Što je APOTOME i kako se izračunava?

U novoj lekciji od Učitelja koju ćemo proučavati što je apotem i kako se računa. Prije svega ćemo pogledati što je poligon. Kasnije ćemo vidjeti definiciju apoteme zajedno s njenim karakteristikama. Zatim ćemo naučiti njegovu formulu i kako se izračunava, završavajući s nekim primjerima.

Indeks

1. Što je apotem?
2. Kako se računa apotem?
3. Što su poligoni
4. Vrste pravilnih mnogokuta
5. Primjer kako se izračunava apotem

Apotem je najmanja udaljenost koja dijeli središte mnogokuta od jedne od njegovih stranica.. Apotemu predstavlja segment koji spaja središte figure s jednom od njezinih stranica. U slučaju pravilnih poligona, apotem predstavlja udaljenost između središta i sredine bilo koje njegove stranice.

Drugim riječima, apotema siječe stranicu figure na dva jednaka dijela, odnosno stranicu podijeliti na dva dijela.

Sjecište između apoteme i stranice pravilnog oblika figure četiri seksagezimalna kuta od 90°, odnosno okomiti su i oblik pravi kutovi.

Strijelac

Ako lociramo opisani pravilan poligon unutar kruga, apotem će biti segment koji spaja središte kružnice s drugom točkom kružnice, koja prolazi središtem jedne strane mnogokuta. Dio segmenta koji spaja sredinu poligona s obodom je ono što nazivamo "sagitalnim".

Za izračunati apotemu pravilnih mnogokuta, koristit ćemo se kao referenca na Pitagorin teorem.

Zapamtite da Pitagorin poučak kaže da je u svakom pravokutnom trokutu zbroj kvadrata duljina njegovih kateta jednak kvadratu duljine hipotenuze.

Dakle, zamislimo da imamo pravilan poligon opisan unutar kruga. Apotem, radijus i polovica stranice koja mu odgovara, čine pravokutni trokut.

Dakle, hipotenuza mog trokuta bit će mjera koja odgovara polumjeru, dok će katete su, s jedne strane, polovica mjere jedne od njegovih strana, a s druge, apotem, čija vrijednost ne znamo

The formula za izračunavanje apoteme bio bi sljedeći:

r² = prema² +(L/2)²

gdje je r: radijus, a: apotem i L: strana.

Brišemo apotemu, jer je to nepoznanica koju želimo izbrisati iz jednadžbe.

r² -(L/2)² = prema²

kvadratni korijen (r² -(L/2)² )= do

Na taj način možemo znati vrijednost apoteme bilo kojeg pravilnog mnogokuta.

U matematici, točnije u grani geometrije, poligoni su geometrijski likovi u ravnini koji su omeđeni određenim brojem ravnih linija.

Poligoni se sastoje od stranica, vrhova, unutarnjih kutova, apotema i dijagonala.

• strane: ravni segmenti koji tvore lik.
• vrhovi: točka koja spaja dvije stranice koje su uzastopne.
• unutarnji kutovi: su kutovi koje tvore dvije stranice koje su uzastopne unutar figure.
• Apotema: ravna linija koja spaja središte sa sredinama strana figure.
• dijagonale: su segmenti linije koji spajaju dvije stranice koje nisu uzastopne.

The pravilni poligoni Oni su geometrijski likovi čija je posebnost da su im sve stranice iste mjere i unutarnji kutovi jednaki.

Te se figure mogu opisati unutar kruga. Drugim riječima, unutar kružnice možemo sadržavati pravilan mnogokut koji će prolaziti kroz vrhove figure.

Postoje neke vrste pravilnih poligona koji Klasificiraju se prema broju strana koje imaju.

• Kvadrat: pravilni četverokuti s dvjema suprotnim stranicama paralelnim i unutarnjim kutovima pravim, to jest, mjeri 90° seksagezimalno.
• Jednakostraničan trokut: Pravilni trokuti s jednakim stranicama i unutarnjim kutovima od 60° seksagezimala.
• pravilan peterokut: je mnogokut s 5 stranica i unutarnjih kutova koji zbroje do 180° seksagezimala.
• pravilni šesterokut: mnogokut sa 6 stranica jednakih mjera i unutarnjim kutovima koji zbroje do 120° seksagezimala.
• pravilan sedmerokut: mnogokut sa 7 jednakih stranica i unutarnjim kutovima koji zbroje 128,57° seksagezimala.
• pravilan osmerokut: mnogokut s 8 jednakih stranica i unutarnjim kutovima koji zbrajaju 135° seksagezimala.
• pravilni jednokut: mnogokut s 9 jednakih stranica.

U unProfesoru otkrivamo elementi pravilnih poligona.

Da biste naučili kako izračunati apotemu, evo 2 lako razumljiva primjera.

Primjer 1

Uzimajući pravilan mnogokut opisan u krugu polumjera 10 cm i stranice 18 c, izračunajte duljinu apoteme.

a= Kvadratni korijen (r² -(L/2)² )

Mijenjamo vrijednosti radijusa i stranice koje nam vježba nudi kao podatke.

a= Kvadratni korijen (10² - (18/2)² )

a= kvadratni korijen (100 - 81)

a=kvadratni korijen (19)

a=4,35

Odnosno, apotem ima 4,35 cm.

Primjer 2

Sada imamo pravilan mnogokut sa stranicom od 6 cm unutar kruga polumjera 9 cm. Koja je vrijednost apoteme?

Za izračun koristimo formulu.

a= Kvadratni korijen (r² -(L/2)² )

Sada ćemo promijeniti vrijednosti radijusa i stranice koje znamo.

a=kvadratni korijen (9² - (6/2)² )

a= kvadratni korijen (81 - 9)

a=Kvadratni korijen (72)

a=8,48

Dakle, vrijednost apoteme je 8,48 cm.

Ako vam se svidjela ova lekcija, podijelite je sa svojim kolegama. I zapamtite da možete nastaviti pregledavati stranicu. Na web stranici Učitelja nalazi se vrlo zanimljiv sadržaj koji vam može biti od koristi.

Ako želite pročitati više članaka sličnih Što je apotem i kako se izračunava?, preporučujemo da uđete u našu kategoriju Geometrija.

• Pineda, C. I. G. i Garcia, S. m. (2012). Površina paralelograma i upisanih poligona. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). O valjanosti formule za izračunavanje površine pravilnog poligona.