INVERSA regola del tre

In questa occasione, da un insegnante ti spiegheremo come ottenere facilmente un regola inversa del tre. Per cominciare, ricorderemo cos'è una regola del tre e, in particolare, un inverso. Successivamente, vedremo come è risolto e alcuni esempi delle regole dei tre inversi. Per finire, proporremo un esercizio e sua soluzione.

Indice

1. Come risolvere una regola inversa del tre
2. Regola inversa dei tre esempi
3. Esercizio della regola inversa del tre
4. Soluzione per esercizi

Il regola del tre è il metodo per risolvere problemi di proporzionalità in cui conosciamo 3 valori, ma dobbiamo conoscerne un quarto, che è l'incognita X.

In questo modo ci troveremo di fronte a problemi in cui ci sono due grandezze, cioè cose che possono essere misurate. Per ogni grandezza dovremo conoscere una coppia di dati: due numerici per la prima e una numerica e una X sconosciuta per la seconda. Per risolvere il problema che si pone, la prima cosa che dobbiamo fare è vedere se siamo una relazione tra

In questa lezione, ci concentreremo sull'inverso, cioè che il due grandezze del problema che avranno variazioni proporzionali in direzioni opposte: se uno sale, l'altro scende; se uno scende, l'altro sale; sempre nella stessa misura. Cioè, se una grandezza viene moltiplicata per 2, l'altra sarà divisa per 2.

Vedremo come risolviamo una regola inversa del tre:

1. Ordiniamo le grandezze e i loro dati
2. Assegniamo una X ai dati che non conosciamo
3. Moltiplichiamo i dati che sono orizzontalmente (affiancati)
4. Dividiamo il risultato per i dati che non abbiamo utilizzato

Immagine: Regladetres.net

La prima cosa da notare è che non si possono confondere quantità con proporzionalità inversa con quantità con proporzionalità diretta. Vediamone un po' esempi:

1. I giorni che ci vogliono per finire un lavoro se assumiamo un certo numero di operai. Sono grandezze inverse, perché se assumiamo più persone ci vogliono meno giorni, quindi se una grandezza aumenta, l'altra diminuisce.
2. Le ore che impieghiamo per tornare a casa se andiamo a una velocità o all'altra. Sono anche inverse, poiché se andiamo più veloci, ci vorrà meno tempo.

Vediamone un po' esempio di calcolo per essere chiaro come si risolvono le regole dei tre inversi:

• Abbiamo assunto 4 persone per riparare un balcone che è caduto e ci hanno detto che ci vorranno 12 giorni. Quanti giorni impiegheremmo se assumessimo altre due persone?

La prima cosa che facciamo è verificare che siano grandezze inversamente proporzionali: quando aumentiamo il numero delle persone che lavorano, i giorni che devono lavorare diminuiscono. Successivamente, ordiniamo i dati e assegniamo una X allo sconosciuto (ai dati che non conosciamo):

Numero di lavoratori Giorni che impiegano

4 12

6 X

Per risolverlo, moltiplichiamo orizzontalmente: 4 * 12 = 48; poi dividiamo per i dati che non avevamo utilizzato: 48/6 = 8. Quindi, la risposta è 8 giorni. Ha senso, perché se ci sono 4 persone che lavorano, ci vogliono 12 giorni, ma se ci sono 6 persone che lavorano, ci vogliono 8 giorni.

Proporremo alcune attività per vedere se la meccanica delle regole dei tre inversi è stata compresa correttamente.

1. Se guidiamo a 120 km/h ci mettiamo 2 ore per tornare a casa. Quante ore ci vorranno se guidiamo un po' più lentamente, a 100 km/h?
2. Controlla se queste grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali: a) I cubi che un pittore spende se dipinge un certo numero di quadri. b) I giorni che impiegano un pittore per dipingere un quadro e i giorni che impiegano due pittori per dipingere lo stesso quadro.

Verifichiamo se hai eseguito correttamente gli esercizi:

1.

Verifichiamo che si tratta di grandezze inversamente proporzionali: quando rallentiamo, le ore che impieghiamo aumenteranno. Successivamente, ordiniamo i dati e assegniamo una X allo sconosciuto (ai dati che non conosciamo):

Velocità Ore che ci vogliono

120 2

100 X

Per risolverlo, moltiplichiamo orizzontalmente: 120 * 2 = 240; quindi dividiamo per i dati che non avevamo utilizzato: 240/100 = 2,4. Quindi, la risposta è 2,4 ore.

2.

a) Direttamente proporzionale: se uno sale, l'altro sale.

b) Inversamente proporzionale: se uno sale, l'altro scende.

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