אלמנטים של משולש- לילדים (עם תרגילים פתורים!)
האלמנטים של משולש הם שלוש צלעות, שלושה קודקודים ושלוש זוויות. ובשיעור חדש זה של מורה נראה מה הם אלמנטים של משולש בצורה עמוקה יותר כדי שתוכל להבין טוב יותר את המושג הזה של גיאומטריה. נתחיל בהגדרה ובמאפיינים שלו ולאחר מכן נסיים באלמנטים שלו. אז נעשה קצת תרגילים עם פתרונות לגבש את מה שנלמד.
אינדקס
- מהו משולש?
- מהם האלמנטים של משולש
- מאפייני משולש
- סוגי משולשים
- תרגילי משולש עם פתרונות
מהו משולש?
לפני שנתחיל להכיר את האלמנטים של משולש, נבין טוב יותר באיזו דמות גיאומטרית יש לנו עסק. ה משולשים או שנקראים גם טרינים הם אלה דמויות גיאומטריות שטוחות בעלות שלוש צדדים שנמצאים בקשר אחד עם השני. הנקודות הנפוצות המצטרפות אליהן נקראות קודקודים. השם המיוחס לדמויות השטוחות הבסיסיות הללו נובע מהעובדה שיש להם שלוש זוויות פנימיות שנוצרים על ידי כל זוג קווים שנמצאים במגע באותו קודקוד.
בהיסטוריה, האנושות חקרה משולשים מאז ימי קדם שכן הם קשורים לאלוהות ולקסם. ביוון העתיקה, פיתגורס היה זה שעשה את המשפט שלו, שנקרא משפט פיתגורס דווקא על ידי יוצרו, שם הוא קבע שריבוע התחתון שווה לסכום ריבוע הרגליים של משולש ישר זווית.
תכונה של משולשים ישרים הוא שאחת מצלעותיו ארוכה יותר, ונקראת hypotenuse, בעוד שתי האחרות קצרות יותר ונקראות רגליים. הרגליים הן הצדדים היוצרים את הזווית הנכונה.
ניתן לסווג משולשים לסוגים שונים, בהתאם לצורת הצדדים והזוויות שיש להם. למרות זאת, אנו יכולים לומר שתמיד יש להם שלוש צלעות והזוויות הפנימיות תמיד מסתכמות ב-180° sexagesimals. ב-unProfesor אנו משאירים לך שיעור על סיווג משולשים.
מהם האלמנטים של משולש.
משולשים מורכבים מכמה אלמנטים. כפי שלמדנו קודם, יש להם שלוש צלעות, שלושה קודקודים ושלוש זוויות. בוא נראה מהם האלמנטים של משולש.
הצדדים
הם הקווים הישרים היוצרים את המשולש, ומחברים את קודקודיו. קווים אלו תוחמים את הדמות. למשולשים תמיד יש רק שלוש צלעות.
קודקודים
הן הנקודות שמגדירות את המשולשים. הם נוצרים מחיבור של שני קווים בשלב זה. למשולשים תמיד יש רק שלושה קודקודים.
זוויות
שתי צלעות של משולש יוצרות זווית בקודקוד המשותף ביניהן. זווית זו נקראת הזווית הפנימית של המשולש, מכיוון שהיא נוצרת בתוך המצולע. כמו צלעות וקודקודים, למשולשים יש רק שלוש זוויות פנימיות.
מאפיינים של משולשים.
ברגע שהאלמנטים של משולש ידועים, אנחנו הולכים לראות את זה נכסים. כפי שראינו בעבר, הן דמויות גיאומטריות שטוחות בסיסיות שיש להן שלושה צדדים היוצרים אותה. כלומר, הם מצולעים שנוצרו משלוש צלעות, שלוש זוויות ושלושה קודקודים.
- ה סכום כל זוויות הפנים של כל משולש תמיד להוסיף בדיוק 180° sexagesimals. תכונה זו נקראת סכום הזוויות של משולש.
- ה סכום כל הזוויות החיצוניות של כל משולש תמיד מוסיף בדיוק 360° sexagesimals.
- ה סכום האורכים של שתי צלעות של משולש תמיד גדול מאורך הצלע הנותרת.
- זווית חיצונית של משולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הנגדיות.
- משולשים הם המצלעים היחידים שיש אין להם אלכסונים.
