गणित में मैट्रिक्स क्या है

एक शिक्षक में हम उसे समझाने जा रहे हैंमैट्रिक्स क्या है और उदाहरण. मैट्रिक्स संख्याओं या अभिव्यक्तियों का एक समूह है, जो आयताकार आकार में व्यवस्थित होता है, जिससे पंक्तियाँ और स्तंभ बनते हैं। उन्हें कोष्ठकों के भीतर व्यक्त किया जाता है और अंदर हमें अधिकतर संख्याएँ मिलती हैं। वह लड़का मैट्रिक्स का, पंक्तियों की संख्या को स्तंभों की संख्या से गुणा करके व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए: 3x3 मैट्रिक्स.

मैट्रिक्स के अंदर मौजूद प्रत्येक संख्या को व्यक्त और कॉल किया जा सकता है आपकी स्थिति के अनुसार मैट्रिक्स के अंदर, इस प्रकार है: Xij; "i" उस पंक्ति की संख्या के रूप में जिसमें संख्या स्थित है; "j" उस कॉलम की संख्या के रूप में जिसमें संख्या पाई जाती है। नीचे हम आपको बताएंगे और छोड़ देंगे समाधान के साथ अभ्यास तो आप घर पर अभ्यास कर सकते हैं।

अनुक्रमणिका

1. मैट्रिक्स क्या है?
2. सरणियों के प्रकार
3. मैट्रिक्स कैसे बनाएं?
4. अदिश मैट्रिक्स क्या है और उदाहरण?
5. मैट्रिक्स किसके लिए हैं?
6. मैट्रिसेस: समाधान के साथ अभ्यास
7. समाधान

मैट्रिक्स संख्याओं या अभिव्यक्तियों का एक समूह है,

मैट्रिक्स के अंदर मौजूद प्रत्येक संख्या को मैट्रिक्स के भीतर उसकी स्थिति के अनुसार व्यक्त और नामित किया जा सकता है, इस प्रकार: Xij

• "i" उस पंक्ति की संख्या के रूप में है जिसमें संख्या स्थित है
• "j" उस कॉलम की संख्या के रूप में जिसमें संख्या पाई जाती है।

अस्तित्व विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स, जैसा कि हम नीचे देखेंगे:

• पंक्ति मैट्रिक्स- इसमें केवल एक पंक्ति है, चाहे इसमें कितने भी कॉलम हों।
• कॉलम मैट्रिक्स- इसमें केवल एक कॉलम है, भले ही इसमें कितनी भी पंक्तियाँ हों।
• वर्ग मैट्रिक्स: यह वह मैट्रिक्स है जिसमें स्तंभों के समान पंक्तियाँ होती हैं, इसलिए इसमें एक विकर्ण होता है।
• आयताकार सरणी: इसमें स्तंभों की तुलना में पंक्तियों की संख्या भिन्न है, इसलिए इसका आयाम mxn के रूप में व्यक्त किया गया है।
• शून्य मैट्रिक्स: यह वह मैट्रिक्स है जिसमें सभी तत्व शून्य हैं।
• ऊपरी त्रिकोणीय सरणी: यह वह मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण के नीचे वाले तत्व शून्य हैं।
• निचला त्रिकोणीय सरणी: वह मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण के ऊपर वाले तत्व शून्य हैं।
• विकर्ण मैट्रिक्स: वह मैट्रिक्स है जिसके विकर्ण पर केवल गैर-शून्य तत्व होते हैं। अर्थात्, विकर्ण के ऊपर और नीचे के तत्व शून्य हैं।
• अदिश मैट्रिक्स: यह वह है जिसमें विकर्ण के तत्व समान होते हैं।
• शिनाख्त सांचा: विकर्ण को छोड़कर इसके सभी तत्व शून्य हैं, जो एक हैं।

मैट्रिक्स बनाने के लिए, हमें स्पष्ट होना चाहिए कितनी पंक्तियाँ और कितने स्तंभ होगा।

वहां से, हम दो बड़े कोष्ठक लगाते हैं और अंदर हम प्रत्येक तत्व को लिखते हैं। इस प्रकार, मैट्रिक्स 2x1, 3x4 हो सकता है... हमारे सामने आने वाला कोई भी संयोजन मान्य होगा।

मैट्रिक्स के अंदर, तत्व सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकते हैं। वे शून्य भी हो सकते हैं.

