מהם המספרים המורכבים המצורפים בדוגמאות ותרגילים שנפתרו?

בשיעור חדש זה ממורה אנו הולכים ללמוד מה מספרים מורכבים המצורפים בדוגמאות כדי שתדעו כיצד נוכל להשיג את הצמידה של מספרים מורכבים או דמיוניים. קודם כל נראה באילו צעדים עלינו לבצע כדי לחלץ את הצמידה של מספר מורכב. בשלב הבא נעשה את אותו הדבר, אך במקום עם מספר דמיוני יחיד, עם פעולות של מספרים דמיוניים. בכל אחד מהסעיפים הללו נראה דוגמאות ולבסוף תוכלו לפתור א תרגיל ולבדוק שעשית טוב עם ה- פתרונות שתמצאו בסוף.

כדי להשיג את הצמידה של מספר מורכב, נשים את המספר הזה בין זוג פסים אנכיים בכל צד (||... ||) ויהיה צורך לבצע את השלבים הבאים בזהירות:

1. להזמין המספר: בואו למקם לָנֶצַח החלק האמיתי בהתחלה והחלק הדמיוני בסוף.
2. שינוי שלט מהמרכז: אנחנו הולכים לראות איזה סימן יש לנו בין החלק האמיתי לחלק הדמיוני ואנחנו הולכים לשנות אותו, כך שאם היה לנו +, עכשיו יהיה לנו a - ולהיפך.

דוגמאות לפעולה עם מספרים מורכבים מצומדות

חשוב לציין ש מספרים מסובכים הם מיוצגים בדרך כלל באמצעות האות Z, כך למשל נוכל לקבל Z = 8 - 7i. במקרה זה, אם היו מבקשים מאיתנו לחשב את הצמידה, הם היו אומרים לנו || 8 - 7i || ועלינו לבצע את הצעדים שנקבעו:

1. אנו מזמינים: במקרה זה, כבר יש לנו את החלק האמיתי בהתחלה ואת החלק הדמיוני בסוף, ולכן היינו משאירים אותו הדבר: Z = 8 - 7i.
   instagram story viewer
2. אנו משנים את השלט של המרכז: 8 + 7i.

בדרך זו אנו מקבלים את הצמידה של Z שהיא, בדוגמה שלנו, 8 + 7i.

בוא נראה דוגמה אחרת של משהו אחר. אם המספר המורכב שהם נותנים לנו הוא Z = - 32i - 12, הצעדים יהיו כך:

1. אנו מזמינים: בדוגמה זו יש צורך להזמין, מכיוון שהחלק המדומה נמצא מלפנים, לכן נשנה אותו ל- Z = - 12 - 32i.
2. עכשיו נוכל לשנות את סימן המרכז. מכיוון שהיה לנו מינוס, נשנה אותו לפלוס: - 12 + 32i.

כבר ראינו שהשגת מספרים מורכבים מצומדת היא דבר פשוט למדי, מכיוון שיש רק שני צעדים שצריך לבצע. כעת אנו מוסיפים קושי קטן: במקום שיהיה לנו מספר מורכב יחיד, יהיה לנו זוג שיוסיף או יחסיר. השלבים במקרה זה יהיו הבאים:

1. מקוםוקבוצה החלק האמיתי מצד אחד והחלק הדמיוני מצד שני.
2. להזמין, כפי שעשינו בסעיף הקודם.
3. שינוי שלט, באותה הדרך.

דוגמה 1

בואו נסתכל על דוגמא. אם הם יבקשו מאיתנו לעשות את הצמידה של הסכום בין Z¹ = 4i + 5 ו- Z² = - 7 - 3i:

1. אנו הולכים למקם את מה שהם מבקשים מאיתנו, כלומר: (4i + 5) + (- 7 - 3i). אם נקבץ את החלק האמיתי, נותרנו עם + 5 - 7, השווה ל- -2. אם נקבץ את החלק הדמיוני, נותרנו עם 4i - 3i, השווה ל- i.
2. אנו מזמינים, כותבים תחילה את החלק האמיתי ואז את החלק הדמיוני: - 2 + i.
3. אנו משנים את השלט: - 2 - i.

דוגמה 2

בואו נסתכל על דוגמא שבמקום להוסיף שני מספרים מורכבים, נגרע מהם. במובן זה, חשוב מאוד שתהיה לך ברור כיצד מספרים חיוביים ושליליים מתווספים או מופחים. תוכלו להעיף מבט במאמר מהם מספרים שלמים. לפיכך, אם הם מבקשים מאיתנו את הצמידה של החיסור בין Z¹ = 2 - 3i ו- Z² = 6 - 9i:

1. אנו מציבים: (2 - 3i) - (6 - 9i). בכל פעם שיש לנו סימן שלילי מול סוגריים, עלינו לשנות את הסימן של כל מה שנמצא בתוך הסוגריים, כך שיהיה לנו (2 - 3i) + (- 6 + 9i). כעת נוכל לקבץ את החלק האמיתי, שיישאר 2 - 6, כלומר -4; והחלק הדמיוני, שיישאר - 3i + 9i, שיישאר עם 6i.
2. אנו מזמינים: - 4 + 6i.
3. אנו משנים את השלט: - 4 - 6i.

דוגמה 3

אם הם יבקשו מאיתנו לצרף מספר מורכב ואז לחסר או להוסיף מספר מורכב נוסף, נבצע את השלבים עבור ראשית ואז נקבץ את החלק האמיתי של התוצאה לזה של המספר המורכב השני מצד אחד, והחלק הדמיוני על אַחֵר. תוכלו לראות זאת בצורה ברורה יותר בדוגמה הבאה: להשיג את הצמידה של Z¹ = 20i - 7 ואז הוסף את המספר המורכב Z² = 42 + 7i.

1. אנו מחשבים את הצמידה של Z¹, מה שייתן לנו - 7 - 20i.
2. אנו מוסיפים את Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

לסיום השיעור, אנו הולכים להשאיר לכם 4 תרגילים על מספרים מצומדים מורכבים שיעזרו לכם לבדוק את הידע שלכם. בחלק הבא תוכלו למצוא את הפתרונות של התרגיל כדי שתוכלו לבדוק את התוצאות שלכם:

1. חשב את הצמידה של 86i - 6
2. מצא את הצמידה של הסכום שבין 67 + 7i ל- - 5 + 2i
3. מצא את הצמידה של החיסור בין 5i - 8 ו- 9i + 2.
4. מצא את הצמידה של 12i - 3 וחסר ממנה 8 + 2i.