या 3,125 को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें।

• 3,125 को 2 से भाग देना सटीक नहीं है।
• 3,125 को 3 से विभाजित करना सटीक नहीं है।
• 3,125 को 5 से भाग देने पर 625 प्राप्त होता है।
• 625 को 5 से भाग देने पर 125 प्राप्त होता है।
• 125 को 5 से भाग देने पर 25 प्राप्त होता है।
• 25 को 25 बराबर 5 से विभाजित किया जाता है।
• चूँकि 5 पहले से ही एक अभाज्य संख्या है, हम इसे स्वयं से विभाजित करते हैं और यह हमें 1 देता है।
• इसलिए, चूंकि हमने संख्या 5 से पांच बार विभाजित किया है, 3,125 का अपघटन 5 x 5 x 5 x 5 x 5 है।

अगर इस पाठ से आपको यह समझने में मदद मिली है कि कोई संख्या अभाज्य संख्याओं में कैसे टूटती है, तो संकोच न करें इसे उन सभी के साथ साझा करें जो इसे उपयोगी पाएंगे, जैसे कि आपके सहकर्मी और सहकर्मी कक्षा। साथ ही, याद रखें कि आप वेब टैब ब्राउज़ करना जारी रख सकते हैं और कई अन्य दिलचस्प पाठ पढ़ सकते हैं।