כיצד להסיר את השטח של פנטגון

בפרופסור אנו הולכים לעסוק בנושא בסיסי לידע בגיאומטריה, במיוחד כיצד למצוא את שטח המחומש. לשם כך נזכור מהו השטח ומהו מחומש, כך שנוכל לראות כיצד לחשב את שטח הדמות הזו. בסוף השיעור תמצאו א תרגיל לתרגל ואחריו שלו פִּתָרוֹן, כך שתוכל לבדוק אם הבנת נכון את מה שמסביר בשיעור זה.

א מְחוּמָשׁ הוא דמות חמישה צדדים כל. עם זאת, במאמר זה, כאשר נדבר על מחומש נתייחס למצולע של חמישה הצדדים קבועים, כלומר יש לו צלעות באורך שווה ולכן חמש הזוויות שוות ביניהם.

זוויות אלה נמדדות 108º בתוך המחומש, כך שסכום הזוויות הפנימיות חייב להיות 540º. יש לו גם חמישה קודקודים, מהם אנו לוקחים את האלכסונים, שבסופו של דבר יוצרים כוכב בעל חמישה נקודות.

ל לזהות אותו בקלותאתה יכול לחשוב על מחומש כבית קטן. הבסיס יהיה הרצפה, שני הצדדים בצד שמאל וימין הקירות והצדדים העליונים הגג.

לפני שנתחיל לחשב את שטח הפנטגון, בואו נזכור את זה השטח הוא המרחב ש מצולע תופס, כך שזה יהיה ביחידות בריבוע, כגון מטרים בריבוע. לשם כך עלינו שהיחידות יהיו זהות בכל חלקי הנוסחה. הנוסחה היא כדלקמן:

A = (P x Ap) / 2

איפה P = היקף ו- Ap = apothem.

כפי שאתה יכול לראות, נראה כי מושגים חדשים מסוגלים לחשב את השטח. ראשית, ההיקף אינו אלא סכום כל צלעות המחומש, כלומר הכפלת צד אחד ב- 5.

שנית, ה apothem מחושב מ משפט פיתגורס, מאחר ומחומש רגיל הוא 5 משולשים דו -צדדיים המחוברים בקודקוד, כך שאם נחלק כל אחד מהם לשניים, נקבל 10 משולשים נכונים. האחד יספיק: אורכו של צד אחד יהיה ההיפנוזה, בעוד שחציו של צד אחד יהיה רגל. הרגל השנייה תהיה האפוטם.

בואו נסתכל על דוגמא. אם נרצה לחשב את השטח של מחומש רגיל עם צלע של 15 סנטימטרים, נזדקק להיקף, שיהיה 15 x 5 = 75 ס"מ.

אנו מחשבים את האפוטם עם משפט פיתגורס: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56.25 + Ap²; 225 - 56.25 = Ap²; 168.75 = Ap²; Ap = 13 ס"מ. לכן, יש לנו כבר את ההיקף ואת האפוטם, ולכן אנו מיישמים את הנוסחה: (75 x 13) / 2 = 487.5 ס"מ².

כדי לבדוק אם הפנמת את המושגים, אנו מציעים לך לבצע את התרגילים הבאים:

1. חשב את השטח של מצולע רגיל עם חמישה צדדים של 146 מטר היקף ואפוטם של 20 מטר.
2. מצא את שטח המחומש 60 סנטימטרים בצד.

כעת נראה אם ​​הצלחת לבצע את התרגילים בצורה נכונה. ה תשובה לפעילויות הוא הדבר הבא:

1. אנו יכולים להשתמש בנוסחה ישירות, שכן מצולע רגיל בעל חמישה צדדים הוא א מחומש, כך נכפיל את ההיקף על ידי הפותם ונחלק בשניים: (146 x 20) / 2 = 1460 מ '².
2. מכיוון שאין לנו את ההיקף או את האפוטם, עלינו לחשב אותם תחילה. ראשית, ההיקף יהיה סכום הצלעות, כך שמכיוון שמדובר במתחם נצטרך להוסיף 60 חמש פעמים, כך שקל יותר להכפיל 60 ב- 5, מה שנותן 300. כדי לברר כמה עולה הפותח, נשתמש בפיתגורס כדלקמן: 60² = 30² + Ap². אם נבודד, האפוטם נותן לנו 52. כעת נוכל לחשב את השטח: (300 x 52) / 2 = 7800 ס"מ².

אם מצאת את השיעור מעניין, אל תהסס לעיין בכרטיסייה גֵאוֹמֶטרִיָה, כדי למצוא פוסטים דומים לזה. מצד שני, אנו ממליצים לך להשתמש במנוע החיפוש בראש האינטרנט, כך שתוכל לחפש את כל מה שעולה על רוחך.