ნამდვილი რიცხვების კლასიფიკაცია

რა არის რეალური რიცხვები? ეს არის რიცხვების ერთობლიობა, რომელშიც შედის ბუნებრივი რიცხვები, მთელი რიცხვები, რაციონალური რიცხვები და ირაციონალური რიცხვები. ამ სტატიის განმავლობაში ვნახავთ, რისგან შედგება თითოეული მათგანი. მეორეს მხრივ, რეალური რიცხვები წარმოდგენილია ასოთი "R" (ℜ).

ამ სტატიაში ჩვენ გვეცოდინება რეალური რიცხვების კლასიფიკაცია, რომელიც ჩამოყალიბებულია დასაწყისში ნახსენები სხვადასხვა ტიპის ციფრების მიერ. ჩვენ ვნახავთ, რა არის მისი ფუნდამენტური მახასიათებლები, აგრეთვე მაგალითები. დაბოლოს, ვისაუბრებთ მათემატიკის მნიშვნელობაზე და მის მნიშვნელობაზე და უპირატესობებზე.

• რეკომენდებული სტატია: "როგორ გამოვთვალოთ პროცენტილები? ფორმულა და პროცედურა "

რა არის რეალური რიცხვები?

რეალური რიცხვები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რიცხვითი ხაზით, ამის გაგება რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები.

ანუ, რეალური რიცხვების კლასიფიკაცია მოიცავს დადებით და უარყოფით რიცხვებს, 0 და რიცხვებს, რომლებიც არაა შეიძლება გამოიხატოს ორი მთელი რიცხვის წილადებით და რომლებსაც აქვთ ნულოვანი რიცხვები მნიშვნელობად (ანუ ისინი არ არიან 0). მოგვიანებით დავაკონკრეტებთ, თუ რომელი ტიპის ნომერი შეესაბამება თითოეულ ამ განმარტებას.

ის, რაც რეალურ ციფრებზეც არის ნათქვამი, არის ის, რომ ეს არის რთული ან წარმოსახვითი რიცხვების ქვესიმრავლე (ისინი წარმოდგენილია ასოთი "ი").

რეალური რიცხვების კლასიფიკაცია

მოკლედ, და უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, რეალური ციფრები პრაქტიკულად იმ რიცხვების უმრავლესობაა, რომლებთანაც საქმე გვაქვს დღეს და მის მიღმა (როდესაც მათემატიკას ვსწავლობთ, განსაკუთრებით უფრო მოწინავე დონეზე).

რეალური რიცხვების მაგალითებია: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, რიცხვი pi (π) და ა.შ. ამასთან, ეს კლასიფიკაცია, როგორც უკვე ვთქვით, იყოფა: ბუნებრივ რიცხვებად, მთელი რიცხვებით, რაციონალური რიცხვებით და ირაციონალური რიცხვებით. რა ახასიათებს თითოეულ ამ რიცხვს? ვნახოთ დეტალურად.

1. ბუნებრივი რიცხვები

როგორც ვნახეთ, რეალურ რიცხვებში გვხვდება სხვადასხვა ტიპის რიცხვები. ბუნებრივი რიცხვების შემთხვევაში, ეს ის რიცხვებია, რომელთა გამოსათვლელად გამოვიყენებთ (მაგალითად: ხელში 5 მონეტა მაქვს). ეს არის იმის თქმა: 1, 2, 3, 4, 5, 6... ნატურალური რიცხვები ყოველთვის მთელი რიცხვია (ანუ, ბუნებრივი რიცხვი არ შეიძლება იყოს "3.56", მაგალითად).

ბუნებრივი რიცხვები გამოხატულია ხელნაწერი ასოთი "N". ეს არის მთელი რიცხვების ქვესიმრავლე.

განსაზღვრებიდან გამომდინარე, ვხვდებით, რომ ბუნებრივი რიცხვები ან იწყება 0 – დან, ან 1 – დან. ამ ტიპის ნომრები გამოიყენება როგორც რიგითი (მაგალითად, მე ვარ მეორე) ან როგორც კარდინალი (მაქვს 2 შარვალი).

