קשיים של ילדים בלימוד מתמטיקה
הקונספט של מספר מהווה את הבסיס של מתמטיקה, בהיותה אפוא רכישתה הבסיס שעליו ה ידע מתמטי. מושג המספר נתפס כפעילות קוגניטיבית מורכבת, שבה תהליכים שונים פועלים באופן מתואם.
מקטן מאוד, ילדים מפתחים מה שמכונה א מתמטיקה לא רשמית אינטואיטיבית. התפתחות זו נובעת מכך שילדים מגלים נטייה ביולוגית לרכישת מיומנויות חשבון בסיסיות וגירוי מהסביבה, שכן שילדים מגיל צעיר פוגשים כמויות בעולם הפיזי, כמויות שצריך לספור בעולם החברתי, ורעיונות מתמטיים בעולם ההיסטוריה וה סִפְרוּת.
לימוד מושג המספר
התפתחות המספר תלויה בלימודים. הדרכה בחינוך לגיל הרך בסיווג, סידור ושימור מספר מייצר רווחים ביכולת החשיבה ובביצועים אקדמיים שנשמרים לאורך זמן.
קשיי ספירה אצל ילדים צעירים מפריעים לרכישת מיומנויות מתמטיות בילדות מאוחרת יותר.
מגיל שנתיים מתחיל להתפתח הידע הכמותי הראשון. פיתוח זה הושלם באמצעות רכישת תוכניות הנקראות פרוטו-כמותיות והמיומנות המספרית הראשונה: ספירה.
התוכניות המאפשרות את 'המוח המתמטי' של הילד
הידע הכמותי הראשון נרכש באמצעות שלוש סכמות פרוטו-כמותיות:
- התכנית הפרוטו-כמותית של ההשוואה: הודות לכך, לילדים יכולים להיות סדרה של מונחים המבטאים שיפוטי כמויות ללא דיוק מספרי, כגון גדול יותר, קטן יותר, פחות או יותר וכו'. באמצעות סכימה זו, תוויות לשוניות מוקצות להשוואת הגודל.
- ערכת הגדלה-ירידה הפרוטו-כמותית: עם תכנית זו, ילדים בני שלוש מסוגלים לנמק לגבי שינויים בכמויות כאשר אלמנט מתווסף או הסרה.
- והתכנית הפרוטו-כמותית של חלק-שלם: מאפשר לגיל הרך לקבל שניתן לחלק כל חלק לחלקים קטנים יותר ושאם נחבר אותם בחזרה הם יוצרים את היצירה המקורית. הם עשויים לחשוב שכאשר הם מחברים שני מספרים יחד, הם מקבלים מספר גדול יותר. באופן מרומז הם מתחילים להכיר את התכונה השמיעתית של כמויות.
סכימות אלו אינן מספיקות כדי לטפל במשימות כמותיות, ולכן עליהן להשתמש בכלי כימות מדויקים יותר, כגון ספירה.
הוא לספור זוהי פעילות שבעיני מבוגר אולי נראית פשוטה אך היא צריכה לשלב שורה של טכניקות.
יש הרואים בספירה לימוד חוץ וחסר משמעות, במיוחד הרצף המספרי הסטנדרטי, לספק בהדרגה לשגרות הללו תוכן רַעיוֹנִי.
עקרונות ומיומנויות הדרושים לשיפור במשימת הספירה
אחרים סבורים שהספירה מחייבת רכישת סדרה של עקרונות השולטים במיומנות ומאפשרים תחכום מתקדם של הספירה:
- עקרון ההתכתבות של אחד לאחד: כולל תיוג של כל רכיב של מערך פעם אחת בלבד. זה כרוך בתיאום של שני תהליכים: השתתפות ותיוג, באמצעות המחיצה, הם שולטים באלמנטים שנספרו ובאלה שחסרים על ידי ספירה, במקביל שיש להן סדרה של תוויות, כך שכל אחת מהן מתאימה לאובייקט של הסט שנספר, גם אם הן לא עוקבות אחר הרצף נכון.
- עקרון הסדר המבוסס: קובע כי על מנת לספור חיוני לקבוע רצף קוהרנטי, אם כי ניתן ליישם עקרון זה ללא צורך בשימוש ברצף המספרי המקובל.
- עקרון הקרדינליות: קובע שהתווית האחרונה ברצף המספרים מייצגת את הקרדינל של המערך, את מספר האלמנטים שהמערך מכיל.
- עקרון ההפשטה: קובע שניתן ליישם את העקרונות הקודמים על כל סוג של קבוצה, הן עם אלמנטים הומוגניים והן עם אלמנטים הטרוגניים.
- עקרון חוסר הרלוונטיות: מציין שהסדר שבו מתחילים למנות את היסודות אינו רלוונטי לייעודם הקרדינל. ניתן לספור אותם מימין לשמאל או להיפך, מבלי להשפיע על התוצאה.
