כיצד להשיג את השטח והנפח של הקונוס

השיעור הזה שאנו מביאים לכם ממורה עוסק כיצד למצוא את השטח והנפח של החרוט, שיעור חיוני ללימוד מתקדם יותר של גיאומטריה, ולכן, של מתמטיקה. אז בואו נתחיל בהבהרת ה מושגים של קונוס, שטח ונפח, כדי לראות מאוחר יותר כיצד להסיר את שני האחרונים. בסופו של דבר, נציע א תרגיל והפתרון המתאים לו.

אינדקס

1. מהו קונוס, שטחו ונפחו
2. איך למצוא את השטח של קונוס - עם דוגמה
3. איך למצוא את הנפח של קונוס ודוגמאות
4. תרגיל כדי למצוא את השטח והנפח של חרוט
5. פִּתָרוֹן

גביע האם זה דמות גיאומטרית בתלת מימד אשר נוצר על ידי כריכת משולש סביב אחת מצלעותיו. בדרך זו, לקונוסים יש בסיס עגול. גוף גיאומטרי זה נחשב לגוף של מהפכה.

יש שונה אלמנטים:

• בסיס עיגול.
• קודקוד: הוא הפסגה העליונה.
• Generatrix: היא המודד את הצד של החרוט, מקצה אחד של הבסיס העגול לקודקוד.
• גובה: עובר מנקודת המרכז של מעגל הבסיס לקודקוד. אין לבלבל אותו עם הגנרטריקס.

ה אֵזוֹר הוא החישוב שמאפשר לדעת את החלל שתופס מצולע נקבע בשני מימדים. כמו בשיעור של היום אנו לומדים את שטחו של קונוס, נכמת את החלל שתופס החרוט אם נפרוש אותו, כך שיהיה בדו מימד. נניח שהשטח הוא ה"קצה" של הדמות. זה תמיד מבוטא ביחידות בריבוע (מ², ק"מ²...).

נפח הוא החלל שהוא תופס בתלת מימד. המצולע הזה, כדי שנוכל להבין שזו הדמות ה"מלאה". זה תמיד מתבטא ביחידות בקוביות (m³, ק"מ³...).

מקור תמונה: Slideshare

בואו נראה איך לחשב את שטח החרוט. כפי שהוא א דמות תלת מימדית, אם נפרוש אותו בשני ממדים, נשאר לנו עיגול ומעין משולש, אז נצטרך לחשב את השטח של כל אחד מהחלקים הללו. הנוסחה היא:

A = π * r² + π * r * g

כאשר π הוא המספר pi (3.14...), r הוא רדיוס היקף הבסיס ו-g הוא הגנרטריקס.

דוגמא

בואו נסתכל על דוגמה:

חרוט שבסיסו רדיוס 4 סנטימטרים וגנרטריקס של 8 סנטימטרים, איזה שטח יש לו?

A = 3.14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150.72 ס"מ².

הבה נראה כעת כיצד מחושב נפח החרוט. ה נוּסחָה הוא:

V = (π * r² * ח) / 3

כאשר π הוא המספר pi (3.14...), r הוא רדיוס היקף הבסיס ו-h הוא הגובה.

דוגמא

בואו נסתכל על דוגמה:

מהו נפחו של חרוט שבסיסו ברדיוס 4 ס"מ וגובהו 12 ס"מ?

V = (3.14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200.96 ס"מ³.

זכרו שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, אז אם ניתן לנו את הקוטר, מה שעלינו לעשות הוא לחלק אותו בשניים כדי למצוא את הרדיוס.

בוא נראה אם ​​ההסבר ברור עם הדברים הבאים תרגילים. להלן תמצא את הפתרון.

1. חשב את שטחו של חרוט במידות הבאות (בסנטימטרים):

• רדיוס 7 וגנרטריקס 20.
• רדיוס 1 וגנרטריקס 8.

2. חשב את נפחו של חרוט במידות הבאות (במטרים):

• רדיוס 3 וגובה 15.
• רדיוס 7 וגובה 18.

כאן תמצא את תגובה לפעילויות קודמות, כדי שתוכל לבדוק אם ביצעת אותם כהלכה:

1. אֵזוֹר

• רדיוס 7 וגנרטריקס 20: A = 3.14 * 7² + 3.14 * 7 * 20 = 593.46 ס"מ².
• רדיוס 1 וגנרטריקס 8: A = 3.14 * 1² + 3.14 * 1 * 8 = 28.26 ס"מ².

2. כרך:

• רדיוס 3 וגובה 15: V = (3.14 * 3² * 15) / 3 = 141.3 מ'³.
• רדיוס 7 וגובה 18: V = (3.14 * 7² * 18) / 3 = 923.16 מ'³.

אם הגעת עד לכאן זה בגלל שאתה חושב שהשיעור הזה שימושי, אז אם אתה רוצה למצוא מאמרים נוספים על מתמטיקה שמועילה לך, אתה רק צריך להשתמש במנוע החיפוש בראש העמוד אינטרנט.

אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל כיצד לקבל את השטח והנפח של החרוט, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.