APOTOME क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है?

एक शिक्षक के एक नए पाठ में हम अध्ययन करेंगे एक अंतःत्रिज्या क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है. सबसे पहले हम यह समीक्षा करने जा रहे हैं कि बहुभुज क्या है। बाद में हम अंतःत्रिज्या की परिभाषा उसकी विशेषताओं के साथ देखेंगे। फिर हम इसका सूत्र सीखेंगे और इसकी गणना कैसे की जाती है, कुछ उदाहरणों के साथ समाप्त करेंगे।

अनुक्रमणिका

1. अंतःकरण क्या है?
2. एक अंतःत्रिज्या की गणना कैसे की जाती है?
3. बहुभुज क्या होते हैं
4. नियमित बहुभुज के प्रकार
5. अंतःत्रिज्या की गणना कैसे की जाती है इसका उदाहरण

अंतःत्रिज्या वह सबसे छोटी दूरी है जो किसी बहुभुज के केंद्र को उसकी एक भुजा से अलग करती है।. अंतःत्रिज्या को एक खंड द्वारा दर्शाया जाता है जो आकृति के केंद्र को उसके एक पक्ष से जोड़ता है। नियमित बहुभुजों के मामले में, अंतःत्रिज्या केंद्र और उसके किसी भी पक्ष के मध्य के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।

दूसरे शब्दों में, एपोटेम आकृति की भुजा को दो बराबर भागों में काटता है, अर्थात्, पक्ष को दो में विभाजित करें।

अंतःत्रिज्या और नियमित आकृति के पार्श्व के बीच का चौराहा चार सेक्सगेसिमल 90° कोण, अर्थात्, वे लंबवत और रूप हैं सही कोण.

धनुराशि

यदि हम एक वृत्त के भीतर परिबद्ध नियमित बहुभुज का पता लगाते हैं, तो अंतःत्रिज्या वह खंड होगा जो जुड़ता है सर्कल के दूसरे बिंदु के साथ सर्कल का केंद्र, जो बहुभुज के एक तरफ के मध्य बिंदु से गुजरता है। खंड का वह भाग जो परिधि के साथ बहुभुज के मध्य में जुड़ता है, जिसे हम "धनु" कहते हैं।

के लिए नियमित बहुभुजों के अंतःत्रिज्या की गणना करें, हम संदर्भ के रूप में उपयोग करने जा रहे हैं पाइथागोरस प्रमेय.

याद रखें कि पायथागॉरियन प्रमेय कहता है कि प्रत्येक समकोण त्रिभुज में, उसके पैरों की लंबाई के वर्गों का योग कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है।

तो चलिए सोचते हैं कि हमारे पास एक वृत्त के अंदर परिचालित एक नियमित बहुभुज है। अंतःत्रिज्या, त्रिज्या और उससे संबंधित भुजा का आधा भाग, एक समकोण त्रिभुज बनाएँ।

तो, मेरे त्रिकोण का कर्ण त्रिज्या के अनुरूप माप होगा, जबकि पैर एक ओर, इसके एक पक्ष का आधा माप है, और दूसरी ओर, अंतःत्रिज्या, जिसका मूल्य हम नहीं जानते हैं

अंतःत्रिज्या की गणना करने का सूत्र इस प्रकार होगा:

आर² = को² +(एल/2)²

जहां आर: त्रिज्या, ए: अंतःत्रिज्या और एल: पक्ष।

हम अंतःत्रिज्या को स्पष्ट करते हैं, यह अज्ञात है जिसे हम समीकरण से स्पष्ट करना चाहते हैं।

आर² -(एल/2)² = को²

वर्गमूल (आर² -(एल/2)² )= को

इस प्रकार, हम किसी समबहुभुज के अन्तःत्रिज्या का मान ज्ञात कर सकते हैं।

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति की शाखा में, बहुभुज विमान में ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जो एक विशिष्ट संख्या में सीधी रेखाओं द्वारा सीमांकित होते हैं।

