מהם פוליאדרים רגילים ומהם

אנו שמחים להביא שיעור חדש מפרופסור ללימוד גיאומטריה, במיוחד פוליהדרה רגילה. בעקבות המתודולוגיה של השיעורים האחרים, אנו הולכים לראות מעט את התיאוריה והדוגמאות, ולבסוף, נספק לך תרגיל כדי שתוכל להעמיד את ההסבר למבחן. בנוסף, נשאיר לכם את הפתרונות כדי שתוכלו לבדוק שעשיתם זאת היטב. אם אתה רוצה לדעת מהן פוליהדרות רגילות ומהן, המשך לקרוא!

אינדקס

1. מהן פוליהדרות
2. מאפיינים של polyhedra רגיל
3. מהן פוליהדרות רגילות? דוגמאות
4. תרגיל פוליהדרה קבוע
5. פִּתָרוֹן

פוליהדרות הן גופים גיאומטריים עם פרצופים מישוריים שמקיפים נפח סופי מסוים. יתר על כן, הם מגופים תלת מימדיים מוגבלים, כלומר מוגבלים על ידי משטחים שטוחים מסוימים, אך תמיד מספר סופי מהם. המשטחים השטוחים האלה הם מצולעים.

הם יכולים להיות מסוגים שונים, אבל במאמר זה אנו הולכים לעסוק רק ב פוליהדרה רגילה, שהם אלה ש:

• הם מ פרצופים רגילים (כל הפנים שלו הם מצולעים רגילים)
• הם מ פנים אחידות (כל הפנים שלהם זהים)
• הם מ קצוות אחידים (שני הפרצופים שנפגשים בכל קצה זהים)
• הם מ קודקודים אחידים (כל הפרצופים הנפגשים בקודקוד שווים ותמיד נמצאים באותו סדר).

לסיכום, כדי שפוליהדרון ייחשב סדיר, עליו להיות בעל פנים סדירות ופנים, קצוות וקודקודים אחידים. כל התנאים הללו חייבים להתקיים בו זמנית.

ה מאפיינים של polyhedra רגיל הם כדלקמן:

• כל פניו הם מצולעים רגילים.
• כל הפנים שלהם זהות.
• כל הזוויות שלו שוות.

כעת אתה יכול לבדוק שהמאפיינים הללו מתמלאים בפוליהדרה הרגילה שתראה בסעיף הבא.

על מנת לראות את הדוגמאות לפוליהדרות רגילות, עלינו לדבר תחילה על מה שהם ידועים בתור מוצקים אפלטוניים, שהם פוליהדרה רגילה וקמורה (זה אומר שאם תחבר שתי נקודות באקראי של הפולידרון, תמיד יישאר לך קטע על ידי ה- בתוך הפולידרון, לעולם לא בחוץ, כפי שהיה קורה למשל בפוליהדרון בצורת א סופגניה). אלו הם חָמֵשׁ באופן בלעדי:

• ה אַרְבָּעוֹן, שהוא רב-הדרון בעל ארבע פנים, שישה קצוות וארבעה קודקודים, שפניהם משולשים שווי צלעות ושלוש פנים מחוברות בכל קודקוד.
• ה קובייה או משושה, שיש לו שישה פנים שוות שנוצרו על ידי ריבועים, כלומר, המצולע הרגיל שיש לו ארבע צלעות באורך זהה ועם זוויות של 90º בפינותיו. במקביל, מצולעים אלה נפגשים בקודקודים עם זוויות של 90 מעלות, כך שזהו פוליהדרון רגיל.
• ה אוקטהדרון, שיש לו שמונה פנים, שנים עשר קצוות ושישה קודקודים, שפניהם משולשים שווי צלעות, כמו בארבעה.
• ה דודקהדרון, המורכב מ-12 פרצופים שהם מחומשים רגילים.
• ה איקוסהדרון, המורכב מ-20 פרצופים שהם משולשים שווי צלעות.

בתור קוריוז, ראוי להזכיר שהיוונים קשרו כל אחת מהפוליהדרות הללו עם אלמנט כלשהו (אדמה, מים, אוויר ואש, והדודקהדרון, אלוהות).

כדי שתוכל ליישם את מה שהוסבר בשיעור היום, אנו ממליצים לך לעשות את התרגילים הבאים:

• 1. ציין את התנאים הדרושים כדי שפוליהדרון ייחשב סדיר. האם צריך לפגוש את כולם בו זמנית או שאחד מהם כבר נחשב קבוע?
• 2. מה הם המאפיינים של פוליהדרה רגילה?
• 3. לאילו פולי-הדרות רגילות יש את פניהם בצורת משולש שווה צלעות?

בוא נבדוק אם ביצעת את התרגילים כמו שצריך:

• 1. התנאים ההכרחיים כדי שפוליהדרון ייחשב רגיל הם: שיהיה בעל פנים סדירות, שיהיה בעל פנים אחידים, שיהיה בעל קצוות אחידים ושהוא יהיה בעל קודקודים אחידים. יש למלא את כולם בו זמנית.
• 2. המאפיינים של פוליהדרות רגילות הן שכל הפנים שלהם הם מצולעים רגילים, שכל הפנים שלהם שוות ושכל הזוויות שלהם שוות.
• 3. פניהם של הטטרהדרון, האוקטהדרון והאיקוסהדרון הם בצורת משולש שווה צלעות.

אם אתה רוצה ללמוד עוד על polyhedra, אתה מוזמן לעיין בלשוניות של אתר אינטרנט של מורה, במיוחד במנוע החיפוש בראש. כמו כן, אם זה עזר לך, אתה יכול לשתף את השיעור הזה עם חבריך לכיתה!

אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל מהן פוליהדרות רגילות ומהן, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.