अदिश मैट्रिक्स वह है जिसमें विकर्ण के तत्व समान होते हैं, जैसा कि संलग्न छवि में उदाहरण में है।

इस प्रकार का मैट्रिक्स, बदले में, एक विकर्ण मैट्रिक्स है वे सदैव सममित आव्यूह होते हैं. वे, एक ही समय में, एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स और एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स हैं।

मैट्रिक्स के प्रकार पर पैराग्राफ में समझाया गया पहचान मैट्रिक्स एक अदिश मैट्रिक्स है और हम एक पहचान मैट्रिक्स और एक संख्या के उत्पाद से कोई भी अदिश मैट्रिक्स प्राप्त कर सकते हैं चढ़ना।

मैट्रिसेस के कई और विविध अनुप्रयोग हैं, क्योंकि वे बहुत उपयोगी हैं।

उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स उपयोग किया जाता है के लिए:

• कंप्यूटर ग्राफ़िक्स में वस्तुओं और आकृतियों को चेतन करें
• बायोनिक हथियारों को प्रोग्राम करने के लिए,
• गणित में समीकरणों की प्रणालियों को हल करें...
• आंकड़े प्राप्त करने के लिए भी इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए एकाधिक प्रतिगमन मॉडल में पैरामीटर अनुमानों की गणना करने के लिए।

इसके अलावा, यहां आपके पास और भी बहुत कुछ है हल किए गए मैट्रिक्स अभ्यास.

यह जांचने के लिए कि क्या आप आज के पाठ में जो समझाया गया है उसे समझ गए हैं, हम आपको सलाह देते हैं निम्नलिखित व्यायाम करें:

1. यह सत्य है या असत्य, इसकी पुष्टि करें:

• एक पहचान मैट्रिक्स एक अदिश मैट्रिक्स है।
• आव्यूह सदैव वर्गाकार होते हैं।
• एक मैट्रिक्स केवल एक पंक्ति के साथ मौजूद हो सकता है।

तब आप कर सकते हो पता लगाना यदि आपने प्रस्तावित गतिविधियाँ सही ढंग से की हैं:

1. यह सत्य है या असत्य, इसकी पुष्टि करें:

• एक पहचान मैट्रिक्स एक अदिश मैट्रिक्स है: यह सच है, क्योंकि पहचान मैट्रिक्स में एक विकर्ण होता है जो इकाइयों से बना होता है और अदिश मैट्रिक्स का तात्पर्य है कि विकर्ण पर सभी संख्याएँ समान हैं, इसलिए एक पहचान मैट्रिक्स हमेशा एक अदिश होगा, लेकिन एक अदिश मैट्रिक्स हमेशा एक पहचान नहीं होगा।
• मैट्रिक्स हमेशा वर्गाकार होते हैं: यह गलत है, क्योंकि वे आयताकार या वर्गाकार हो सकते हैं।
• केवल एक पंक्ति वाला एक मैट्रिक्स मौजूद हो सकता है: यह सही है, इसे वास्तव में एक पंक्ति मैट्रिक्स कहा जाता है।

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छवि: एआई सीखें

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• आयरेस, एफ., डीज़, एल. जी., और वाज़क्वेज़, ए. जी। (1962). मर जाता है (नंबर QA371. ए918 1992.). न्यूयॉर्क: मैकग्रा-हिल।
• ब्रिटन, जे. आर., बेलो, आई., और कैम्पोस, ई. एल (1982). समसामयिक गणित (नंबर 510 बी7784एम उदाहरण 1)। हरला.