גופים גיאומטריים: סיווג ואלמנטים

בשיעור זה של מורה אחד אנחנו הולכים ללמוד את גופים גיאומטריים ושמותיהם. ראשית נתחיל עם המקור והמשמעות של השם, מדוע הם נקראים גופים דמויות גיאומטריות, נסקור את הדמויות הגיאומטריות ולאחר מכן נראה גופים גיאומטריים ונכיר את שלהם מאפיינים.

אינדקס

1. מקורם של גופים גיאומטריים
2. מהי דמות גיאומטרית?
3. מהם גופים גיאומטריים ושמותיהם
4. סיווג של polyhedra
5. פוליהדרה רגילה: שמות וסיווג
6. סיווג של פוליהדרות לא סדירות ושמותיהם
7. סיווג גופים עגולים

חשוב לדעת את המקור האטימולוגי של המילים כדי להבין טוב יותר את משמעותן. מקורן של שתי המילים היוצרות את המונח "גוף גיאומטרי"הוא כדלקמן:

• גוּף: נגזר מלטינית. זה בא מ"קורפוס" וניתן לתרגם אותו כ"תא מטען".
• גֵאוֹמֶטרִי: מקורו מיוונית. הוא נוצר משלושה אלמנטים מובחנים בבירור: "גיאו" פירושו "אדמה"; "מטרון" שם נרדף ל"מידה", והסיומת "-ico", משמשת לציון שהוא "יחסית ל".

שדה גיאומטרי הוא אלמנט בעל שלושה מימדים. ואלה הם גובה, רוחב ואורך. אפשר לומר שזה סוג של דמות גיאומטרית.

ה דמויות גיאומטריות

העניין שעובדים עליו בגיאומטריה הם בדיוק הדמויות הגיאומטריות הללו. גיאומטריה היא הענף של המתמטיקה החוקר מישורים, ייצוגים והיחסים בין הצורות השונות שניתן לדמיין איתם. הם אותם עצמים מופשטים שקובעים את הדרך שבה אנו מבינים את היקום.

סיווג צורות גיאומטריות

ניתן לסווג צורות גיאומטריות לפי צורה ומספר הצדדים, או על סמך מספר הממדים שהם מייצגים.

• דמויות חסרות מימד. יש לו 0 ממדים והוא מתייחס לנקודה.
• דמויות ליניאריות. יש לזה מימד והם קווים בעלי אוריינטציה ותוואי מסויים, כלומר הם ישרים ומעוקלים.
• דמויות מטוסים. יש להם שני מימדים והם דמויות חסרות עומק. יש להם אורך ורוחב, והם מצולעים, מישורים ומשטחים.
• דמויות נפח. יש לו 3 מימדים והם דמויות שמוסיפות עומק ופרספקטיבה. הם נחשבים לגופים גיאומטריים, כמו רב-הדרונים ומוצקים במהפכה.
• דמויות נ-ממדיות. יש להם n ממדים, כלומר יותר מ-3 ממדים, והם הפשטות תיאורטיות.

דוגמאות לדמויות גיאומטריות

• משולשים
• ריבועים
• יהלומים
• היקפים
• אליפסות
• פירמידות

הגופים הגיאומטריים הם דמויות גיאומטריות התוחמות או מתארות נפחים. כדורים, גלילים ופוליהדרונים הם גופים גיאומטריים שונים. גופים גיאומטריים אלה הם אזורים סגורים של החלל.

הגופים הגיאומטריים מחולקים לשתי קבוצות גדולות, חלקם הם polyhedra והאחרים הם גופים עגולים. רב-הדרונים הם אלה המתוחמים על ידי משטחים שטוחים. והגופים העגולים הם אלה שמתוחמים בעקומות.

דוגמא

בואו נראה דוגמה כדי להבין ביתר קלות את המשמעות של שדה גיאומטרי.

ריבוע הוא מרובע: דמות גיאומטרית בעלת ארבע צלעות. קובייה, לעומת זאת, היא פולידרון בעל שש פנים מרובעות, כלומר גוף גיאומטרי שיש לו גובה, רוחב ואורך.

ה polyhedra הם גופים גיאומטריים מוגבלים על ידי משטחים שטוחים.

הגופים הגיאומטריים תופסים מקום במרחב, ולכן, זה אומר שיש להם נפח. אם פניהם שטוחות, הם נקראים פוליהדרה. ביניהן נוכל להבחין בין רב-הידרה רגילה לפול-הדרה לא סדורה.