ნატურალური რიცხვებიდან "აშენებულია" სხვა ტიპის რიცხვები (ისინი საწყისი "ფუძეა"): მთელი რიცხვები, რაციონალური, რეალური... მისი ზოგიერთი თვისებაა: შეკრება, გამოკლება, გაყოფა და გამრავლება; ეს არის მათემატიკური ოპერაციების შესრულება.

2. მთელი რიცხვები

სხვა რიცხვები, რომლებიც რეალური რიცხვების კლასიფიკაციის ნაწილია, არის მთელი რიცხვები, რომლებიც წარმოდგენილია "Z" - ით (Z).

მათში შედის: 0, ბუნებრივი რიცხვები და ბუნებრივი რიცხვები უარყოფითი ნიშნით (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). მთელი რიცხვები რაციონალური რიცხვების ქვესიმრავლეა.

ამრიგად, საქმე ეხება წილადის გარეშე დაწერილ რიცხვებს, ანუ "მთელ რიცხვში". ისინი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი (მაგალითად: 5, 8, -56, -90 და ა.შ.). მეორეს მხრივ, ციფრები, რომლებიც მოიცავს ათწილადებს (მაგალითად, "8.90") ან წარმოიქმნება ზოგიერთი კვადრატული ფესვიდან (მაგალითად, √2), მთელი რიცხვი არ არის.

მთლიანი რიცხვები ასევე შეიცავს 0-ს. სინამდვილეში, მთელი რიცხვები ბუნებრივი რიცხვების ნაწილია (ისინი ამ მცირე ჯგუფს წარმოადგენენ).

3. Რაციონალური რიცხვი

შემდეგი რიცხვები რეალური რიცხვების კლასიფიკაციაში არის რაციონალური რიცხვები. Ამ შემთხვევაში, რაციონალური რიცხვები არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს, როგორც ორი მთლიანი რიცხვის კომპონენტი, ან მათი წილადი.

მაგალითად 7/9 (ის ჩვეულებრივ გამოხატულია "p / q" - ით, სადაც "p" არის მრიცხველი და "q" არის მნიშვნელი). რადგან ამ წილადების შედეგი შეიძლება იყოს მთელი რიცხვი, მთელი რიცხვები რაციონალური რიცხვებია.

ამ ტიპის რიცხვების სიმრავლე, რაციონალური რიცხვები, გამოხატულია "Q" - ით (კაპიტალით). ამრიგად, ათობითი რიცხვები, რომლებიც რაციონალური რიცხვებია, სამი სახისაა:

• ზუსტი ათწილადები: მაგალითად, "3.45".
• სუფთა განმეორებითი ათწილადები: მაგალითად, "5,161616 ..." (რადგან 16 განმეორებით განმეორდება).
• შერეული განმეორებითი ათწილადები: მაგალითად, ”6,788888…” (8 განმეორდება განუსაზღვრელი ვადით).

ის ფაქტი, რომ რაციონალური რიცხვები რეალური რიცხვების კლასიფიკაციის ნაწილია, ნიშნავს, რომ ისინი ამ ტიპის რიცხვების ქვეჯგუფია.

4. ირაციონალური რიცხვები

დაბოლოს, რეალური რიცხვების კლასიფიკაციაში ირაციონალურ რიცხვებსაც ვხვდებით. ირაციონალური რიცხვები წარმოდგენილია როგორც: "R-Q", რაც ნიშნავს: "რეალების ერთობლიობა გამოკლებით რაციონალური ერთობლიობით".

ამ ტიპის რიცხვები არის ყველა ის რეალური რიცხვი, რომლებიც არ არის რაციონალური. ამრიგად, ეს არ შეიძლება გამოხატავდეს წილადებად. ეს არის ციფრები, რომლებსაც აქვთ უსასრულო ათობითი ადგილები და რომლებიც არ არიან პერიოდული.

