ऑक्टाहेड्रोन क्या है और इसकी विशेषताएँ
अष्टफलक आठ फलकों से बनी एक ज्यामितीय आकृति है जो बहुभुज का रूप लेती है। यह ठोस, जिसे पॉलीहेड्रॉन के रूप में जाना जाता है, एक त्रि-आयामी आकृति का प्रतिनिधित्व करता है जो आठ पक्षों या चेहरों को प्रदर्शित करता है।
एक शिक्षक के एक नए पाठ में हम देखेंगे अष्टफलक क्या है और इसकी विशेषताएँ क्या हैं?. सबसे पहले हम बहुभुज और बहुफलक की अवधारणा से शुरुआत करेंगे। फिर हम अष्टफलक, उसके तत्वों और उसकी विशेषताओं का अध्ययन करेंगे। हम प्लेटोनिक ठोसों और मौजूद ऑक्टाहेड्रोन के प्रकारों के बारे में भी बात करेंगे।
अष्टफलक एक ज्यामितीय आकृति है जो आठ फलकों से बनी होती है। जो बहुभुज हैं अष्टफलक एक बहुफलक है, अर्थात एक त्रि-आयामी आकृति जिसकी आठ भुजाएँ या फलक होते हैं।
उनके चेहरे त्रिकोण, वर्ग, पंचकोण, षट्कोण और सप्तभुज द्वारा बनाए जा सकते हैं। इससे हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि एक अष्टफलक किसी भी बहुभुज से बनाया जा सकता है जिनकी भुजाएँ आठ से कम हों।
यदि एक अष्टफलक के सभी फलक हैं समबाहु त्रिभुज, तो हम कह सकते हैं कि अष्टफलक यह नियमित है.
इस प्रकार का आंकड़ा इसे प्लेटोनिक ठोस माना जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्लेटो ब्रह्मांड को बनाने वाले प्रत्येक तत्व, यानी पृथ्वी, वायु, जल और अग्नि को एक बहुफलक से जोड़ता है। अर्थात्, अग्नि चतुष्फलक के साथ, जल इकोसाहेड्रोन के साथ, पृथ्वी घन के साथ और वायु अष्टफलक के साथ जुड़ी हुई है। इसके अलावा, उन्होंने ब्रह्माण्ड को अंतिम ठोस से जोड़ा, जो कि डोडेकाहेड्रोन है।
ऑक्टाहेड्रोन का निर्माण किसके द्वारा किया जा सकता है? आठ बहुभुज जो नियमित या अनियमित हैं। इसलिए, अष्टफलक दो प्रकार के होते हैं जो नियमित और काटे गए होते हैं।
- नियमित अष्टफलक: उत्तल बहुफलक जिसके आठ फलक त्रिभुज हैं। इसके दो फलक समद्विबाहु त्रिभुज से बने हैं, जबकि इसके अन्य छह फलक समबाहु त्रिभुज हैं। इस बहुफलक का आकार सममित है, इसलिए इसके सभी कोण बराबर होंगे।
- काटे गए अष्टफलक: अपने आठ अनियमित फलकों वाला बहुफलक। इसके दो फलक षट्कोणीय बहुभुजों से बने हैं, जबकि इसके अन्य छह फलक सीधी रेखाओं और घुमावदार रेखाओं दोनों से बने हैं। इस बहुफलक का आकार असममित है, इसलिए इसके सभी कोण समान नहीं हैं।
बहुभुज ये वे ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनकी एक मुख्य विशेषता है: वे सपाट और बंद हैं. वे रेखा खंडों की एक श्रृंखला से बनते हैं, जिन्हें "पक्ष" कहा जाता है, जो आकृति बनाने के लिए एक साथ जुड़ते हैं।
विभिन्न रेखाखंडों को जोड़ने वाले बिंदु कहलाते हैं कोनेइसलिए, किसी आकृति के शीर्षों की संख्या हमेशा उसकी भुजाओं की संख्या के बराबर होगी।
बहुभुजों का नाम आकृति की भुजाओं और शीर्षों की संख्या के आधार पर रखा गया है। आइए इसके कुछ उदाहरण देखें बहुभुज के प्रकार:
- त्रिकोण: तीन भुजाओं वाला बहुभुज।
- चतुष्कोष: चार भुजाओं वाला बहुभुज।
- वर्ग: चार बराबर भुजाओं और चार समकोण वाला बहुभुज।
- आयत: चार भुजाओं वाला बहुभुज, समान सम्मुख भुजाओं का एक जोड़ा और चार समकोण।
- चतुर्भुज: चार अलग-अलग भुजाओं वाला बहुभुज, जिसकी कोई भी भुजा किसी दूसरी भुजा के समानांतर न हो।
- पंचकोण: पाँच भुजाओं और पाँच कोणों वाला बहुभुज।
- षट्भुज: छह भुजाओं और छह कोणों वाला बहुभुज।
- सातकोणक: सात भुजाओं और सात कोणों वाला बहुभुज।
- अष्टकोना: आठ भुजाओं और आठ कोणों वाला बहुभुज।
- एनीगॉन: नौ भुजाओं और नौ कोणों वाला बहुभुज।
- दसभुज: दस भुजाओं और दस कोणों वाला बहुभुज।
- हेंडेकागोन: ग्यारह भुजाओं और ग्यारह कोणों वाला बहुभुज।
- बारहकोना: बारह भुजाओं और बारह कोणों वाला बहुभुज।
बहुकोणीय आकृति उन ज्यामितीय आकृतियाँ जिनमें तीन आयाम होते हैं और ज्ञात संख्या में बहुभुजों से बने होते हैं जिन्हें फलक कहते हैं।
बहुभुज और बहुफलक के बीच मुख्य अंतर यह है कि बहुभुज द्वि-आयामी आकृतियाँ हैं, अर्थात वे समतल आकृतियाँ हैं, जबकि बहुफलक त्रि-आयामी आकृतियाँ हैं। अर्थात्, अंतरिक्ष की आकृतियाँ, जो बहुभुजों से भी बनी होती हैं।
बहुफलक तो, त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ हैं, जिनका निर्माण होता है वे चेहरे जो एक आयतन घेरते हैं। जैसा कि हमने बहुभुजों के साथ उल्लेख किया है, उनके फलकों की संख्या के आधार पर, बहुफलक के अलग-अलग नाम होंगे। आइए कुछ देखें उदाहरण.
- समानांतर खात: दो नियमित वर्गों और चार समान आयतों द्वारा निर्मित बहुफलक।
- घनक्षेत्र: छह समान आयतों द्वारा निर्मित बहुफलक।
- पिरामिड: एक आधार और कई त्रिभुजों द्वारा निर्मित बहुफलक।
- चश्मे: समांतर चतुर्भुज द्वारा निर्मित बहुफलक।
- अष्टफलक: अपने आधार से दो पिरामिडों के मिलन से बना बहुफलक।
- द्वादशफ़लक: बारह नियमित फलकों से बना बहुफलक।
