Cosa sono i DIVISORI di un numero

Da un PROFESSORE vi presentiamo una nuova lezione di matematica sul divisori di un numero, un concetto importante per la conoscenza della divisibilità in aritmetica. Prima di tutto, come sempre, inizieremo definendo cosa sono i divisori e vediamo come è il modo migliore per trovarli. Successivamente, ne vedremo diversi esempi. Infine, faremo un esercizio e ti lasceremo la soluzione in modo che tu possa verificare di averla compresa correttamente.

Indice

1. Cosa sono i divisori?
2. Passi per trovare i divisori di un numero
3. Esempi dei divisori di un numero
4. Esercizio sul divisore
5. Soluzione

I divisori sono i numeri che ottengono dividere un altro esattamente, ovvero senza indicare un decimale o un resto. Un altro modo di vederlo è che un numero è un divisore di un altro se è incluso in quest'ultimo un certo numero di volte.

Il modo più semplice per vederlo è con oggetti della vita quotidiana che non si può fare a pezzi come, ad esempio, con le matite. In questo modo, per trovare i divisori, dobbiamo solo vedere quante matite possiamo mettere in ogni gruppo se decidiamo di distribuirle in astucci.

In modo da calcolare i divisori di un numeroe senza dimenticare nessuno di loro, è meglio farlo come segue:

1. Scriviamo D (numero per il quale cerchiamo i divisori) = {1, ________________, numero per il quale cerchiamo i divisori}, lasciando un buon spazio nel mezzo.
2. Iniziamo a dividere quel numero per 2 e, se è preciso, puntiamo il 2 a destra dell'1 nel passaggio precedente e il quoziente della divisione a sinistra del numero da cui cerchiamo i divisori tra parentesi.
3. Facciamo lo stesso con 3, 4, 5... così fino ad arrivare a dividere per l'ultimo numero che abbiamo trovato a destra tra parentesi.

Capiremo tutto questo meglio con a esempio di calcolo. Se ci venisse chiesto di trovare i divisori di 32, seguiremmo i passaggi precedenti:

1. Scriviamo D (32) = {1, ______________, 32}, ricordando di lasciare uno spazio al centro di entrambi i numeri all'interno delle parentesi.

2. Dividiamo 32 per 2 e ci dà esattamente 16, quindi lo mettiamo tra parentesi come spiegato nel passaggio 2: D (32) = {1, 2, ______________ 16, 32}

3. Dividiamo per 3 e vediamo che non dà l'esatto, quindi non lo scriviamo. Dividiamo per 4 e ci dà 8, quindi lo aggiungiamo alle parentesi: D (32) = {1, 2, 4, __________ 8, 16, 32}. Dividiamo per 5 e non dà l'esatto. Né tra le 6 e le 7. Il prossimo numero per cui dobbiamo dividere è 8, ma è già quello che avevamo a destra tra parentesi, quindi questo significa che abbiamo finito di cercare i divisori e, per questo motivo, possiamo ora togliere lo spazio dal centro: D (32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.

Altri esempi dei divisori può essere:

• D (1) = {1}
• D (2) = {1,2}
• D (3) = {1,3}
• D (4) = {1,2,4}
• D (5) = {1,5}
• D (6) = {1,2,3,6}
• D (7) = {1,7}
• D (8) = {1,2,4,8}
• D (9) = {1,3,9}
• D (10) = {1,2,5,10}
• D (11) = {1,11}
• D (12) = {1,2,3,4,6,12}
• D (13) = {1,13}
• D (14) = {1,2,7,14}
• D (15) = {1,3,5,15}
• ...

Per vedere se hai compreso correttamente la teoria che ti stiamo spiegando oggi, ti proponiamo una serie di esercizi sui divisori:

1. Trova tutti i divisori di 68.
2. 90 è un divisore di 1170? Giustifica la tua risposta.
3. In quanti modi diversi posso raggruppare una classe con 30 studenti? Specifica quanti studenti dovrebbe essere ogni gruppo.

Diamo ora un'occhiata al soluzioni:

1. D (68) = {1, 2, 4, 17, 34, 68}.

2. Poiché 1170 può essere diviso per 90 e dà 13 senza resto, cioè dà 13 esatto, allora possiamo dire che 90 è un divisore di 1170.

3. Per prima cosa dobbiamo trovare i divisori di 30, che sono: D (30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}. Quindi, vediamo che ha 8 divisori in totale, quindi posso raggruppare gli studenti in 8 modi diversi:

• 1 gruppo di 30
• 2 gruppi da 15
• 3 gruppi da 10
• 5 gruppi da 6
• 6 gruppi da 5
• 10 gruppi da 3
• 15 gruppi da 2
• 30 gruppi da 1

Speriamo che questa lezione ti sia stata utile e che tu sia stato in grado di comprendere tutti i concetti che sono stati spiegati. Se vuoi approfondire l'area della divisibilità all'interno della matematica, puoi navigare attraverso la scheda corrispondente: Divisibilità, nella sezione Aritmetica.

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