बहुभुज पक्षों, शीर्षों, आंतरिक कोणों, अंतःत्रिज्या और विकर्णों से बने होते हैं।

• दोनों पक्ष: आकृति बनाने वाले सीधे खंड।
• कोने: बिंदु जो लगातार दो पक्षों को जोड़ता है।
• आंतरिक कोण: दो भुजाओं द्वारा बनाए गए कोण हैं जो आकृति के भीतर लगातार हैं।
• एपोटेम: सीधी रेखा जो आकृति की भुजाओं के माध्यम से केंद्र को जोड़ती है।
• विकर्णों: वे रेखाखंड हैं जो दो ऐसे पक्षों को मिलाते हैं जो क्रमागत नहीं हैं।

नियमित बहुभुज वे एक ही माप के अपने सभी पक्षों और उनके आंतरिक कोणों के बराबर होने की विशिष्टता के साथ ज्यामितीय आंकड़े हैं।

इन आकृतियों को एक वृत्त के भीतर परिचालित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, हम एक वृत्त के अंदर एक नियमित बहुभुज रख सकते हैं जो आकृति के शीर्षों से होकर गुजरेगा।

कुछ प्रकार के नियमित बहुभुज हैं उन्हें उनके पक्षों की संख्या के अनुसार वर्गीकृत किया गया है।

• वर्ग: नियमित चतुर्भुज जिसकी दो विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं और इसके आंतरिक कोण समकोण होते हैं, अर्थात, यह 90° सेक्साजेसिमल्स को मापता है।
• समान भुजाओं वाला त्रिकोण: समान भुजाओं वाले नियमित त्रिभुज और प्रत्येक 60° सेक्साजेसिमल के आंतरिक कोण।
• नियमित पेंटागन: 5 भुजाओं और आंतरिक कोणों वाला एक बहुभुज है जो 180° सेसेक्सेजिमल तक जोड़ता है।
• नियमित षट्भुज: समान माप की 6 भुजाओं वाला बहुभुज और आंतरिक कोण जो 120° सेक्साजेसिमल तक जोड़ते हैं।
• नियमित सप्तभुज: 7 बराबर भुजाओं और आंतरिक कोणों वाला बहुभुज, जो 128.57° सेक्साजेसिमल्स तक जुड़ते हैं।
• नियमित अष्टकोना: 8 समान भुजाओं और आंतरिक कोणों वाला बहुभुज, जो 135° सेक्साजेसिमल तक जोड़ता है।
• नियमित नॉनगोन: 9 बराबर भुजाओं वाला बहुभुज।

अनप्रोफेसर में हम खोजते हैं नियमित बहुभुज के तत्व.

अंतःत्रिज्या की गणना करने का तरीका जानने के लिए, यहां 2 आसान-से-समझने वाले उदाहरण दिए गए हैं।

उदाहरण 1

10 सेमी त्रिज्या और 18 c भुजाओं की परिधि में परिचालित एक नियमित बहुभुज लेते हुए, अंतःत्रिज्या की लंबाई की गणना करें।

ए = वर्गमूल (आर² -(एल/2)² )

हम त्रिज्या और पक्ष के मूल्यों को बदलते हैं जो व्यायाम हमें डेटा के रूप में प्रदान करता है।

ए = वर्गमूल (10² - (18/2)² )

a= वर्गमूल (100 - 81)

a=वर्गमूल (19)

ए = 4.35

अर्थात्, अंतःत्रिज्या 4.35 सेमी मापता है।

उदाहरण 2

अब हमारे पास 9 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के अंदर 6 सेमी भुजा वाला एक नियमित बहुभुज है। अंतःकरण का क्या मूल्य है?

इसकी गणना करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं।

ए = वर्गमूल (आर² -(एल/2)² )

अब हम उस त्रिज्या और भुजा के मान को बदलने जा रहे हैं जिसे हम जानते हैं।

ए = वर्गमूल (9² - (6/2)² )

a= वर्गमूल (81 - 9)

a=वर्गमूल (72)

ए = 8.48

अत: अंतःत्रिज्या का मान 8.48 cm है।

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• पिनेडा, सी. और। जी।, और गार्सिया, एस। एम। (2012). समांतर चतुर्भुज और खुदा बहुभुज का क्षेत्र। साइंटिया एट टेक्निका, 2(51), 161-165।
• यानेस, जी. (2003). एक नियमित बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना के सूत्र की वैधता के बारे में।