לפוליהדרה יש את הפריטים הבאים:

• פנים: הם המצלעים שתוחמים את הפולידרון.
• קצוות: הם הקצוות של הפנים.
• קודקודים: הם הנקודות שבהן שלושה קצוות או יותר נפגשים.
• זוויות מישוריות: נוצרות על ידי שני קצוות מתכנסים.
• זוויות דיהדרליות: נוצרות על ידי שני פנים צמודות.
• זוויות פוליהדרליות: נוצרות על ידי שלושה או יותר פרצופים המתכנסים בקודקוד.
• אלכסונים: ישנם אלכסונים המחברים שני קודקודים לא עוקבים של אותם פנים ואלכסונים המחברים קודקודים של פנים שונות.

סיווג של polyhedra

לפי הזוויות שלהם

• קָעוּר
• קָמוּר

כדי לדעת אם פוליהדרון קעור או קמור, פניו מתארכים, במקרה שבו כל אחד ההרחבות עוברות בפנים אז זה יהיה קעור, אם להיפך זה לא יקרה זה יהיה קָמוּר.

לפי צורת פניהם

• פולי-הדרה רגילה, כאשר כל פניהם הם מצולעים רגילים שווים בצורתם ובגודלם.
• פוליהדרה לא סדורה, בניגוד לפוליהדרה רגילה, כלומר אם האמור לעיל לא מתרחש.

לפי מספר הפרצופים

• טטרהדרון, או רב ארבע צדדים
• פנטהדרון, חמש צדדים
• משושה, אקסהדרון או קובייה, שישה צדדים
• הפטאהדרון, שבע צדדים
• אוקטהדרון, שמונה פרצופים
• וברצף...

רק יש חמש פולי-הדרות רגילות. הם הפשוטים ביותר והם נוצרים מיחיד שווה צלעות.

• אַרְבָּעוֹן. יש לו ארבעה פנים שהם משולשים שווי צלעות, ארבעה קודקודים ושישה קצוות. זהו הגוף הגיאומטרי בעל הנפח הקטן ביותר בהשוואה לפני השטח שלו.
• קוּבִּיָהאוֹ משושה. יש לו שישה פרצופים מרובעים, שמונה קודקודים ושנים עשר קצוות.
• אוקטהדרון. יש לו שמונה פנים שהם משולשים שווי צלעות, שישה קודקודים ושנים עשר קצוות.
• דודקהדרון. יש לו שנים עשר פרצופים שהם מחומשים רגילים, עשרים קודקודים ושלושים קצוות.
• איקוסהדרון. יש לו עשרים פרצופים שהם משולשים שווי צלעות, שנים עשר קודקודים ושלושים קצוות. זהו הגוף הגיאומטרי בעל הנפח הגדול ביותר ביחס לפני השטח שלו.

ה סיווג של polyhedra לא סדירות זה פשוט, מכיוון שיש רק שתי קבוצות גדולות. מנסרות ופירמידות.

מנסרות

הן אותן רב-הידרות שנוצרות על-ידי שני פנים שוות ומקבילות שאנו מכנים בסיסים ועל-ידי מספר פנים רוחביות מלבניות. מספר פני הצד יהיה תלוי במספר הצלעות שיש למצולע הבסיס.

• אם הבסיס שלו הוא מצולע רגיל אז נקרא לו פריזמה רגילה.
• אם במקום זאת הקצוות הרוחביים מאונכים לבסיס, נקרא לזה פריזמה ישרה.

פירמידות

הם אותם רב-הדרונים המסתיימים בקודקוד המונח על הבסיס שלהם, כך שהפנים הצדדיות שלהם יהיו משולשים. הם פריזמות עם בסיס יחיד.

• אם הבסיס שלו הוא מצולע רגיל אז נקרא לו פירמידה רגילה.
• אם הישר שמחבר את הקודקוד עם מרכז בסיס המצולע עולה בקנה אחד עם גובה הפירמידה, אז נקרא לזה פירמידה ימנית.

גופים עגולים נוצרים כאשר אנו מסובבים דמות מסוימת סביב ציר, כלומר של קו ישר. הגופים העגולים הפשוטים והידועים ביותר הם הגליל, החרוט והכדור.

צִילִינדֶר

גוף עגול שנוצר כאשר אנו מסובבים מלבן סביב אחת מצלעיו.

המרכיבים המרכיבים אותו הם:

• ציר סיבוב
• גנרטריקס
• גוֹבַה
• רָדִיוֹ

כוס

גוף עגול שנוצר כאשר אנו מסובבים משולש סביב אחת מרגליו.

המרכיבים המרכיבים אותו הם:

• ציר סיבוב
• generatrix: hypotenuse של המשולש
• גוֹבַה
• רָדִיוֹ

כַּדוּר

גוף עגול שנוצר כאשר אנו מסובבים עיגול סביב קוטר.

המרכיבים המרכיבים אותו הם:

• רָדִיוֹ
• קוֹטֶר

אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל מוצקים גיאומטריים: סיווג ואלמנטים, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.