Realiųjų skaičių klasifikacija

Kokie yra tikrieji skaičiai? Tai skaičių rinkinys, kuriame yra natūralieji skaičiai, sveiki skaičiai, racionalieji skaičiai ir iracionalieji skaičiai. Šiame straipsnyje matysime, iš ko susideda kiekvienas iš jų. Kita vertus, tikruosius skaičius žymi raidė „R“ (ℜ).

Šiame straipsnyje mes žinosime realiųjų skaičių klasifikaciją, suformuotą iš pradžioje minėtų skirtingų tipų skaičių. Pamatysime, kokios yra pagrindinės jo savybės, taip pat pavyzdžius. Galiausiai kalbėsime apie matematikos svarbą, jos reikšmę ir naudą.

• Rekomenduojamas straipsnis: "Kaip apskaičiuoti procentilius? Formulė ir procedūra "

Kokie yra tikrieji skaičiai?

Tikrieji skaičiai gali būti pavaizduoti skaičių eilutėje, suprasdami tai racionaliais ir iracionaliais skaičiais.

Tai yra, į realiųjų skaičių klasifikaciją įeina teigiami ir neigiami skaičiai, 0 ir skaičiai, kurie nėra gali būti išreikšti dviejų sveikųjų skaičių dalimis, kurių vardikliai yra nulis (tai yra, jie nėra 0). Vėliau mes patikslinsime, koks numerio tipas atitinka kiekvieną iš šių apibrėžimų.

Apie realiuosius skaičius taip pat sakoma, kad tai yra kompleksinių arba įsivaizduojamų skaičių pogrupis (juos žymi „i“ raidė).

Realiųjų skaičių klasifikacija

Trumpai tariant, ir suprantamiau, realieji skaičiai yra praktiškai dauguma skaičių, su kuriais susiduriame kasdien ir už jos ribų (kai mokomės matematikos, ypač aukštesnio lygio).

Realiųjų skaičių pavyzdžiai: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, skaičius pi (π) ir kt. Tačiau ši klasifikacija, kaip jau minėjome, skirstoma į: natūralius skaičius, sveikus skaičius, racionalius skaičius ir iracionalius skaičius. Kas apibūdina kiekvieną iš šių skaičių? Pažiūrėkime tai išsamiai.

1. Natūralūs skaičiai

Kaip matėme, realiuose skaičiuose randame skirtingų tipų skaičius. Natūralių skaičių atveju tai yra skaičiai, kuriuos naudojame skaičiuodami (pavyzdžiui: rankoje turiu 5 monetas). Tai reiškia: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Natūralūs skaičiai visada yra sveiki skaičiai (tai yra, pavyzdžiui, natūralusis skaičius negali būti „3,56“).

Natūralūs skaičiai išreiškiami ranka rašyta „N“ raide. Tai yra sveikųjų skaičių pogrupis.

Atsižvelgiant į apibrėžimą, nustatome, kad natūralieji skaičiai prasideda nuo 0 arba nuo 1. Šie numerių tipai naudojami kaip ordinarai (pavyzdžiui, aš esu antrasis) arba kaip kardinolai (turiu 2 kelnes).

Iš natūraliųjų skaičių „statomi“ kitų tipų skaičiai (jie yra pradinė „bazė“): sveikieji skaičiai, racionalieji, tikrieji... Kai kurios jo savybės yra: sudėjimas, atimtis, dalijimas ir dauginimas; tai yra, galite atlikti šias matematines operacijas su jais.

2. Sveikas skaičius

Kiti skaičiai, kurie yra tikrųjų skaičių klasifikavimo dalis, yra sveiki skaičiai, kuriuos žymi „Z“ (Z).

Jie apima: 0, natūralius skaičius ir natūralius skaičius su neigiamu ženklu (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Sveiki skaičiai yra racionaliųjų skaičių pogrupis.

Taigi kalbama apie tuos skaičius, parašytus be trupmenos, tai yra „sveikuoju skaičiumi“. Jie gali būti teigiami arba neigiami (pavyzdžiui: 5, 8, -56, -90 ir kt.). Kita vertus, skaičiai, kuriuose yra dešimtainiai ženklai (pvz., „8,90“) arba kurie gaunami iš kai kurių kvadratinių šaknų (pavyzdžiui, √2), nėra sveiki skaičiai.

Sveiki skaičiai taip pat apima 0. Tiesą sakant, sveiki skaičiai yra natūralių skaičių dalis (jie yra maža jų grupė).

