GEOMETRIJSKA tijela: klasifikacija i elementi

U ovoj lekciji za jednog UČITELJA proučavat ćemo geometrijska tijela i njihova imena. Prvo ćemo početi s podrijetlom i značenjem imena, zašto se zovu tijela geometrijskih likova, ponovit ćemo geometrijske likove, a zatim vidjeti geometrijska tijela i upoznati njihova karakteristike.

Indeks

1. Podrijetlo geometrijskih tijela
2. Što je geometrijski lik?
3. Što su geometrijska tijela i njihova imena
4. Klasifikacija poliedara
5. Pravilni poliedri: nazivi i klasifikacija
6. Klasifikacija nepravilnih poliedara i njihova imena
7. Klasifikacija okruglih tijela

Važno je znati etimološko podrijetlo riječi kako bismo bolje razumjeli njihovo značenje. Podrijetlo dviju riječi koje tvore pojam "geometrijsko tijelo” je kako slijedi:

• Tijelo: potječe iz latinskog. Dolazi od "corpus" i može se prevesti kao "deblo".
• Geometrijski: Porijeklo mu je iz grč. Sastoji se od tri jasno diferencirana elementa: “geo” znači “zemlja”; "metron" je sinonim za "mjeru", a sufiks "-ico" se koristi da označi da je "u odnosu na".

Geometrijsko polje je element koji ima tri dimenzije. a to su visina, širina i dužina. Moglo bi se reći da je to svojevrsni geometrijski lik.

The geometrijske figure Oni su a vizualni i funkcionalni prikaz nepraznog i zatvorenog skupa točaka u geometrijskoj ravnini. Pod ovim mislimo da su to likovi koji ograničavaju ravne površine skupom linija ili stranica koje spajaju njihove točke na određeni način. Prema redoslijedu i broju ovih redaka vidjet ćemo različite figure.

Ono što se obrađuje u geometriji su upravo ti geometrijski likovi. Geometrija je grana matematike koja proučava ravnine, prikaze i odnose između različitih oblika koji se pomoću njih mogu zamisliti. Oni su apstraktni objekti koji određuju način na koji razumijemo svemir.

Klasifikacija geometrijskih oblika

Geometrijski oblici se mogu klasificirati prema obliku i broju strana, ili na temelju broja dimenzija koje predstavljaju.

• figure bez dimenzija. Ima 0 dimenzija i odnosi se na točku.
• Linearne figure. Ima dimenziju i to su linije s određenom orijentacijom i trasom, odnosno ravne su i zakrivljene.
• Ravne figure. Imaju dvije dimenzije i figure su kojima nedostaje dubine. Imaju duljinu i širinu, te su poligoni, ravnine i plohe.
• Volumetrijske figure. Ima 3 dimenzije i to su figure koje dodaju dubinu i perspektivu. Smatraju se geometrijskim tijelima, poput poliedra i krutih tijela.
• N-dimenzionalne figure. Imaju n dimenzija, odnosno više od 3 dimenzije, te su teorijske apstrakcije.

Primjeri geometrijskih likova

• trokuta
• Trgovi
• dijamant
• opsega
• elipse
• piramide

Geometrijska tijela su geometrijski likovi koji ograničavaju ili opisuju volumene. Kugle, valjci i poliedri su različita geometrijska tijela. Ova geometrijska tijela su zatvorena područja prostora.

Geometrijska tijela dijele se u dvije velike skupine, a neka su poliedra a ostali su okrugla tijela. Poliedri su oni omeđeni ravnim plohama. A okrugla tijela su ona omeđena krivuljama.

Primjer

Pogledajmo primjer kako bismo lakše razumjeli značenje geometrijskog polja.

Kvadrat je četverokut: geometrijski lik s četiri strane. Kocka je, s druge strane, poliedar sa šest kvadratnih stranica, odnosno geometrijsko tijelo koje ima visinu, širinu i duljinu.

The poliedra su geometrijska tijela ograničena ravnim plohama.

Geometrijska tijela zauzimaju mjesto u prostoru pa samim tim imaju i volumen. Ako su im lica ravna, nazivaju se poliedri. Među njima možemo razlikovati pravilne poliedre i nepravilne poliedre.

