Standardna devijacija: što je to i čemu služi ta mjera?

Izraz standardna devijacija ili standardna devijacija odnosi se na mjeru koja se koristi za kvantificiranje varijacije ili disperzije numeričkih podataka. u slučajnoj varijabli, statističkoj populaciji, skupu podataka ili distribuciji vjerojatnosti.

Svijet istraživanja i statistike može se široj populaciji činiti složenim i stranim, kako se čini da se matematički izračuni događaju pred našim očima, a da nismo u stanju razumjeti temeljne mehanizme se. Ništa nije dalje od stvarnosti.

Ovom prilikom ćemo na jednostavan ali iscrpan način prikazati kontekst, tj utemeljenje i primjena pojma koji je tako bitan kao standardna devijacija u području statistika.

• Povezani članak: "Psihologija i statistika: važnost vjerojatnosti u znanosti o ponašanju"

Što je standardna devijacija?

Statistika je grana matematike koja je odgovorna za bilježenje varijabilnosti, kao i slučajnih procesa koji ih generiraju. slijedeći zakone vjerojatnosti. Rečeno je uskoro, ali unutar statističkih procesa kriju se odgovori na sve ono što danas smatramo "dogmama" u svijetu prirode i fizike.

Na primjer, recimo da pri bacanju novčića tri puta, dva od njih ispadnu dva puta. Jednostavna slučajnost, zar ne? S druge strane, ako bacimo isti novčić 700 puta i 660 od njih padne na glavu, možda je moguće da postoji čimbenik koji pogoduje ovom fenomenu izvan slučajnost (zamislimo, na primjer, da ima vremena napraviti samo ograničen broj okreta u zraku, što znači da gotovo uvijek pada u isto način rada). Stoga nas promatranje obrazaca izvan puke slučajnosti potiče na razmišljanje o temeljnim razlozima za trend.

Ovim bizarnim primjerom želimo pokazati da Statistika je bitan alat za svaki znanstveni proces., jer na temelju njega možemo razlikovati stvarnosti koje su rezultat slučajnosti od događaja kojima upravljaju prirodni zakoni.

Dakle, možemo baciti ishitrenu definiciju standardne devijacije i reći da je to statistička mjera koja je produkt kvadratnog korijena njegove varijance. Ovo je kao da kuću pokrećete od krova, jer za osobu koja nije potpuno posvećena svijetu brojeva ova definicija i nepoznavanje pojma malo se razlikuju. Stoga uzmimo trenutak da raščlanimo svijet osnovnih statističkih obrazaca..

Mjere položaja i varijabilnosti

Mjere položaja su pokazatelji koji se koriste za označavanje postotka podataka unutar frekvencijske distribucije koji premašuju ove izraze, čija vrijednost predstavlja vrijednost podatka koji se nalazi u središtu frekvencijske distribucije. Ne očajavajte, jer ih brzo definiramo:

• Srednja vrijednost: Brojčani prosjek uzorka.
• Medijan: predstavlja vrijednost varijable središnjeg položaja u skupu uređenih podataka.

U rudimentarnom smislu, mogli bismo reći da su mjere položaja usmjerene na dijeljenje skupa podataka u jednake postotne dijelove, odnosno "dolaženje do sredine".

S druge strane, mjere varijabilnosti odgovorne su za odrediti stupanj blizine ili udaljenosti vrijednosti distribucije u usporedbi s njezinom prosječnom lokacijom (tj. naspram srednje vrijednosti). To su sljedeći:

• Raspon: Mjeri širinu podataka, odnosno od minimalne do maksimalne vrijednosti.
• Varijanca: očekivanje (srednja vrijednost serije podataka) kvadrata odstupanja navedene varijable u odnosu na njezinu srednju vrijednost.
• Standardna devijacija: numerički indeks disperzije skupa podataka.

Naravno, krećemo se u relativno složenim uvjetima za nekoga tko nije u potpunosti posvećen svijetu matematike. Ne želimo ulaziti u druge mjere varijabilnosti, budući da znamo da što su brojčani umnošci ovih parametara veći, to će skup podataka biti manje homogeniziran.

• Možda će vas zanimati: "Psihometrija: što je to i za što je odgovorna?"

“Srednje netipičnog”

Nakon što smo učvrstili znanje o mjerama varijabilnosti i njihovoj važnosti u analizi podataka, vrijeme je da se ponovno usredotočimo na standardnu ​​devijaciju.

