実数の分類

実数は何ですか？ これは、自然数、整数、有理数、および無理数を含む数のセットです。 この記事全体を通して、それぞれが何で構成されているかを見ていきます。 一方、実数は文字「R」（ℜ）で表されます。

この記事では、冒頭で述べたさまざまな種類の数によって形成される実数の分類について説明します。 その基本的な特徴と例を見ていきます。 最後に、数学の重要性とその意味と利点についてお話します。

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実数は何ですか？

実数は数直線で表すことができます、これを有理数と無理数を理解します。

つまり、実数の分類には、正と負の数0と、そうでない数が含まれます。 2つの整数の分数で表すことができ、分母としてゼロ以外の数値を持ちます（つまり、そうではありません） 0). 後で、これらの各定義に対応する番号のタイプを指定します。

実数についても言われていることは、それが複素数または虚数のサブセットであるということです（これらは文字「i」で表されます）。

実数の分類

要するに、そしてそれをより理解しやすい方法で言えば、 実数は、私たちが日常的に扱う数の大部分です。 そしてそれを超えて（特により高度なレベルで数学を研究するとき）。

実数の例は、5、7、19、-9、-65、-90です。 √6、√9、√10、円周率（π）など。 ただし、この分類は、すでに述べたように、自然数、整数、有理数、無理数に分けられます。 これらの数字のそれぞれの特徴は何ですか？ 詳しく見てみましょう。

1. 自然数

ご覧のとおり、実数の中にはさまざまな種類の数があります。 自然数の場合、これらは私たちが数えるために使用する数です（例：私は手に5枚のコインを持っています）。 つまり、1、2、3、4、5、6..。 自然数は常に整数です（つまり、自然数を「3.56」にすることはできません）。.

自然数は手書きの文字「N」で表されます。 これは整数のサブセットです。

定義に応じて、自然数は0または1から始まることがわかります。 これらのタイプの数字は、序数（たとえば、私は2番目です）または枢機卿（私はズボンを2つ持っています）として使用されます。

自然数から、他のタイプの数が「構築」されます（それらは開始の「ベース」です）。 整数、有理数、実数...そのプロパティのいくつかは次のとおりです：加算、減算、除算、 乗算; つまり、これらの数学演算をそれらを使用して実行できます。

2. 整数

実数の分類の一部である他の数は整数であり、「Z」（Z）で表されます。

それらには、0、自然数、および負の符号のある自然数が含まれます。 (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). 整数は有理数のサブセットです。

したがって、それは分数なしで、つまり「整数で」書かれた数についてです。 それらは正または負の場合があります（例：5、8、-56、-90など）。 一方、小数を含む数値（「8.90」など）または一部の平方根の結果（√2など）は整数ではありません。

整数には0も含まれます。 実際には、整数は自然数の一部です（これらはこれらの小さなグループです）。

3. 有理数

実数の分類内の次の数は有理数です。 この場合、 有理数は、2つの整数の成分として、またはそれらの分数として表現できる任意の数です。.

たとえば、7/9（通常、「p / q」で表されます。ここで、「p」は分子、「q」は分母です）。 これらの分数の結果は整数になる可能性があるため、整数は有理数です。

このタイプの数のセットである有理数は、「Q」（大文字）で表されます。 したがって、有理数である10進数には、次の3つのタイプがあります。

• 正確な小数：「3.45」など。
• 純粋な循環小数：「5,161616 ...」など（16は無期限に繰り返されるため）。
• 混合循環小数：「6,788888…（8は無期限に繰り返されます）」など。

有理数が実数の分類の一部であるという事実は、それらがこのタイプの数のサブセットであることを意味します。

4. 無理数

最後に、実数の分類では、無理数も見つかります。 無理数は次のように表されます：「R-Q」、つまり「実数のセットから有理数のセットを引いたもの」.

これらの種類の数はすべて、有理数ではない実数です。 したがって、これらは分数として表すことはできません。 これらは、小数点以下の桁数が無限であり、周期的ではない数値です。

無理数の中には、円の長さと直径の関係からなる円周率（πで表される）があります。 また、オイラー数（e）、黄金数（φ）、素数の根（たとえば、√2、√3、√5、√7…）などもあります。

前のものと同様に、それは実数の分類の一部であるため、後者のサブセットです。

数の感覚と数学

数学と数の概念は何が良いですか？ 数学は何に使うことができますか？ これ以上先に進むことなく、私たちは日々数学を使用しています。変化を計算するために、 支払い、経費の計算、時間の計算（たとえば、旅行の）、スケジュールの比較、 等

論理的には、数学と数は、特に工学、コンピューターサイエンス、新技術などの分野で、その日を超えて無限の用途を持っています。 それらから製品を製造したり、興味のあるデータを計算したりすることができます。

一方、数学の科学以外にも、物理学、天文学、化学など、実際に応用数学を応用している科学があります。 医学や生物学などの他の重要な科学やキャリアも数学に「びしょ濡れ」です。

だから、あなたは実際にそれを言うことができます... 私たちは数の中に住んでいます！ それらを使って仕事をする人もいれば、日々の簡単な計算をする人もいるでしょう。

精神を構築する

一方、数と数学は精神を構成します。 それらは、私たちが情報を整理して組み込むことができる精神的な「引き出し」を作成することを可能にします。 だから実際には 数学は「足し算または引き算」をするだけでなく、私たちの脳を区画化するのにも役立ちます そして私たちの精神機能。

最後に、この場合に含まれているもののように、さまざまな種類の数字を理解することの良いところ 実数の分類は、抽象的推論を強化するのに役立ちます。 数学。

書誌参照：

• コリアット、M。 およびScaglia、S。 (2000). 線上の実数の表現。 科学教育、18（1）：25-34。

• ロメロ、私。 (1995). 中等教育における実数の導入。 博士論文 グラナダ：数学の教訓学科。 グラナダ大学。

• Skemp、R.R。 （1993）。 数学の学習の心理学。 モラタ、第3版マドリード。