Poliedri imaju sljedeće stavke:

• Lica: Oni su poligoni koji ograničavaju poliedar.
• Rubovi: To su rubovi lica.
• Vrhovi: To su točke u kojima se susreću tri ili više rubova.
• Ravni kutovi: Formirani od dva konvergirajuća ruba.
• Diedralni kutovi: Formirani od dvije susjedne strane.
• Poliedarski kutovi: tvore ih tri ili više stranica koje konvergiraju u vrhu.
• Dijagonale: postoje dijagonale koje spajaju dva neuzastopna vrha istog lica i dijagonale koje spajaju vrhove različitih lica.

Klasifikacija poliedara

prema njihovim kutovima

• konkavan
• konveksan

Da bi se znalo je li poliedar konkavan ili konveksan, njegova lica su produžena, u slučaju u kojem bilo koji od nastavci prolaze kroz unutrašnjost tada će biti konkavan, ako se to ne dogodi, bit će konveksan.

prema obliku svojih lica

• Pravilni poliedri, gdje su sva njihova lica pravilni poligoni jednakog oblika i veličine.
• Nepravilni poliedri, za razliku od pravilnih poliedra, odnosno ako se navedeno ne dogodi.

Prema broju lica

• Tetraedar, ili četverostrani poliedar
• Pentaedar, petostrani
• Heksaedar, Eksahedar ili Kocka, šestostrana
• Heptaedar, sedmerostrani
• Oktaedar, osam lica
• I sukcesivno...

Samo Postoji pet pravilnih poliedara. Oni su najjednostavniji i formirani su od jednog pravilan poligon.

• tetraedar. Ima četiri lica koja su jednakostraničnog trokuta, četiri vrha i šest bridova. To je geometrijsko tijelo s najmanjim volumenom u odnosu na svoju površinu.
• Kockaili heksahedron. Ima šest stranica koje su kvadratne, osam vrhova i dvanaest rubova.
• Oktaedar. Ima osam stranica koje su jednakostranični trokuti, šest vrhova i dvanaest bridova.
• Dodekaedar. Ima dvanaest stranica koje su pravilni peterokuti, dvadeset vrhova i trideset bridova.
• ikosaedar. Ima dvadeset stranica koje su jednakostranični trokuti, dvanaest vrhova i trideset bridova. To je geometrijsko tijelo s najvećim volumenom u odnosu na svoju površinu.

The klasifikacija nepravilnih poliedara Jednostavno je jer postoje samo dvije velike grupe. prizme i piramide.

prizme

To su oni poliedri koje tvore dvije jednake i paralelne plohe koje nazivamo bazama i nekoliko pravokutnih bočnih ploha. Broj bočnih stranica ovisit će o broju stranica osnovnog poligona.

• Ako je njegova baza pravilan mnogokut, tada ćemo je nazvati pravilnom prizmom.
• Ako su umjesto toga bočni rubovi okomiti na bazu, nazvat ćemo je pravom prizmom.

piramide

To su oni poliedri koji završavaju vrhom koji se oslanja na njihovu bazu, tako da će njihove bočne stranice biti trokuti. To su prizme s jednom bazom.

• Ako je njezina baza pravilan mnogokut onda ćemo je zvati pravilnom piramidom.
• Ako se pravac koji spaja vrh sa središtem baze mnogokuta poklapa s visinom piramide, tada ćemo je zvati pravilnom piramidom.

Okrugla tijela nastaju kada određeni lik okrenemo oko osi, to jest, ravne linije. Najjednostavnija i najpoznatija okrugla tijela su valjak, stožac i kugla.

Cilindar

Okruglo tijelo koje nastaje kada pravokutnik okrenemo oko jedne od njegovih stranica.

Elementi koji ga čine su:

• os rotacije
• generatrisa
• visina
• radio

Maca

Okruglo tijelo koje nastaje kada trokut okrenemo oko jednog od njegovih krakova.

Elementi koji ga čine su:

• os rotacije
• generatrisa: hipotenuza trokuta
• visina
• radio

Sfera

Okruglo tijelo koje nastaje kada kružnicu okrećemo oko promjera.

Elementi koji ga čine su:

• radio
• promjer

Ako želite pročitati više članaka sličnih Geometrijska tijela: klasifikacija i elementi, preporučujemo da uđete u našu kategoriju Geometrija.