Ne ulazeći u složene koncepte (i možda ne griješeći previše pojednostavljujući stvari), možemo reći da ova mjera je proizvod izračuna srednje vrijednosti "outlier" vrijednosti. Navedimo primjer da pojasnimo ovu definiciju:

Imamo uzorak od šest gravidnih kuja iste pasmine i dobi koje su upravo okotile svoja legla štenaca istovremeno. Troje od njih okotilo je po 2 šteneta, a još troje okotilo je po 4 šteneta po ženki. Naravno, srednja vrijednost potomaka je 3 mladunca po ženki (zbroj svih mladunaca podijeljen s ukupnim brojem ženki).

Kolika bi bila standardna devijacija u ovom primjeru? Prije svega, morali bismo od dobivenih vrijednosti oduzeti srednju vrijednost i podignuti tu brojku na kvadrat (budući da ne želimo negativne brojeve), na primjer: 4-3=1 ili 2-3= (-1, podignuta na kvadrat, 1) .

Varijanca bi se izračunala kao srednja vrijednost odstupanja od srednje vrijednosti (u ovom slučaju 3). Ovdje bismo se suočili s varijancom i stoga moramo uzeti kvadratni korijen ove vrijednosti kako bismo je transformirali u istu numeričku ljestvicu kao srednja vrijednost. Nakon toga bismo dobili standardnu ​​devijaciju.

Kolika bi bila standardna devijacija našeg primjera? Pa štene. Procjenjuje se da je prosjek legla tri potomka, no normalno je da majka okoti jedno manje ili jedno više po leglu.

Možda bi ovaj primjer mogao zvučati pomalo zbunjujuće što se tiče varijance i odstupanja (budući da je kvadratni korijen od 1 1), ali ako je varijanca 4, rezultat standardne devijacije bio bi 2 (zapamtite, njezin korijen kvadrat).

Ono što smo željeli pokazati ovim primjerom je da varijanca i standardna devijacija su statističke mjere kojima se želi dobiti srednja vrijednost vrijednosti osim srednje. Zapamtite: što je veća standardna devijacija, veća je disperzija populacije.

Da se vratimo na prethodni primjer, ako su sve kuje iste pasmine i slične težine, normalno je da odstupanje bude jedno štene po leglu. Ali za primjer, ako uzmemo miša i slona, ​​jasno je da bi odstupanje u broju potomaka dosegnulo vrijednosti puno veće od jedan. Opet, što manje dvije grupe uzoraka imaju zajedničkog, to se veća odstupanja mogu očekivati.

Ipak, jedno je jasno: pomoću ovog parametra izračunavamo varijancu u podacima uzorka, ali to ne mora biti reprezentativno za cijelu populaciju. U ovom primjeru smo uhvatili šest kuja, ali što ako smo pratili sedam i sedma je imala leglo od 9 štenaca?

Naravno, obrazac odstupanja bi se promijenio. Iz tog razloga, uzeti u obzir veličina uzorka bitna je pri interpretaciji bilo kojeg skupa podataka. Što se više pojedinačnih brojeva prikupi i što se više puta eksperiment ponovi, to smo bliže postuliranju opće istine.

zaključke

Kao što smo mogli primijetiti, standardna devijacija je mjera disperzije podataka. Što je veća disperzija, to će ova vrijednost biti veća., jer da smo suočeni sa skupom potpuno homogenih rezultata (odnosno da su svi jednaki srednjoj vrijednosti), ovaj bi parametar bio jednak 0.

Ova vrijednost je od goleme važnosti u statistici, jer nije sve svedeno na pronalaženje zajedničkih mostova između brojki i događaja, već također je bitno zabilježiti varijabilnost između skupina uzoraka kako bismo si postavili više pitanja i dugoročno stekli više znanja. termin.

Bibliografske reference:

• Izračunajte standardnu ​​devijaciju korak po korak, khanacademy.org. Sabrano 29. kolovoza u https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S. i Vinicio, M. (1973). Vjerojatnost i statistika.
• Parra, J. m. (1995). Deskriptivna i inferencijalna statistika I. Oporavljen od: http://www. akademija. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. Á., i Miranda-Novales, M. g. (2016). Opisne statistike. Allergy Magazine Mexico, 63(4), 397-407.
• Ricardo, F. Q. (2011). Statistika primijenjena na istraživanje zdravlja. Dobiveno Hi-kvadrat testom: http://www. medvalni. cl/link. cgi/Medwave/Serija/MBE04/5266.