Wat zijn REGELMATIGE POLYEDERS en wat zijn ze?

We zijn verheugd om een ​​nieuwe les van een professor voor de studie van geometrie te brengen, in het bijzonder: regelmatige veelvlakken. Door de methodologie van de andere lessen te volgen, gaan we de theorie en voorbeelden een beetje zien en ten slotte zullen we je een oefening geven zodat je het uitgelegde op de proef kunt stellen. Bovendien laten we u de oplossingen achter zodat u kunt controleren of u het goed hebt gedaan. Als je het wilt weten wat zijn regelmatige veelvlakken en wat zijn ze?, blijf lezen!

Inhoudsopgave

1. Wat zijn veelvlakken
2. Kenmerken van regelmatige veelvlakken
3. Wat zijn regelmatige veelvlakken? Voorbeelden
4. Regelmatige veelvlakken oefening
5. Oplossing

Veelvlakken zijn geometrische lichamen met vlakke vlakken die een bepaald eindig volume omvatten. Bovendien zijn het begrensde driedimensionale lichamen, dat wil zeggen beperkt door bepaalde platte oppervlakken, maar altijd een eindig aantal. Die platte oppervlakken zijn veelhoeken.

Ze kunnen van verschillende typen zijn, maar in dit artikel gaan we ons alleen bezighouden met de regelmatige veelvlakken, welke zijn degenen die:

• zijn van vaste gezichten (alle vlakken zijn regelmatige veelhoeken)
• zijn van uniforme gezichten (al hun gezichten zijn hetzelfde)
• zijn van uniforme randen (de twee vlakken die aan elke rand samenkomen zijn hetzelfde)
• zijn van uniforme hoekpunten (alle vlakken die bij een hoekpunt samenkomen zijn gelijk en staan ​​altijd in dezelfde volgorde).

Concluderend, om een ​​veelvlak als regelmatig te beschouwen, moet het regelmatige vlakken en uniforme vlakken, randen en hoekpunten hebben. Aan al deze voorwaarden moet tegelijkertijd worden voldaan.

De kenmerken van regelmatige veelvlakken zijn als volgt:

• Alle vlakken zijn regelmatige veelhoeken.
• Al hun gezichten zijn hetzelfde.
• Al zijn hoeken zijn gelijk.

Nu kun je controleren of aan deze kenmerken is voldaan in de regelmatige veelvlakken die je in de volgende sectie zult zien.

Om de voorbeelden van regelmatige veelvlakken te zien, moeten we eerst praten over wat ze bekend staan ​​als platonische lichamen, die regelmatige en convexe veelvlakken (Dit betekent dat als je twee willekeurige punten van het veelvlak samenvoegt, je altijd een segment overhoudt door de binnen het veelvlak, nooit buiten, zoals bijvoorbeeld zou gebeuren in een veelvlak in de vorm van a donut). Dit zijn vijf uitsluitend:

• De tetraëder, wat een veelvlak is met vier vlakken, zes randen en vier hoekpunten, waarvan de vlakken gelijkzijdige driehoeken zijn en drie vlakken zijn verbonden met elk hoekpunt.
• De kubus of hexahedron, die zes gelijke vlakken heeft gevormd door vierkanten, dat wil zeggen de regelmatige veelhoek met vier zijden van dezelfde lengte en met hoeken van 90º op de hoeken. Tegelijkertijd ontmoeten deze veelhoeken elkaar op hoekpunten met hoeken van 90º, dus het is een regelmatig veelvlak.
• De octaëder, die acht vlakken, twaalf randen en zes hoekpunten heeft, waarvan de vlakken gelijkzijdige driehoeken zijn, zoals in de tetraëder.
• De dodecaëder, die bestaat uit 12 vlakken die regelmatige vijfhoeken zijn.
• De icosaëder, die bestaat uit 20 vlakken die gelijkzijdige driehoeken zijn.

Als curiositeit is het vermeldenswaard dat de Grieken elk van deze veelvlakken in verband brachten met een of ander element (aarde, water, lucht en vuur, en de dodecaëder, goddelijkheid).

Om in de praktijk te brengen wat in de les van vandaag is uitgelegd, raden we u aan de volgende oefeningen te doen:

• 1. Noem de voorwaarden die nodig zijn om een ​​veelvlak als regelmatig te beschouwen. Moeten ze allemaal tegelijkertijd worden ontmoet of wordt een ervan al als regelmatig beschouwd?
• 2. Wat zijn de kenmerken van regelmatige veelvlakken?
• 3. Welke regelmatige veelvlakken hebben hun gezichten in de vorm van een gelijkzijdige driehoek?

Laten we eens kijken of je de oefeningen goed hebt gedaan:

• 1. De noodzakelijke voorwaarden voor een veelvlak om als regelmatig te worden beschouwd, zijn: dat het regelmatige vlakken heeft, dat het uniforme vlakken heeft, dat het uniforme randen heeft en dat het uniforme hoekpunten heeft. Ze moeten allemaal tegelijkertijd worden vervuld.
• 2. De kenmerken van regelmatige veelvlakken zijn dat al hun vlakken regelmatige veelhoeken zijn, dat al hun vlakken gelijk zijn en dat al hun hoeken gelijk zijn.
• 3. De tetraëder, octaëder en icosaëder hebben hun gezichten in de vorm van een gelijkzijdige driehoek.

Als je meer wilt weten over veelvlakken, blader dan gerust door de tabbladen van de website van een leraar, vooral de zoekmachine bovenaan. Als het je heeft geholpen, kun je deze les ook delen met je klasgenoten!

Als u meer artikelen wilt lezen die vergelijkbaar zijn met Wat zijn regelmatige veelvlakken en wat zijn ze?, raden we u aan om onze categorie in te voeren van: Geometrie.