כיצד לחשב את השטח של אוקטהדרון

כדי לחשב את השטח של אוקטהדרון עלינו לעשות את סכום המשטחים של שמונת הפרצופים זה היה. ב-unProfesor אנו מגלים את הנוסחה והדוגמאות כדי שתבינו אותה טוב יותר. אוקטהדרון הוא א דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכב משמונה מצולעים. זהו פולידרון שיכול להיות רגיל או לא סדיר אבל יש לו תמיד שמונה פרצופים שיכולים להיות זהים או לא. בהתאם לכך, השטח של אוקטהדרון עשוי להיות מחושב או לא.

בשיעור חדש של מורה אנחנו הולכים לעבוד כיצד לחשב את השטח של אוקטהדרון. נתחיל במושג האוקטהדרון, לאחר מכן נמשיך עם היסודות המרכיבים את האוקטהדרון. נמשיך בחישוב השטח לסיום כמה תרגילים.

בגיאומטריה, א אוקטהדרון האם זה דמות תלת מימדית עם שמונה פרצופים שכל אחד מהם הוא מצולע.

אוקטהדרון הוא א פֵּאוֹן. זכור שפוליהדרון הוא א דמות גיאומטרית תלת מימדית שנוצר על ידי פנים שונות שהם מצולעים. בעוד מצולע הוא דמות גיאומטרית דו מימדית הבנויה מקטעי קו המחוברים ליצירת מקום או חלל של המישור הסגור.

הפנים או הצדדים של אוקטהדרון, כלומר המצלעים היוצרים אותו, יכולים להיות משולשים, ריבועים, מחומשים, משושים ומושים, כלומר כל מצולע שיש לו פחות משמונה צלעות או מקטעים של יָשָׁר.

מאפיינים של אוקטהדרון

אוקטהדרונים יכולים להיות רגילים, וזה בגלל שהם מורכבים שמונה משולשים שהם שווי צלעות, כלומר כל צלעות המצולע שוות. האוקטהדרון הרגיל נתפס כאיחוד של שתי פירמידות מבסיסיהן. לכן יש לו שמונה פנים, יש לו שנים עשר קצוות ושישה קודקודים. סוג זה של אוקטהדרון נקרא מוצק אפלטוני. ישנם חמישה גופים הנחשבים בקבוצה זו והם הקובייה, הטטרהדרון, האוקטהדרון, הדודקהדרון והאיקוסהדרון.

המאפיין העיקרי של מוצקים אפלטוניים אלה הוא זה הם פוליהדרות רגילות ו קָמוּר. זאת אומרת שהם נוצרים ממצולעים שכולם סדירים או שווים זה לזה, ושתמיד נוכל לחבר שתי נקודות עם קו בתוך הפולידרון.

האוקטהדרונים לֹא סָדִיר הם אלה polyhedra שיש שמונה פרצופים אבל הם לא זהים זה לזה ואין להם זוויות שוות. מספר הפנים של אוקטהדרון לא סדיר יכול להשתנות, אבל המספר תמיד יהיה מספר EVEN.

כמאפיין, אוקטהדרון שהוא לא סדיר תמיד יש שמונה קודקודים ושנים עשר קצוות. זאת אומרת, כמו כל אוקטהדרון, מלבד שמונה פרצופים כפי ששמו מעיד.

כדי לגלות כמה פנים יש לאחת מהפוליהדרות הללו, אנחנו יכולים רק לספור אותם. זה תלוי לא רק בצורת המצלעים היוצרים אותו, אלא גם בגודל של כל אחד מהם.

כדי לחשב את השטח של אוקטהדרון, אנחנו חייבים חשב את סכום המשטחים של שמונת הפרצופים זה היה. לכן, נוכל לחשב את שטחו של אוקטהדרון רגיל על ידי השווה לריבוע קצהו של אוקטהדרון פי שניים מהשורש של המספר שלוש.

כפי ש הפרצופים של אוקטהדרון רגיל הם משולשים שווי צלעות, נוכל לחשב את חצי ההיקף תוך לזכור שההיקף שלו הוא פי שלושה ממידת הצלעות שלו. ה נוסחת שטח אוקטהדרון לאחר מכן, זה כדלקמן:

A = 2 x (שורש 3) x L²

• L: צד של המצולע
• ת: שטח של אוקטהדרון רגיל

דוגמאות

אנו רוצים לחשב את שטחו של אוקטהדרון שקצהו בגודל 15 מ'.

אנחנו מתחילים אז. כל צד של המצולע בגודל 15 מ'. כך:

• A = 2 x (שורש 3) x L²
• A= 2 x (שורש 3) x 15²
• A = 779.42 מ'²

לכן שטחו של אוקטהדרון עם קצה 15 ס"מ שווה ל-779.42 מ'²

לסיום השיעור הזה על איך לחשב את השטח של אוקטהדרון, נשאיר לכם כמה תרגילים עם פתרונות כדי שתוכל להתאמן בבית.

1. חשב את השטח של אוקטהדרון עם קצה של 5 ס"מ.
2. חשב את השטח של אוקטהדרון עם קצה של 76 ס"מ.

פתרונות

1. כל קצה בגודל 5 ס"מ, לכן L=5 ס"מ

• A = 2 x (שורש 3) x L²
• A= 2 x (שורש 3) x 5²
• H = 86.6 ס"מ²

לכן שטחו של אוקטדרון בקצה 5 ס"מ שווה ל-86.6 ס"מ²

2- כל קצה בגודל 76 ס"מ, לכן L=76 ס"מ

• A = 2 x (שורש 3) x L²
• A= 2 x (שורש 3) x 76²
• W = 69312 ס"מ²

לכן שטחו של אוקטדרון עם קצה 76 ס"מ שווה ל-69312 ס"מ²

אם אהבת את השיעור הזה, שתף אותו עם חבריך לכיתה. ותזכרו שאתם יכולים להמשיך ולגלוש בעמוד. באתר של מורה יש תוכן מאוד מעניין שיכול להועיל לך.