त्रिभुज के अवयव- बच्चों के लिए (हल किए हुए अभ्यासों के साथ!)
त्रिभुज के अवयव हैं तीन भुजाएँ, तीन शीर्ष और तीन कोण। और एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम देखेंगे कि क्या हैं एक त्रिकोण के तत्व गहराई से ताकि आप ज्यामिति की इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझ सकें। हम इसकी परिभाषा और गुणों के साथ शुरू करेंगे और फिर इसके तत्वों के साथ समाप्त करेंगे। फिर हम कुछ करेंगे समाधान के साथ व्यायाम करें जो सीखा गया है उसे समेकित करने के लिए।
अनुक्रमणिका
- त्रिभुज क्या है?
- त्रिभुज के अवयव क्या होते हैं
- त्रिकोण गुण
- त्रिकोण के प्रकार
- समाधान के साथ त्रिकोण अभ्यास
त्रिभुज क्या है?
त्रिकोण के तत्वों को जानना शुरू करने से पहले, हम बेहतर ढंग से समझेंगे कि हम किस ज्यामितीय आकृति के साथ काम कर रहे हैं। त्रिभुज या जिन्हें ट्राइन्स भी कहा जाता है समतल ज्यामितीय आकृतियाँ जिनमें तीन भुजाएँ होती हैं जो एक दूसरे के संपर्क में हैं। उनसे जुड़ने वाले उभयनिष्ठ बिंदुओं को शीर्ष कहा जाता है। इन बुनियादी फ्लैट आंकड़ों को दिया गया नाम इस तथ्य के कारण है कि उनके पास है तीन आंतरिक कोण जो एक ही शीर्ष पर संपर्क में आने वाली रेखाओं के प्रत्येक युग्म द्वारा बनते हैं।
इतिहास में, मानवता ने प्राचीन काल से त्रिभुजों का अध्ययन किया है क्योंकि वे देवत्व और जादू से जुड़े हुए हैं। प्राचीन यूनान में पाइथागोरस ने ही अपना प्रमेय बनाया था, जिसे कहा जाता है पाइथागोरस प्रमेय ठीक इसके निर्माता द्वारा, जहाँ उन्होंने स्थापित किया कि कर्ण का वर्ग एक समकोण त्रिभुज के पैरों के वर्ग के योग के बराबर है।
की एक विशेषता सही त्रिकोण यह है कि इसका एक किनारा लंबा है, और इसे कर्ण कहा जाता है, जबकि अन्य दो छोटे होते हैं और पैर कहलाते हैं। पैर वे भुजाएँ हैं जो समकोण बनाती हैं।
त्रिभुजों को विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता हैभुजाओं के आकार और उनके कोणों के आधार पर। इसके बावजूद, हम कह सकते हैं कि उनकी हमेशा तीन भुजाएँ होती हैं और आंतरिक कोण हमेशा 180° सेक्साजेसिमल्स तक जुड़ते हैं। अनप्रोफेसर में हम आपको इसके बारे में एक सबक छोड़ते हैं त्रिभुजों का वर्गीकरण.
त्रिभुज के अवयव क्या होते हैं।
त्रिभुज कई तत्वों से मिलकर बना होता है। जैसा कि हमने पहले पढ़ा, उनकी तीन भुजाएँ, तीन शीर्ष और तीन कोण होते हैं। आइए देखें कि त्रिभुज के अवयव क्या हैं।
दोनों पक्ष
वे सीधी रेखाएँ हैं जो त्रिभुज बनाती हैं, और जो इसके शीर्षों को मिलाती हैं। ये रेखाएँ आकृति का परिसीमन करती हैं। त्रिभुज की हमेशा केवल तीन भुजाएँ होती हैं।
कोने
वे बिंदु हैं जो त्रिकोण को परिभाषित करते हैं। वे इस बिंदु पर दो रेखाओं को मिलाने से बनते हैं। त्रिभुज में सदैव केवल तीन शीर्ष होते हैं।
एंगल्स
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ उनके बीच उभयनिष्ठ शीर्ष पर एक कोण बनाती हैं। इस कोण को त्रिभुज का आंतरिक कोण कहा जाता है, क्योंकि यह बहुभुज के अंदर बनता है। भुजाओं और शीर्षों की तरह, त्रिभुजों में केवल तीन आंतरिक कोण होते हैं।
त्रिकोण के गुण।
एक बार त्रिभुज के अवयव ज्ञात हो जाने पर, हम उसे देखने जा रहे हैं गुण. जैसा कि हमने पहले देखा, वे मूल समतल ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनकी तीन भुजाएँ हैं जो इसे बनाती हैं। अर्थात्, वे तीन भुजाओं, तीन कोणों और तीन शीर्षों से बने बहुभुज हैं।
- सभी आंतरिक कोणों का योग किसी भी त्रिकोण का हमेशा ठीक 180° जोड़ें sexagesimals. इस गुण को त्रिभुज के कोणों का योग कहा जाता है।
- सभी बाहरी कोणों का योग किसी भी त्रिभुज का हमेशा योग होता है बिल्कुल 360° sexagesimals.
