מהו OCTAHEDRON ומאפייניו
אוקטהדרון הוא צורה גיאומטרית המורכבת משמונה פרצופים הלובשים צורה של מצולעים. מוצק זה, המכונה פולידרון, מייצג דמות תלת מימדית המציגה שמונה צדדים, או פרצופים.
בשיעור חדש של מורה נראה מהו אוקטהדרון ומאפייניו. ראשית נתחיל במושג מצולעים ופוליהדרות. לאחר מכן נלמד את האוקטהדרון, יסודותיו ומאפייניו. נדבר גם על המוצקים האפלטוניים ועל סוגי האוקטהדרונים הקיימים.
אוקטהדרון הוא דמות גיאומטרית המורכבת משמונה פרצופים. שהם מצולעים האוקטהדרון הוא פולידרון, כלומר דמות תלת מימדית שיש לה שמונה צלעות או פנים.
פניהם יכולים להיווצר על ידי משולשים, ריבועים, מחומשים, משושים ומושים. עם זה אנחנו יכולים להבטיח כי אוקטהדרון יכול להיווצר עם כל מצולע שצלעותיו פחות משמונה.
אם כל פניו של אוקטהדרון הם משולשים שווי צלעות, אז אנחנו יכולים לומר כי האוקטהדרון זה קבוע.
דמות מהסוג הזה זה נחשב למוצק אפלטוני. הסיבה לכך היא שאפלטון מקשר כל אחד מהיסודות המרכיבים את היקום, כלומר אדמה, אוויר, מים ואש, לפולידרון. כלומר, אש קשורה לטטרהדרון, מים עם האיקוסהדרון, אדמה עם הקובייה ואוויר עם האוקטהדרון. בנוסף, הוא קישר את היקום עם המוצק האחרון, שהוא הדודקהדרון.
אוקטהדרונים יכולים להיווצר על ידי שמונה מצולעים שהם סדירים או לא סדירים. לכן, ישנם שני סוגים של אוקטהדרונים שהם רגילים וקטועים.
- אוקטהדרון רגיל: פולידרון קמור שיש לו שמונה פנים שהם משולשים. שניים מהפנים שלו מורכבים ממשולשים שווה שוקיים, בעוד שש הפנים האחרים שלו הם משולשים שווי צלעות. צורתו של הפולידרון הזה היא סימטרית, ולכן כל הזוויות שלו יהיו שוות.
- אוקטהדרון קטום: פוליהדרון עם שמונת פניו הבלתי סדירים. שניים מהפנים שלו מורכבים ממצולעים משושה, בעוד שש הפנים האחרים שלו מורכבים מקווים ישרים ומקוים מעוקלים. צורתו של הפוליהדרון הזה היא א-סימטרית, ולכן זוויותיו אינן שוות.
ה מצולעים הן אותן דמויות גיאומטריות עם מאפיין עיקרי: הם שטוחים וסגורים. הם נוצרים על ידי סדרה של קטעי קו, הנקראים "צדדים" המחוברים יחד לבניית הדמות.
הנקודות המקשרות בין מקטעי הקו השונים נקראות קודקודיםלכן, מספר הקודקודים של דמות תמיד יהיה שווה למספר הצלעות שיש לה.
מצולעים נקראים ממספר הצלעות והקודקודים שיש לדמות. בואו נסתכל על כמה דוגמאות של סוגי מצולעים:
- משולש: מצולע עם שלוש צלעות.
- מְרוּבָּע: מצולע עם ארבע צלעות.
- כיכר: מצולע בעל ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות.
- מַלבֵּן: מצולע עם ארבע צלעות, זוג אחד של צלעות נגדיות שוות וארבע זוויות ישרות.
- טרפז: מצולע בעל ארבע צלעות שונות, ללא צלע מקבילה לאחרת.
- מְחוּמָשׁ: מצולע בעל חמש צלעות וחמש זוויות.
- מְשׁוּשֶׁה: מצולע בעל שש צלעות ושש זוויות.
- חפטגון: מצולע בעל שבע צלעות ושבע זוויות.
- מְתוּמָן: מצולע עם שמונה צלעות ושמונה זוויות.
- אניאגון: מצולע בעל תשע צלעות ותשע זוויות.
- דקאגון: מצולע בעל עשר צלעות ועשר זוויות.
- Hendecagon: מצולע עם אחת עשרה צלעות ואחת עשרה זוויות.
- דודקגון: מצולע עם שתים עשרה צלעות ושתים עשרה זוויות.
ה polyhedra האם אלו דמויות גיאומטריות בעלות תלת מימד והם מורכבים ממספר ידוע של מצולעים הנקראים פרצופים.
ההבדל העיקרי בין מצולעים לפוליהדרה הוא שמצולעים הם דמויות דו מימדיות, כלומר, הם דמויות מישוריות, בעוד פוליהדרונים הם דמויות תלת מימדיות. כלומר דמויות של מרחב, המורכבות גם הן ממצולעים.
הפוליהדרונים אם כן, הם דמויות גיאומטריות תלת מימדיות, שנוצרו על ידי פרצופים שסוגרים כרך. כפי שהזכרנו עם המצולעים, בהתאם למספר הפנים שיש להם, לפוליהדרה יהיו שמות שונים. בוא נראה כמה דוגמאות.
- מַקבִּילוֹן: פוליהדרון שנוצר משני ריבועים רגילים וארבעה מלבנים שווים.
- קוּבִּיָה: פוליהדרון שנוצר משישה מלבנים שווים.
- פִּירָמִידָה: פוליהדרון שנוצר על ידי בסיס ומספר משולשים.
- פּרִיזמָה: פוליהדרון שנוצר על ידי מקביליות.
- אוקטהדרון: פוליהדרון שנוצר על ידי איחוד של שתי פירמידות מבסיסו.
- דודקהדרון: פוליהדרון שנוצר על ידי שנים עשר פרצופים קבועים.
