विभाज्यता मानदंड क्या हैं और वे किस लिए हैं?

विभाज्यता मानदंड का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि कोई संख्या विभाज्य है या नहीं। बिना विभाजन किये दूसरे के द्वारा। अनप्रोफेसर में हम आपको अध्ययन करने के आसान उदाहरणों के बारे में बताते हैं।

एक शिक्षक के नए पाठ में हम अध्ययन करने जा रहे हैं विभाज्यता मानदंड क्या हैं और वे किस लिए हैं?. सबसे पहले हम उनके महत्व के बारे में बात करेंगे, वे किस लिए हैं और वे क्या हैं। फिर हम संख्या 2 से 10 तक मानदंड जारी रखेंगे और हम अभाज्य संख्याओं में अपघटन के साथ समाप्त करेंगे।

अनुक्रमणिका

1. विभाज्यता मानदंड क्या हैं?
2. विभाज्यता मानदंड किसके लिए उपयोग किए जाते हैं?
3. 2 से 10 तक विभाज्यता मानदंड
4. अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

विभाज्यता मानदंड संख्याओं द्वारा अलग किए गए नियमों का एक समूह है, यह उन्हें जानने वाले किसी भी व्यक्ति को सरल तरीके से यह जानने में सक्षम बनाता है कि कोई संख्या किसी अन्य से विभाज्य है या नहीं। इससे हमारा तात्पर्य यह है एक संख्या दूसरी से विभाज्य होगी यदि वह विभाज्यता मानदंड को पूरा करती है। उस संख्या का और भाग का परिणाम शून्य है। यदि शेषफल शून्य नहीं है, तो संख्या विभाज्य नहीं है।

मापदण्डों का उपयोग किया जाता है बिना भाग किये पता लगाएं, एक संख्या दूसरी से विभाज्य है या नहीं। यदि जिन संख्याओं का हम पता लगाने का प्रयास कर रहे हैं वे बहुत छोटी हैं, तो शायद हम तालिकाओं का उपयोग यह याद रखने के लिए कर सकते हैं कि वे हैं या नहीं गुणज और इसलिए भाजक, लेकिन जब संख्याएँ बहुत बड़ी हों, तो मानदंड जानना बहुत उपयोगी होता है विभाज्यता

यहां हम संकेत देते हैं विभाज्यता मानदंड क्या हैं.

अब जब आप जान गए हैं कि वे क्या हैं, तो हम आपको बताने जा रहे हैं विभाज्यता मानदंड किसके लिए उपयोग किए जाते हैं? यहां हम इसे इंगित करते हैं:

• ये किसी भी संख्या के भाजक ज्ञात करने के लिए उपयोगी होते हैं।
• वे आपको किसी संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करने की अनुमति देते हैं।
• इससे यह जानना संभव हो जाता है कि कोई संख्या अभाज्य है या भाज्य।
• यह भिन्नों को सरल बनाने में मदद करता है।

गुणज क्या है और भाजक क्या है?

किसी संख्या के गुणज वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो उस संख्या को प्राकृतिक संख्याओं से गुणा करने पर प्राप्त होती हैं। और भाजक वे प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जिनका किसी अन्य संख्या से विभाजन करने पर सटीक परिणाम प्राप्त होता है अर्थात शेषफल शून्य होता है।

खोज करना किसी संख्या के विभाजक क्या हैं.

अगला, विभाज्यता मानदंड नंबर 2 से नंबर 10 तक.