- लंबाई का योग त्रिभुज की दो भुजाओं का योग हमेशा शेष भुजा की लंबाई से बड़ा होता है।
- एक त्रिभुज का एक बाहरी कोण दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
- त्रिभुज ही एकमात्र बहुभुज हैं उनके पास विकर्ण नहीं हैं।
- त्रिभुज को छोड़कर सभी बहुभुज, त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। अर्थात्, एक षट्भुज को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, एक अष्टभुज को भी एक वर्ग और एक आयत की तरह ही त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है।
- त्रिभुज के कम से कम दो कोण वे तेज हैं.
त्रिभुजों के प्रकार।
वह अलग अलग है भुजाओं के अनुसार त्रिभुज के प्रकारऔर उनके कोण. आइए उनका वर्गीकरण देखें।
उनके पक्षों के अनुसार
यह उसकी तीनों भुजाओं के बीच मौजूद संबंध पर निर्भर करता है, त्रिभुज हो सकते हैं:
- समभुज: जब तीनों भुजाओं की लंबाई समान होती है, अर्थात वे बिल्कुल समान मापते हैं।
- समद्विबाहु: जब इसकी दो भुजाओं की लंबाई समान हो लेकिन तीसरी का माप अन्य दो से भिन्न हो।
- विषम भुज तथ कोण वाला: जब इसकी तीनों भुजाओं में से किसी की भी लंबाई समान न हो।
उनके कोणों के अनुसार
यह उन कोणों के खुलने पर निर्भर करता है जो इसकी भुजाएँ बनाते हैं, त्रिभुज हो सकते हैं:
- आयत: इसके आंतरिक कोणों में से एक 90° सेक्सजेसिमल्स को मापता है और इसके सबसे बड़े पक्षों के विपरीत दो पैरों से बनता है जिसे कर्ण कहा जाता है।
- परोक्ष: वे त्रिभुज हैं जिनका कोई भी समकोण नहीं है। वे कुंद या तीव्र हो सकते हैं। अधिक कोण त्रिभुज वे होते हैं जिनका एक आंतरिक कोण अधिक कोण होता है, अर्थात 90° से अधिक होता है और इसके अन्य दो कोण तीव्र या 90° से कम होते हैं। जबकि तीव्र त्रिभुज वे होते हैं जिनके तीन आंतरिक कोण 90° सेसेक्सेजिमल से कम होते हैं।
इन संयुक्त वर्गीकरणों से भिन्न-भिन्न त्रिभुज बन सकते हैं, अर्थात् ऐसे त्रिभुज हैं जो एक साथ दो वर्गीकरण हैं, जैसे कि समद्विबाहु समकोण त्रिभुज, तीव्र त्रिभुज तराजू, आदि
समाधान के साथ त्रिकोण अभ्यास।
एक शिक्षक से इस पाठ में सीखी गई बातों को ध्यान में रखते हुए कौन सा विकल्प सही है?
अभ्यास 1
एक वर्ग को उसके विकर्ण के साथ काटने पर क्या प्राप्त होता है?
- दो समबाहु समकोण त्रिभुज
- दो समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
- दो समबाहु तीव्र त्रिकोण
समाधान
दो समद्विबाहु समकोण त्रिभुज। पैर समान मापते हैं क्योंकि वे एक वर्ग का हिस्सा हैं, लेकिन विकर्ण होने के कारण कर्ण की लंबाई अधिक होती है।
व्यायाम 2
भुजाओं के अनुसार, एक अधिक कोण त्रिभुज...
- समबाहु कभी नहीं हो सकता
- समद्विबाहु कभी नहीं हो सकता
- उपरोक्त दोनों कथन सही हैं।
समाधान
यह कभी समबाहु नहीं हो सकता। समबाहु त्रिभुजों के आंतरिक कोण हमेशा 60° सेसेक्सेजिमल होते हैं, इसलिए उनका कोई भी कोण अधिक कोण नहीं हो सकता है।
व्यायाम 3
एक समबाहु त्रिभुज में...
- भुजाएँ जितनी लंबी होंगी, आंतरिक कोण उतने ही बड़े होंगे।
- भुजाएँ जितनी छोटी होंगी, आंतरिक कोण उतने ही छोटे होंगे।
- उपरोक्त कथनों में से कोई भी सही नहीं है
समाधान
कोई भी कथन सही नहीं है, क्योंकि इसके कोण हमेशा 60° सेसेक्सेजिमल मापेंगे चाहे इसकी भुजाओं का आकार कुछ भी हो।
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ग्रन्थसूची
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