פירוק של מספרים ראשוניים

ברוכים הבאים לשיעור חדש זה של מורה, שבו אנו הולכים לעסוק בפירוק של מספרים לגורמים, הידועים יותר בשם פירוק של מספרים ראשוניים. קודם כל נזכור מה היו המספרים הראשוניים ומה הם היו. לאחר מכן, ננתח איך לפרק מספר במספרים ראשוניים באמצעות דוגמה. בסוף השיעור יינתן תרגיל עם הפתרונות שלו. בוא נלך לשם!

לפני שנגלה מהו הפירוק של מספרים ראשוניים, בואו נגדיר היטב את המונח. ה מספרים ראשוניים הם המספרים האלה גדול מ-1 שיש להם רק שני מחלקים: 1 ואת עצמם.

כלומר, הם מספרים ש ניתן לחלק רק ב-1 או בעצמם כך שהשאר הוא אפס או, מה זהה, כך שהחלוקה תהיה מדויקת.

ה מספרים ראשוניים מ-1 עד 100 הם: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ו-9 .

כדי לפרק או לחלק מספר למספרים הראשוניים שלו, נצטרך מחלקים את המספר הזה במספרים הראשוניים שנותנים חלוקה מדויקת. כדי להבין את זה טוב יותר, בואו נראה את זה עם דוגמה: פירוק של המספר 300 למספרים ראשוניים.

1. אנחנו תמיד מתחילים בחלוקה במספר הראשוני הראשון ברשימה: 2. 300 חלקי 2 נותן 150.
2. אנחנו ממשיכים לחלק ב-2 עד שזה לא נותן לנו מדויק. 150 חלקי 2 זה 75, אבל 75 חלקי 2 כבר לא מדויק, אז נעבור למספר הראשוני הבא: 3.
instagram story viewer
3. אנחנו מחלקים 75 ב-3 וזה נותן לנו 25. אם נחלק אותו שוב ב-3 זה לא נותן לנו מספר מדויק, אז נמשיך למספר הראשוני הבא: 5.
4. אנחנו מחלקים 25 ב-5 וזה נותן לנו 5. מכיוון ש-5 הוא כבר מספר ראשוני, אנו מחלקים אותו בעצמו והוא נותן לנו 1.
5. אנחנו תמיד צריכים לסיים עם 1 כתוצאה.
6. לסיכום: חילקנו ב-2 פעמיים, ב-3 פעם אחת וב-5 פעמיים, כך שהפירוק של 300 הוא 2 x 2 x 3 x 5 x 5. זה יכול להתבטא גם בסמכויות: 2² x3 x5².

טריקים לפירוק למספרים ראשוניים

• כדי לגלות אם ניתן לחלק מספר ב-2, יש לבדוק אם הוא מסתיים במספר זוגי או ב-0.
• כדי לדעת אם ניתן לחלק מספר ב-3, יש לבדוק שסכום הספרות שלו הוא כפולה של 3.
• כדי לברר אם ניתן לחלק מספר ב-5, יש לבדוק אם הוא מסתיים ב-0 או 5.

כדי לאשר שהבנת את מה שהוסבר בשיעור זה לגבי מספרים ראשוניים, אנו ממליצים לפתור את התרגילים הבאים:

• 1. חלק את המספר 147 למספרים ראשוניים.
• 2. חלק את המספר 3,125 למספרים ראשוניים.

בואו לראות את הפתרונות לתרגילים שהועלו בחלק העליון.

1. חלק את המספר 147 למספרים ראשוניים.

• 147 חלקי 2 אינו מדויק, אז אנו מדלגים עליו.
• 147 חלקי 3 זה 49.
• 49 חלקי 3 זה לא מדויק, אז אנחנו הולכים ל-5.
• 49 חלקי 5 זה לא מדויק, אז נעבור ל-7. 49 חלקי 7 זה 7.
• מכיוון ש-7 הוא כבר מספר ראשוני, אנו מחלקים אותו בעצמו ונשארנו עם 1 כתוצאה מכך.
• לפיכך, הפירוק של 147 הוא: 3 x 7 x 7.

2. חלק את המספר 3,125 למספרים ראשוניים.

• 3,125 חלקי 2 זה לא מדויק.
• 3,125 חלקי 3 זה לא מדויק.
• 3,125 חלקי 5 נותן 625.
• 625 חלקי 5 נותן 125.
• 125 חלקי 5 נותן 25.
• 25 חלקי 25 שווה ל-5.
• מכיוון ש-5 הוא כבר מספר ראשוני, אנו מחלקים אותו בעצמו והוא נותן לנו 1.
• לכן, מכיוון שחילקנו חמש פעמים במספר 5, הפירוק של 3,125 הוא 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

אם שיעור זה עזר לך להבין טוב יותר כיצד מספר מתחלק למספרים ראשוניים, אל תהסס שתף אותו עם כל מי שימצא בו שימוש, כגון עמיתיך ועמיתיך מעמד. כמו כן, זכור שאתה יכול להמשיך לגלוש בלשוניות האינטרנט ולקרוא שיעורים מעניינים רבים אחרים.