• 2 की कसौटी: सभी सम संख्याएँ 2 से विभाज्य होती हैं। उदाहरण: 28, 2 से विभाज्य है क्योंकि इसका अंत 8 पर होता है, जो एक सम संख्या है। 28 / 2 = 14.
• मानदंड 3: वे सभी संख्याएँ जिनके अंकों का योग तीन या तीन के गुणज के बराबर है, 3 से विभाज्य हैं। उदाहरण: 15, 3 से विभाज्य है, क्योंकि 1 + 5 = 6 जो कि 3 का गुणज है। 15 / 3 = 5.
• मानदंड 4: वे सभी संख्याएँ जिनके अंतिम दो अंक शून्य या चार के गुणज हैं, 4 से विभाज्य हैं। उदाहरण: 128, 4 से विभाज्य है क्योंकि 28, 4 का गुणज है। 128 / 4 = 32.
• मानदंड 5: वे सभी संख्याएँ जिनका अंतिम अंक शून्य या पाँच के बराबर है, 5 से विभाज्य हैं। उदाहरण: 135, 5 से विभाज्य है क्योंकि यह 5 पर समाप्त होता है। 135 / 5 = 27.
• मानदंड 6: वे सभी संख्याएँ जो एक ही समय में 2 और 3 के विभाज्य मानदंड को पूरा करती हैं, 6 से विभाज्य होती हैं। अर्थात् यह दोनों संख्याओं से विभाज्य होना चाहिए। उदाहरण: 90 6 से विभाज्य है, क्योंकि यह 2 से विभाज्य है क्योंकि यह सम है, और यह 3 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंकों का योग 9 है, जो 3 का गुणज है। 90 / 6 = 15.
• मानदंड 7: वे सभी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं जिनके अंतिम अंक को दो से गुणा किया जाता है और उससे बनी संख्या में से घटा दिया जाता है शेष अंक, और प्रक्रिया को तब तक दोहराते रहें जब तक कि एक अंक वाली संख्या प्राप्त न हो जाए और वह सात या सात हो जाए शून्य। उदाहरण: 35, 7 से विभाज्य है क्योंकि 5 x 2 = 10, 10 - 3 = 7। 35 / 7 = 5. अनप्रोफेसर में हम खोजते हैं 7 की विभाज्यता.
• 8 की कसौटी: वे सभी संख्याएँ जिनके अंतिम तीन अंक आठ के गुणज हैं या सभी शून्य 8 से विभाज्य हैं। उदाहरण: 2000 8 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंतिम तीन अंक शून्य हैं। 2000 / 8 = 250
• मानदंड 9: वे सभी संख्याएँ जिनके अंकों का योग नौ का गुणज है, 9 से विभाज्य हैं। उदाहरण: 81, 9 से विभाज्य है क्योंकि 8 + 1 = 9। 81 / 9 = 9.
• 10 का मानदंड: शून्य पर समाप्त होने वाली सभी संख्याएँ 10 से विभाज्य होती हैं। उदाहरण: 130, 10 से विभाज्य है क्योंकि इसका अंत शून्य पर होता है। 130 / 10 = 13

मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया में निहित् किसी संख्या को उसके अभाज्य भाजक में विभाजित करें जब तक केवल साथ समाप्त न हो जाए नंबर 1। इस तरह, हम देख सकते हैं कि किसी संख्या के भाजक क्या हैं और याद रख सकते हैं कि अभाज्य संख्याएँ क्या हैं।

प्रमुख संख्या वे हैं जो केवल कर सकते हैं एक से और एक से विभाजित करें। और भाज्य संख्याएँ वे होती हैं, जो एक और स्वयं से विभाजित होने के अलावा, अन्य संख्याओं से भी विभाज्य होती हैं।

उदाहरण के लिए: हम संख्या 420 को अभाज्य संख्याओं में गुणनखंडित करना चाहते हैं।

हम सबसे पहले नंबर 2 से शुरुआत करते हैं।

420 / 2 = 210

हम फिर से 2 से विभाजित करते हैं।

210 / 2 = 105

चूँकि संख्या 105 एक सम संख्या नहीं है, 2 के विभाज्यता परीक्षण से हम जानते हैं कि यह विभाज्य नहीं है। इसलिए हम अगली अभाज्य संख्या से भाग देना शुरू करते हैं जो कि 3 है।

105 / 3 = 35.

चूँकि संख्या 35 अपने अंकों के साथ 3 या 3 का गुणज नहीं जोड़ती है, क्योंकि 3 + 5 = 8। यह 3 से विभाज्य नहीं है. इसलिए हम इसे अगली अभाज्य संख्या से विभाजित करना जारी रखते हैं जो कि 5 है।

35 / 5 = 7

संख्या 7 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए यह 5 से विभाज्य नहीं होगी। यह केवल अपने आप में विभाज्य होगा.

7 / 7 = 1.

परिणामस्वरूप संख्या 1 प्राप्त करके, हम संख्या 420 का अपघटन समाप्त करते हैं।

फिर हम संख्या 420 को इस प्रकार लिख सकते हैं:

420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7

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