עקרונות אלה קובעים את כללי התהליך כיצד לספור קבוצה של אובייקטים. מניסיונם, הילד רוכש בהדרגה את הרצף המספרי המקובל ויאפשר לו לקבוע כמה אלמנטים יש לקבוצה, כלומר ספירת אמן.
ילדים מפתחים לעתים קרובות את האמונה שמאפיינים מסוימים שאינם חיוניים של הספירה הם חיוניים, כגון כתובת סטנדרטית וקרבה. הם גם ההפשטה וחוסר הרלוונטיות של הסדר, המשרתים להבטיח ולהגמיש את טווח היישום של העקרונות הנ"ל.
רכישה ופיתוח של יכולת אסטרטגית
תוארו ארבעה מימדים שדרכם נצפית פיתוח היכולות האסטרטגיות של התלמידים:
- רפרטואר של אסטרטגיות: אסטרטגיות שונות בהן משתמש תלמיד בעת ביצוע המשימות.
- תדירות של אסטרטגיות: תדירות שבה משתמש הילד בכל אחת מהאסטרטגיות.
- אסטרטגיה יעילות: דיוק ומהירות שבה כל אסטרטגיה מבוצעת.
- בחירת אסטרטגיות: יכולתו של הילד לבחור את האסטרטגיה ההסתגלותית ביותר בכל מצב המאפשרת לו להיות יעיל יותר בביצוע משימות.
שכיחות, הסברים וביטויים
הערכות שונות לגבי השכיחות של קשיי למידה במתמטיקה שונות בשל קריטריוני האבחון השונים בהם נעשה שימוש.
הוא DSM-IV-TR מעיד על כך השכיחות של הפרעת חישוב נאמדה רק בכאחד מכל חמישה מקרים של הפרעת למידה. ההנחה היא שכ-1% מהילדים בגיל בית הספר סובלים מהפרעת חישוב.
מחקרים אחרונים מאשרים כי השכיחות גבוהה יותר. לכ-3% יש קשיים נלווים בקריאה ובמתמטיקה.
גם קשיים במתמטיקה נוטים להיות מתמשכים לאורך זמן.
מה שלום ילדים עם קשיי למידה במתמטיקה?
מחקרים רבים הצביעו על כישורים מספריים בסיסיים כמו זיהוי מספרים או השוואת גדלים של מספרים ללא פגע ברובם ילדים עם קשיים בלימוד מתמטיקה (ואילך, סֶכֶר), לפחות עבור מספרים פשוטים.
ילדים רבים עם MAD מתקשים להבין כמה היבטים של הספירה: רובם מבינים סדר יציב וקרדינליות, לפחות הם לא מצליחים להבין התכתבות אחד לאחד, במיוחד כאשר האלמנט הראשון סופר פעמיים; והם נכשלים בעקביות במשימות הכרוכות בהבנת חוסר הרלוונטיות של סדר וצמידות.
הקושי הגדול ביותר עבור ילדים עם MAD טמון בלימוד וזכירת עובדות מספריות וחישוב פעולות אריתמטיות. יש להם שתי בעיות גדולות: פרוצדורליות ושחזור עובדות מה-MLP. ידע בעובדות והבנה של נהלים ואסטרטגיות הן שתי בעיות שניתנות לניתוק.
בעיות פרוצדורליות צפויות להשתפר עם הניסיון, קשיי ההחלמה שלך לא. הסיבה לכך היא שבעיות פרוצדורליות נובעות מחוסר ידע מושגי. התאוששות אוטומטית, לעומת זאת, היא תוצאה של הפרעה בתפקוד הזיכרון הסמנטי.
נערים צעירים עם DAM משתמשים באותן אסטרטגיות כמו בני גילם, אבל להסתמך יותר על אסטרטגיות ספירה לא בשלות ופחות על אחזור עובדות מהזיכרון מאשר בני גילו.
הם פחות יעילים בביצוע האסטרטגיות השונות לספירת עובדות ושליפה. ככל שהגיל והניסיון עולים, אלו ללא קשיים מבצעים את ההחלמה בצורה מדויקת יותר. אלו עם MAD אינם מראים שינויים בדיוק או בתדירות השימוש באסטרטגיות. גם אחרי הרבה תרגול.
כאשר הם משתמשים באחזור עובדות מהזיכרון, זה לעתים קרובות לא מדויק: הם עושים טעויות ולוקח יותר זמן מאלה ללא DA.
ילדים עם MAD מציגים קשיים בשליפת עובדות מספריות מהזיכרון, ומציגים קשיים באוטומציה של אחזור זה.
