SOORTEN TRIGONOMETRISCHE identiteiten

Van unProfesor publiceren we graag een les over de soorten trigonometrische identiteiten. In deze les kun je begrijpen wat trigonometrische identiteiten zijn en welke typen er zijn. Om af te sluiten, kun je wat doen opleiding, waarvan we u hun respectievelijke oplossingen geven, zodat u ervoor kunt zorgen dat u hebt begrepen wat in het artikel wordt uitgelegd.

De trigonometrie is die tak van de wiskunde, in het bijzonder de meetkunde, die richt zich op de relatie tussen de zijden en hoeken van driehoeken. Op deze manier zorgt het voor de functies die verband houden met hoeken, die bekend staan ​​als trigonometrische of cirkelvormige functies: sinus, cosinus, tangens, secant...

De trigonometrische identiteiten, die we in deze les gaan bestuderen, zijn die gelijkheden die goniometrische functies bevatten, dus ze kunnen van verschillende typen zijn, zoals we later zullen zien. voortzetting.

De trigonometrische identiteiten kunnen op een bepaalde manier worden geclassificeerd. Voor een beter begrip is hier een samenvatting van de verschillende soorten trigonometrische identiteiten.

1. wederkerige identiteiten

Ze worden gevormd door het product van twee wederkerige verhoudingen.

• Sinus = 1 / Cosecans
• Cosinus = 1 / secans
• Tangens = 1 / Cotangens

2. Quotiënt identiteiten

Ze worden gevormd door deling.

• Tangens = Sinus / Cosinus
• Cotangens = Cosinus / Sinus

3. Pythagoras identiteiten

De Pythagoreërs zijn een ander type trigonometrische identiteiten. Ze worden gevormd door het toepassen van de stelling van Pythagoras.

• Borst² + Cosinus² = 1
• Drogen² = Tangens² + 1
• cosecans² = Cotangens² + 1

Om de verschillende soorten trigonometrische identiteiten te demonstreren die we hebben genoemd, moeten we: ontwikkel ze zoals in het volgende voorbeeld, wat u zal helpen om de activiteiten op te lossen die we zullen voorstellen later:

Cotangens secans = Cosecans

• We beginnen met het gebruik van de cotangens en secans identiteiten, die respectievelijk cosinus / sinus en 1 / cosinus zijn.
• We hebben de eerste rechtstreeks van de tweede identiteit door quotiënt genomen, terwijl we de tweede hebben genomen door de wederkerige tweede identiteit te isoleren. Dat wil zeggen, als cosinus = 1 / secans, isoleren we dat secans = 1 / cosinus.
• Als we dit hebben, gaan we verder met de gelijkheid, als volgt: Cotangens · Secant = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• Wij werken: Cotangens · Secant = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Omdat de cosinus zowel in de teller als in de noemer staat, kunnen we deze elimineren en houden we Cotangens · Secant = 1 / Sinus over.
• We weten uit de eerste reciproke formule dat sinus = 1 / cosecans, dus als we isoleren, weten we cosecans = 1 / sinus.
• Dus, aangezien ons resultaat 1 / sinus was, zal het ook cosecans zijn, omdat het een gelijkheid is.
• Ten slotte kunnen we concluderen dat Cotangens · Secant = Cosecant.

De conclusie is dat we, om een ​​identiteit te bewijzen of trigonometrische uitdrukkingen te vereenvoudigen, moeten onthouden: waarvan de trigonometrische identiteiten en het maken van de relevante vervangingen, totdat we bij de uitdrukking aankomen gewenst.

Om te testen wat je hebt geleerd tijdens het lezen van deze les, raden we je aan de volgende oefening te doen, met als referentie de procedure die in het bovenstaande voorbeeld is uitgelegd:

1. Controleer de volgende identiteit: Sinus Secant = Tangent

We gaan het antwoord bekijken op de activiteit die in de vorige sectie is voorgesteld, om te controleren of je hebt begrepen wat in dit artikel is uitgelegd:

1.

• Sinussecans = Tangens
• Omdat we weten dat secans = 1 / cosinus, die we krijgen door de tweede wederkerige identiteit te isoleren, Welnu, we schrijven de verklaring opnieuw, maar waar er secans staat, plaatsen we 1 / cosinus: sinus * (1 / cosinus).
• We opereren en we houden sinus / cosinus over. Als we per quotiënt naar de eerste identiteit gaan, weten we dat tangens = sinus / cosinus, dus het resultaat dat we hadden was hetzelfde als de tangens.

Als je dit artikel interessant vond, onthoud dan dat je nog veel meer wiskundelessen kunt vinden in de overeenkomstige tabblad van het web en andere onderwerpen met behulp van de zoekmachine die u bovenaan vindt. Je kunt dit artikel ook delen met je klasgenoten, zodat ze ook de soorten trigonometrische identiteiten kunnen begrijpen.