- כל המצלעים, מלבד משולשים, ניתן לחלק למשולשים. כלומר, ניתן לחלק משושה למשולשים, מתומן ניתן לחלק גם למשולשים, ממש כמו ריבוע ומלבן.
- לפחות שתי זוויות של משולש הם חדים.
סוגי משולשים.
יש הבדל סוגי משולשים לפי צלעותיהםו הזוויות שלהם. בוא נראה את הסיווג שלהם.
לפי הצדדים שלהם
זה תלוי ביחס הקיים בין שלוש הצלעות שלו, המשולשים יכולים להיות:
- שְׁוֵה צְלָעוֹת: כאשר שלוש הצלעות בעלות אותו אורך, כלומר הן מודדות בדיוק אותו הדבר.
- שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: כאשר שתיים מצלעותיה הן באורך זהה אך לשלישית מידה שונה משתי האחרות.
- סולם: כאשר לאף אחת משלושת צלעותיו אין אורך זהה.
לפי הזוויות שלהם
זה תלוי בפתח הזוויות היוצרות את צלעותיו, המשולשים יכולים להיות:
- מלבנים: אחת מהזוויות הפנימיות שלו בגודל 90° sexagesimals והיא נוצרת על ידי שתי הרגליים מול הגדולה שבצלעותיה הנקראות hypotenuse.
- אֲלַכסוֹנִי: הם המשולשים שאין להם אף אחת מהזוויות הישרות שלהם. הם יכולים להיות קהים או חריפים. משולשים קהים הם אלו שבהם אחת מהזוויות הפנימיות שלו קהה, כלומר גדולה מ-90° ושתי הזוויות האחרות שלו חדות, או פחות מ-90°. בעוד משולשים חריפים הם אלה ששלושת הזוויות הפנימיות שלהם הן פחות מ-90° sexagesimal.
ניתן ליצור משולשים שונים עם הסיווגים המשולבים הללו, כלומר, ישנם משולשים אשר יש שני סיווגים ביחד, כמו משולשים ישרים שוקיים, משולשים חדים סולמות וכו'.
תרגילי משולש עם פתרונות.
שזו האפשרות הנכונה בהתחשב במה שנלמד בשיעור זה ממורה.
תרגיל 1
מה מתקבל על ידי חיתוך ריבוע לאורך האלכסון שלו?
- שני משולשים ישרים שווי צלעות
- שני משולשים ישרים שוקיים
- שני משולשים חדים שווי צלעות
פִּתָרוֹן
שני משולשים ישרים שוקיים. הרגליים מודדות אותו הדבר מכיוון שהן חלק מריבוע, אבל התחתון, בהיותו האלכסון, הוא בעל אורך גדול יותר.
תרגיל 2
לפי הצדדים, משולש קהה...
- לעולם לא יכול להיות שווה צלעות
- לעולם לא יכול להיות שווה שוקיים
- שתי ההצהרות לעיל נכונות.
פִּתָרוֹן
זה אף פעם לא יכול להיות שווה צלעות. למשולשים שווי צלעות יש תמיד זוויות פנימיות של 60° sexagesimal, כך שאף אחת מהזוויות שלהם לא יכולה להיות קהה.
תרגיל 3
במשולש שווה צלעות...
- ככל שהצדדים ארוכים יותר, כך זוויות הפנים גדולות יותר.
- ככל שהצדדים קטנים יותר, זוויות הפנים קטנות יותר.
- אף אחת מהמשפטים לעיל אינה נכונה
פִּתָרוֹן
אף אחת מהמשפטים אינה נכונה, שכן זוויותיו תמיד יהיו 60° sexagesimal ללא קשר לגודל צלעותיו.
אם אהבת את השיעור הזה ממורה, אל תשכח לשתף אותו עם חבריך לכיתה. אתה יכול להמשיך לגלוש באינטרנט כדי למצוא עוד תוכן כזה.
אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל אלמנטים של משולש, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.
בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה
- קווישפה ואקה, ג'יי. M. (2018). לימוד משולשים (תזה לתואר שני, האוניברסיטה הלאומית לחינוך).
- ג'ויה צטינה, סי. A., & Suárez Sotomonte, P. (2020). למידת גילוי במערכות של נקודות וקווים בולטים של המשולש. Praxis & Knowledge, 11(26).
- Rey, M., Tapia, L., Hernández, C., & Tarifa, H. (2010). רצף דידקטי להוראת משולשים.
