अभाज्य और मिश्रित संख्या

आप जानना चाहते हैं अभाज्य और भाज्य संख्याएँ क्या हैं?? एक प्रोफ़ेसर के इस पाठ में, हम आपको इन गणित अवधारणाओं की परिभाषा दिखाएंगे, उदाहरणों के साथ और समाधान के साथ अभ्यास ताकि आप अपने ज्ञान का परीक्षण कर सकें। एक सरल और बहुत ही व्यावहारिक कक्षा जो विज्ञान में इतनी आवश्यक इस प्रकार की संख्या को बेहतर ढंग से समझने में आपकी मदद करेगी।

सूची

1. अभाज्य संख्याओं की परिभाषा
2. मिश्रित संख्याओं की परिभाषा
3. और 1 के बारे में क्या?
4. कैसे पता चलेगा कि कोई संख्या अभाज्य है
5. प्राइम और कंपोजिट नंबर एक्सरसाइज
6. समाधान व्यावहारिक अभ्यास

गणित में, हम इसे कहते हैं अभाज्य संख्या 1 से अधिक प्राकृतिक संख्या के लिए, जिसकी एक विशेष विशेषता है कि उसके केवल दो संभावित भाजक हैं: स्वयं और संख्या 1।

सबसे आम अभाज्य संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. हालाँकि, जैसा कि यूक्लिड अपने प्रमेय में इंगित करता है, संख्याओं की तरह, अभाज्य समान रूप से अनंत हैं। हम इस जानकारी पर बाद में व्यावहारिक उदाहरणों के साथ विस्तार करेंगे।

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भाज्य संख्याओं का मामला अभाज्य संख्याओं के ठीक विपरीत है। अर्थात् भाज्य संख्याएँ वे होती हैं 1. के अपवाद के साथ अभाज्य प्राकृत संख्याएं. इसलिए, उपरोक्त परिभाषा के आधार पर, अभाज्य संख्याओं में 1 और स्वयं के अलावा एक या अधिक भाजक होते हैं।

संयुक्त संख्याओं को विभाज्य संख्याएँ भी कहते हैं।

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कुंआ संख्या 1 एक संयुक्त नहीं है क्योंकि इसमें केवल एक भाजक है (वही)। इस अर्थ में, संख्या 1 की रचना भी उसी कारण से नहीं की गई है। इसलिए, सैद्धांतिक उद्देश्यों के लिए हम कह सकते हैं कि 1 एक इकाई है क्योंकि यह सभी प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करता है।

यह पता लगाने के लिए कि क्या कोई संख्या अभाज्य है, हम इसे विभाजित कर सकते हैं पहली अभाज्य संख्याओं के क्रम में (सबसे सामान्य): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• यदि हम सटीक विभाजन प्राप्त करते हैं: यह अभाज्य नहीं है
• यदि भागफल भाजक से कम है, तो हम अनुक्रम को रोक देते हैं: यह अभाज्य है

इस संक्षिप्त सैद्धांतिक परिचय के बाद, हम यह देखने जा रहे हैं कि हम कैसे एक अभाज्य संख्या की पहचान उस उदाहरण से करते हैं जिसे हमने अभी प्रस्तुत किया है।

उदाहरण: 97

• 97 2 से विभाज्य नहीं है (भाजक: 2, भागफल: 48.5)
• ९७, ३ से विभाज्य नहीं है (भाजक: ३, भागफल: ३२,३३)
• ९७, ५ से विभाज्य नहीं है (भाजक: ५, भागफल: १९.४)
• 97, 7 से विभाज्य नहीं है (भाजक: 7, भागफल: 13.85)
• 97, 11 से विभाज्य नहीं है (भाजक: 11, भागफल: 8.81)

हम रुकते हैं क्योंकि भागफल भाजक से छोटा है: 97 अभाज्य है

उस ने कहा, हम जानते हैं कि किसी भी अभ्यास के प्रदर्शन के लिए एक अच्छा सिद्धांत महत्वपूर्ण है। गणित के मामले में भी यही तर्क लागू होता है। हालांकि, सिद्धांत को लागू करने वाले व्यावहारिक अभ्यासों के साथ, एक समय आएगा जब अभाज्य और समग्र संख्याओं को अधिक सहज रूप से पहचाना जाएगा। इस कारण से, हम कुछ अभ्यास प्रस्तुत करना जारी रखते हैं जो इस पहचान में मदद करेंगे।

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इस पाठ को समाप्त करने के लिए, हम आपको कुछ छोड़ने जा रहे हैं अभाज्य और यौगिक संख्याओं का उनके हलों के साथ अभ्यास। इस प्रकार, आप अपने ज्ञान का परीक्षण कर सकते हैं। यहाँ कथन और अगले भाग में समाधान दिए गए हैं।

अभ्यास 1

• १) १ से १०० तक की अभाज्य संख्याएँ लिखिए
• 2) सैद्धांतिक खंड में दिए गए उदाहरण के आधार पर, इंगित करें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या अभाज्य है
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 और 199।
• याद रखें: सबसे कठिन अभाज्य संख्याओं की पहचान करने के लिए, अभाज्य संख्याओं से भाग दें उभयनिष्ठ (2, 3, 5, 7, 13, आदि) और यदि किसी बिंदु पर भागफल भाजक से कम है: यह एक संख्या है चचेरा भाई। यदि परिणाम एक सटीक संख्या है: यह एक भाज्य संख्या है
• 3) 101 से 200 तक की अभाज्य संख्याओं का उल्लेख कीजिए
• 4) स्पष्ट करें कि 1 को अभाज्य संख्या क्यों नहीं माना जाता है और न ही यह एक भाज्य संख्या है।
• ५) अभ्यास १ और ३ में, अभाज्य संख्याओं (१ से २००) को प्रस्तुत करने का प्रस्ताव किया गया है। इन स्थितियों में, क्या यह कहा जा सकता है कि यदि हम एक अभाज्य संख्या में 100 जोड़ते हैं, तो परिणामी भी अभाज्य होगा?

व्यायाम २

• ए) 89 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 189 भी अभाज्य है।
• B) 191 एक अभाज्य संख्या है
• C) 91 एक अभाज्य संख्या है
• D) 149 एक भाज्य संख्या है।

यहां हम आपको छोड़ देते हैं व्यायाम समाधान पिछला।

व्यायाम 1 समाधान

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 और 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 और 199।
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 और 199।
• 4) संख्या 1 अभाज्य नहीं है क्योंकि इसे केवल स्वयं से विभाजित किया जा सकता है। सैद्धांतिक उद्देश्यों के लिए, 1 एक इकाई का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि यह सभी प्राकृतिक संख्याओं से विभाजित है।
• ५) यह नहीं कहा जा सकता है कि यदि हम एक अभाज्य संख्या में १०० जोड़ते हैं, तो परिणाम एक और अभाज्य संख्या होगी।

व्यायाम 2 समाधान

• ए) असत्य: 189 अभाज्य नहीं है। 189 / 3 = 63
• बी) सच: 191 को केवल 1 और खुद से विभाजित किया जा सकता है।
• C) असत्य: 91 एक भाज्य संख्या है। इसे 1, 13 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।
• D) असत्य: 149 एक अभाज्य संख्या है। इसे केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।

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