Jak usunąć OBSZAR PENTAGONA?

W Profesorze zajmiemy się podstawowym tematem wiedzy z geometrii, a konkretnie jak znaleźć obszar pięciokąta. Aby to zrobić, zapamiętamy, co to jest pole i czym jest pięciokąt, abyśmy mogli zobaczyć, jak obliczyć pole tej figury. Pod koniec lekcji znajdziesz ćwiczenie ćwiczyć, a po nim jego rozwiązanie, abyś mógł sprawdzić, czy dobrze zrozumiałeś to, co zostało wyjaśnione w tej lekcji.

A pięciokąt jest figura pięciostronna każdy. Jednak w tym artykule, kiedy mówimy o pięciokącie, będziemy odnosić się do wielokąta pięciu boki regularne, to znaczy ma boki równej długości, a zatem pięć kątów jest równych pomiędzy nimi.

Kąty te mierzą 108º wewnątrz pięciokąta, więc suma kątów wewnętrznych musi wynosić 540º. Ma również pięć wierzchołków, z których bierzemy przekątne, które w efekcie tworzą pięcioramienną gwiazdę.

Do łatwo go zidentyfikowaćMożesz myśleć o pięcioboku jak o małym domu. Podstawą będzie podłoga, dwie strony po lewej i prawej stronie ściany, a górne strony dach.

Zanim zaczniemy obliczać powierzchnię pięciokąta, pamiętajmy o tym

obszar to przestrzeń zajmowana przez wielokąt, więc będzie w jednostkach do kwadratu, takich jak metry do kwadratu. Aby to zrobić, musimy mieć takie same jednostki we wszystkich częściach formuły. Wzór wygląda następująco:

A = (P x Ap) / 2

Gdzie P = obwód i Ap = apothem.

Jak widać, nowe koncepcje wydają się być w stanie obliczyć powierzchnię. Przede wszystkim obwód to nic innego jak suma wszystkich boków pięciokąta, czyli pomnożenie jednej strony przez 5.

Po drugie, apotem oblicza się od twierdzenie Pitagorasa, ponieważ pięciokąt foremny to 5 trójkątów równobocznych połączonych wierzchołkiem, więc jeśli podzielimy każdy z nich na pół, otrzymamy 10 trójkątów prostokątnych. Wystarczy: długość jednego boku będzie przeciwprostokątna, a połowa jednego boku będzie nogą. Druga noga będzie apotemem.

Spójrzmy na przykład. Jeśli chcemy obliczyć powierzchnię pięciokąta foremnego o boku 15 centymetrów, będziemy potrzebować obwodu, który wyniesie 15 x 5 = 75 cm.

Apotem obliczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168,75 = Ap²; Ap = 13 cm. W związku z tym mamy już obwód i apotem, więc stosujemy wzór: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

Aby sprawdzić, czy zinternalizowałeś koncepcje, sugerujemy wykonanie następujących ćwiczeń:

1. Oblicz powierzchnię wielokąta foremnego o pięciu bokach o obwodzie 146 metrów i apotemie 20 metrów.
2. Znajdź obszar pięciokąta o boku 60 centymetrów.

Teraz zobaczymy, czy potrafiłeś poprawnie wykonać ćwiczenia. ten odpowiedź do działalności jest następująca:

1. Możemy użyć tego wzoru bezpośrednio, ponieważ pięcioboczny wielokąt foremny to a pięciokąt, więc pomnożymy obwód przez apotem i podzielimy przez dwa: (146 x 20) / 2 = 1460 m²².
2. Ponieważ nie mamy obwodu ani apotemu, musimy je najpierw obliczyć. Najpierw obwód będzie sumą boków, więc ponieważ jest to pięciokąt, będziemy musieli dodać 60 pięć razy, więc łatwiej jest pomnożyć 60 przez 5, co daje 300. Aby dowiedzieć się, ile jest apotem, użyjemy Pitagorasa w następujący sposób: 60² = 30² + Ap². Jeśli izolujemy, apotem daje nam 52. Teraz możemy obliczyć powierzchnię: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

Jeśli zainteresowała Cię ta lekcja, zachęcamy do przeglądania zakładki Geometria, aby znaleźć posty podobne do tego. Z drugiej strony zalecamy korzystanie z wyszukiwarki na górze sieci, aby móc wyszukiwać wszystko, co myślisz.