SCALEN-driehoek: kenmerken en formule

In dit nieuwe artikel van een professor brengen we je een basisles voor de studie van geometrie: de kenmerken van een ongelijkzijdige driehoek en de formule om. te krijgen uw gebied. Allereerst gaan we de concepten driehoek en scalene onthouden. Vervolgens zullen we uitleggen wat het gebied is en hoe het te berekenen in deze veelhoek die we bestuderen. Als laatste gaan we een verhogen oefening en wij zullen u de oplossing geven, om te verifiëren dat u de nieuwe kennis hebt verworven.

EEN driehoek is de veelhoek met drie randen of zijden, drie hoekpunten en drie hoeken, dus er kan zijn driehoeken van verschillende typen, waarbij de zijden van verschillende lengte of de hoeken van verschillende amplitude.

Net zoals een gelijkzijdige driehoek er een was waarvan alle zijden en hoeken gelijk waren, zoals we al hebben uitgelegd in de de bijbehorende les, een ongelijkbenige driehoek is precies het tegenovergestelde: het is degene die absoluut alle zijden en hoeken van verschillende lengte en breedte.

De voorwaarde wordt echter gehandhaafd dat de som van de hoeken van een driehoek geeft 180º, maar in dit geval zal elk van de drie hoeken anders zijn.

Vóór bereken oppervlakteLaten we eens kijken wat dat woord betekent. Het gebied is de berekening die we doen om erachter te komen hoeveel ruimte neemt een figuur in?. Op deze manier zal het gebied van een ongelijkzijdige driehoek ons ​​vertellen hoeveel oppervlak die driehoek inneemt. Onthoud dat het gebied altijd wordt opgelost in vierkante eenheden, dus als we de gegevens in centimeters in de verklaring krijgen, zullen we het gebied berekenen en oplossen in centimeters in het kwadraat. Hetzelfde gebeurt als ze ons de opgave in meters geven, omdat we het gebied in vierkante meters oplossen.

Het is erg belangrijk om te vermelden dat het verplicht is om het gebied van een polygoon te berekenen hebben de eenheden in dezelfde maat. Dit betekent dat als één zijde van de figuur in meters is, de andere zijden ook in meters moeten zijn. Als ze dat niet waren en ze waren bijvoorbeeld in kilometers, dan zouden we die metingen moeten verenigen om het gebied te kunnen berekenen dat van meter naar kilometer of van kilometers naar meters gaat.

Als we dit allemaal klaar hebben, kunnen we beginnen met het berekenen van de oppervlakte van onze ongelijkzijdige driehoek met het volgende: formule:

• Oppervlakte = (b x h) / 2
• Waar b = basis; h = hoogte.

Wat je moet doen is simpelweg de basis van de driehoek vermenigvuldigen met de hoogte, dat is de lijn die van het hoekpunt naar de basis gaat, en dan delen door 2. Het moeilijkste is om de hoogte te vinden, omdat ze deze niet altijd rechtstreeks aan ons in de verklaring zullen verstrekken.

Bereken de hoogte van een ongelijkzijdige driehoek

om de te vinden hoogte van een ongelijkzijdige driehoek, zouden we de kunnen toepassen stelling van Pythagoras. Wat we zullen doen, is de driehoek in tweeën delen door een lijn te markeren die van het hoekpunt naar de basis gaat, dat wil zeggen, de hoogte markeren. We houden dus twee rechthoekige driehoeken over. Met behulp van een van hen passen we de formule van de stelling toe, waarbij de hoogte waarvan we willen weten dat het een been is.

Als deze manier van berekenen ingewikkeld lijkt, maak je geen zorgen, want we hebben een alternatief. De alternatieve formule is de volgende:

• Oppervlakte = (sp x (sp - a) x (sp - b) x (sp - c))^1/2
• Waar sp = halve omtrek = (a + b + c) / 2; a = zijde 1; b = zijde 2; c = kant 3.

Wat hier moet worden gedaan, is de halve omtrek berekenen door de drie zijden op te tellen en het resultaat te delen door 2. Dan trekken we zijde 1 af van de halve omtrek en behouden dat getal. We doen hetzelfde met zijde 2 en 3. Ten slotte vermenigvuldigen we de getallen die we met elkaar en met de halve omtrek hadden opgeslagen en we verhogen het resultaat tot de helft of we nemen de vierkantswortel.

Om deze les af te sluiten, gaan we een aantal ongelijkzijdige driehoeksoefeningen aanbieden om u te helpen uzelf op de proef te stellen. Ze zijn als volgt:

1. Zoek het gebied van een ongelijkzijdige driehoek met basis 6 m en hoogte 3 m.
2. Zoek het gebied van een ongelijkzijdige driehoek met zijden van 7 cm, 5 cm en 3 cm.

Om af te sluiten, laten we u de oplossingen van de vorige oefening achter waarmee u kunt controleren of u deze les echt goed hebt begrepen.

Oefening 1 oplossing:

Deze oefening is eenvoudig, omdat ze ons direct de basis en de hoogte geven, dus we hoeven alleen de formule toe te passen:

(6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 m².

Oefening 2 oplossing:

Omdat we de drie zijden kennen, passen we de alternatieve formule toe. Eerst berekenen we de halve omtrek:

sp = (7 + 5 + 3) / 2 = 15/2 = 7,5

Met zijde 1: 7,5 - 7 = 0,5; met zijde 2: 7,5 - 5 = 2,5; met zijde 3: 7,5 - 3 = 4,5.

Oppervlakte = (0,5 x 2,5 x 4,5 x 7,5)^1/2 = 42,1875^1/2 = 6,5 cm².