ילדים עם DAM אינם מבצעים בחירה אדפטיבית של האסטרטגיות שלהם. לילדים עם DAM יש ביצועים נמוכים יותר בתדירות, ביעילות ובבחירה אדפטיבית של אסטרטגיות. (הכוונה לספירה)
נראה כי הליקויים שנצפו בילדים עם MAD מגיבים יותר למודל של עיכוב התפתחותי מאשר למודל של חוסר.
Geary הגה סיווג הקובע שלושה תת-סוגים של DAM: תת-סוג פרוצדורלי, תת-סוג המבוסס על ליקויים בזיכרון הסמנטי, ותת-טיפוס המבוסס על ליקויים במיומנויות ויזו-מרחבי.
תת-סוגים של ילדים עם קשיים במתמטיקה
החקירה אפשרה לזהות שלושה תת-סוגים של MAD:
- תת-סוג עם קשיים בביצוע הליכים אריתמטיים.
- תת-סוג עם קשיים בייצוג ובשליפה של עובדות אריתמטיות מהזיכרון הסמנטי.
- תת-סוג עם קשיים בייצוג חזותי-מרחבי של מידע מספרי.
ה זיכרון עבודה זהו תהליך מרכיב חשוב של הישגים במתמטיקה. בעיות בזיכרון העבודה עלולות לגרום לכשלים פרוצדורליים כמו למעשה אחזור.
תלמידים עם קשיים בלימוד שפה + DAM נראה שיש להם קושי לשמור ולשחזר עובדות מתמטיות ולפתור בעיות, הן מילוליות, מורכבות או חיים אמיתיות, חמורות יותר מסטודנטים עם MAD מבודד.
לסובלים מ-MAD מבודד יש קשיים במשימת היומן החזותי-מרחבי, שדרש שינון מידע עם תנועה.
תלמידים עם MAD מתקשים גם לפרש ולפתור בעיות מילים מתמטיות. הם יתקשו לזהות את המידע הרלוונטי והלא רלוונטי של הבעיות, לבנות ייצוג מחשבתי של הבעיה, לזכור ול בצע את השלבים הכרוכים בפתרון בעיה, במיוחד בעיות מרובות שלבים, כדי להשתמש באסטרטגיות קוגניטיביות ומטה-קוגניטיביות.
כמה הצעות לשיפור הלמידה של מתמטיקה
פתרון בעיות דורש הבנת הטקסט וניתוח המידע המוצג, פיתוח תכניות לוגיות לפתרון והערכת פתרונות.
דורש: דרישות קוגניטיביות, כגון ידע הצהרתי ופרוצדורלי בחשבון והיכולת ליישם את הידע הזה על בעיות מילים, יכולת ביצוע ייצוג נכון של הבעיה ויכולת תכנון לפתרון הבעיה; דרישות מטה-קוגניטיביות, כגון מודעות לתהליך הפתרון עצמו, וכן אסטרטגיות לשליטה ובקרה על ביצועיו; ותנאים רגשיים כמו יחס חיובי למתמטיקה, תפיסת החשיבות של פתרון בעיות או אמון ביכולתו האישית.
מספר רב של גורמים יכולים להשפיע על פתרון בעיות מתמטיות. ישנן עדויות הולכות וגדלות לכך שרוב התלמידים עם MAD מתקשים יותר בתהליכים ואסטרטגיות. הקשורים לבניית ייצוג של הבעיה מאשר בביצוע הפעולות הדרושות לעבוד על זה.
יש להם בעיות עם הידע, השימוש והשליטה באסטרטגיות ייצוג בעיות, כדי לתפוס את ערכות העל של סוגי הבעיות השונים. הם מציעים סיווג המבדיל בין 4 קטגוריות גדולות של בעיות המבוססות על המבנה הסמנטי: שינוי, שילוב, השוואה והשוואה.
סכמות-על אלו יהיו מבני הידע המופעלים כדי להבין בעיה, כדי ליצור ייצוג נכון של הבעיה. מתוך ייצוג זה מוצע ביצוע הפעולות כדי להגיע לפתרון הבעיה. בעיה על ידי אסטרטגיות היזכרות או מאחזור מיידי של זיכרון לטווח ארוך (MLP). פעולות כבר לא נפתרות במנותק, אלא בהקשר של פתרון בעיה.
הפניות ביבליוגרפיות:
- קסקלנה, מ. (1998) חניכה במתמטיקה: חומרים ומשאבים דידקטיים. מדריד: סנטיאנה.
- דיאז גודינו, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) תחום ידע דידקטי במתמטיקה. מדריד: סינתזת עריכה.
- משרד החינוך, התרבות והספורט (2000) קשיים בלימוד מתמטיקה. מדריד: כיתות קיץ. מכון גבוה להכשרת מורים.
- אורטון, א. (1990) דידקטיקה של מתמטיקה. מדריד: מהדורות מוראטה.