3. Racionalūs numeriai

Šie realiųjų skaičių klasifikacijos skaičiai yra racionalūs skaičiai. Tokiu atveju, racionalieji skaičiai yra bet kuris skaičius, kurį galima išreikšti kaip dviejų sveikų skaičių komponentą arba kaip jų dalį.

Pavyzdžiui, 7/9 (jis paprastai išreiškiamas „p / q“, kur „p“ yra skaitiklis, o „q“ - vardiklis). Kadangi šių trupmenų rezultatas gali būti sveikas skaičius, sveiki skaičiai yra racionalūs skaičiai.

Šio tipo skaičių, racionaliųjų skaičių, aibė išreiškiama „Q“ (didžiąja raide). Taigi dešimtainiai skaičiai, kurie yra racionalūs skaičiai, yra trijų tipų:

• Tikslūs kableliai: pvz., „3,45“.
• Grynai kartojami kableliai: pvz., „5,161616 ...“ (nes 16 kartojamas neribotą laiką).
• Mišrios kartojamos dešimtainės dalys: pvz., „6 7888888… (8 kartojami neribotą laiką).

Tai, kad racionalieji skaičiai yra realiųjų skaičių klasifikavimo dalis, reiškia, kad jie yra šio tipo skaičių pogrupis.

4. Iracionalūs skaičiai

Galiausiai klasifikuodami realiuosius skaičius taip pat randame iracionaliuosius skaičius. Iracionalūs skaičiai pateikiami kaip: "R-Q", o tai reiškia: "realų rinkinys atėmus racionaliųjų rinkinį".

Šio tipo skaičiai yra visi tie realieji skaičiai, kurie nėra racionalūs. Taigi jų negalima išreikšti trupmenomis. Tai skaičiai, kurių dešimtainės kablelio vietos yra begalinės ir nėra periodiškos.

Iracionalių skaičių viduje galime rasti skaičių pi (išreikštą π), kurį sudaro santykis tarp apskritimo ilgio ir jo skersmens. Taip pat randame keletą kitų, tokių kaip: Eulerio skaičius (e), auksinis skaičius (φ), pirminių skaičių šaknys (pavyzdžiui, √2, √3, √5, √7…) ir kt.

Kaip ir ankstesni, kadangi tai yra realiųjų skaičių klasifikavimo dalis, tai yra pastarųjų pogrupis.

Skaičių ir matematikos pojūtis

Kuo naudinga matematika ir skaičių sąvoka? Kam galime naudoti matematiką? Nenužengdami toliau, mes kasdien naudojame matematiką: apskaičiuoti pokyčius, mokėti, apskaičiuoti išlaidas, apskaičiuoti laiką (pavyzdžiui, kelionių), palyginti tvarkaraščius, ir kt.

Logiškai mąstant, matematika ir skaičiai turi begalę pritaikymo galimybių, ypač inžinerijos, skaičiavimo, naujų technologijų ir kt. Iš jų galime gaminti produktus, apskaičiuoti mus dominančius duomenis ir t.

Kita vertus, be matematikos mokslų, yra ir kitų mokslų, kurie iš tikrųjų yra taikomoji matematika, pavyzdžiui: fizika, astronomija ir chemija. Kiti svarbūs mokslai ar karjera, pavyzdžiui, medicina ar biologija, taip pat yra „paskendę“ matematikoje.

Taigi, praktiškai galite pasakyti, kad... Mes gyvename tarp skaičių! Bus žmonių, kurie juos naudoja darbui, o kiti atliks paprastesnius savo dienos skaičiavimus.

Struktūrizuok protą

Kita vertus, skaičiai ir matematika struktūrizuoja protą; Jie leidžia mums sukurti „stalčius“, kur galėtume sutvarkyti ir įtraukti informaciją. Taigi iš tikrųjų matematika ne tik „prideda ar atima“, bet ir suskaido mūsų smegenis ir mūsų psichinės funkcijos.

Galiausiai, gerai suprasti skirtingų tipų skaičius, kaip šiuo atveju ir tuos, kurie įtraukti į skaičių realiųjų skaičių klasifikavimas padės mums išplėsti abstraktų argumentavimą ne tik matematika.

Bibliografinės nuorodos:

• Coriat, M. ir Scaglia, S. (2000). Realiųjų skaičių atvaizdavimas tiesėje. Gamtos mokymas, 18 (1): 25-34.

• Romero, aš. (1995). Realiojo skaičiaus įvedimas viduriniame ugdyme. Daktaro darbas Granada: Matematikos didaktikos katedra. Granados universitetas.

• Skemp, R.R. (1993). Matematikos mokymosi psichologija. Morata, 3-asis red. Madridas.