ირაციონალური რიცხვების ფარგლებში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ რიცხვი pi (გამოხატული π), რომელიც შედგება წრის სიგრძისა და მისი დიამეტრის ურთიერთმიმართებისგან. ასევე ვხვდებით ზოგიერთ სხვას, როგორიცაა: ეილერის ნომერი (e), ოქროს რიცხვი (φ), მარტივი რიცხვების ფესვები (მაგალითად √2, √3, √5, √7…) და ა.შ.

წინათა მსგავსად, რადგან ის რეალური რიცხვების კლასიფიკაციის ნაწილია, ეს ამ უკანასკნელის ქვეჯგუფია.

რიცხვებისა და მათემატიკის გრძნობა

რა სჭირს მათემატიკას და რიცხვების ცნებას? რისთვის შეგვიძლია გამოვიყენოთ მათემატიკა? შემდგომი აღარ წასვლის გარეშე, დღეს ჩვენ მუდმივად ვიყენებთ მათემატიკას: ცვლილებების გამოსათვლელად, გადაიხადოს, დაანგარიშოს ხარჯები, დაანგარიშდეს დროები (მაგალითად, მოგზაურობები), გრაფიკის შედარება, და ა.შ.

ლოგიკურად, დღის მიღმა, მათემატიკასა და ციფრებს აქვს უსასრულო გამოყენება, განსაკუთრებით საინჟინრო, კომპიუტერული მეცნიერებების, ახალი ტექნოლოგიების და ა.შ. მათგან შეგვიძლია ვაწარმოოთ პროდუქტები, გამოვთვალოთ ჩვენთვის საინტერესო მონაცემები და ა.შ.

მეორეს მხრივ, მათემატიკის მეცნიერებათა მიღმა, არსებობს სხვა მეცნიერებები, რომლებიც სინამდვილეში გამოყენებითი მათემატიკაა, როგორიცაა: ფიზიკა, ასტრონომია და ქიმია. სხვა მნიშვნელოვანი მეცნიერებები ან კარიერა, როგორიცაა მედიცინა ან ბიოლოგია, მათემატიკაში "გაჟღენთილია".

ასე რომ, პრაქტიკულად შეგიძლიათ თქვათ, რომ... ჩვენ რიცხვებში ვცხოვრობთ! იქნებიან ადამიანები, რომლებიც მათ იყენებენ სამუშაოდ, და სხვები კი თავიანთი ყოველდღიური მარტივი გამოთვლების შესასრულებლად.

სტრუქტურა გონება

მეორეს მხრივ, რიცხვები და მათემატიკა აყალიბებს გონებას; ისინი საშუალებას გვაძლევს შევქმნათ გონებრივი „უჯრები“, სადაც ინფორმაციის ორგანიზება და ჩართვა შეგვიძლია. ასე რომ რეალურად მათემატიკა არა მხოლოდ "თავის შეკრებას ან გამოკლებას" ემსახურება, არამედ ჩვენი ტვინის დანაწევრებას და ჩვენი გონებრივი ფუნქციები.

დაბოლოს, კარგია სხვადასხვა ტიპის ციფრების გაგებაში, როგორც ამ შემთხვევაში, ამ რიცხვებში რეალური რიცხვების კლასიფიკაცია დაგვეხმარება აბსტრაქტული მსჯელობის გაღრმავებაში მათემატიკა.

ბიბლიოგრაფიული ცნობარი:

• კორიატი, მ. და სკალია, ს. (2000). რეალური რიცხვების გამოსახვა წრფეზე. მეცნიერების სწავლება, 18 (1): 25-34.

• რომერო, ი. (1995). საშუალო განათლების რეალური რიცხვის დანერგვა. სადოქტორო ნაშრომი გრანადა: მათემატიკის დიდაქტიკის კათედრა. გრანადას უნივერსიტეტი.

• Skemp, R.R. (1993) მათემატიკის სწავლის ფსიქოლოგია. მორატა, მადრიდის მე -3 რედ.