Como remover a ÁREA de um PENTÁGONO

Em um professor, vamos tratar de um tópico básico para o conhecimento da geometria, especificamente como encontrar a área de um pentágono. Para fazer isso, vamos lembrar o que é a área e o que é um pentágono, para então ver como calcular a área desta figura. No final da lição, você encontrará um exercício praticar e, depois dele, seu solução, para que você possa verificar se entendeu corretamente o que é explicado nesta lição.

UMA Pentágono é uma figura de cinco lados algum. No entanto, neste artigo, quando falamos sobre pentágono, estaremos nos referindo a um polígono de cinco lados regulares, ou seja, tem seus lados de igual comprimento e, portanto, os cinco ângulos são iguais entre eles.

Esses ângulos medem 108º dentro do pentágono, então a soma dos ângulos internos deve ser 540º. Também possui cinco vértices, dos quais tiramos as diagonais, que acabam formando uma estrela de cinco pontas.

Para facilmente identificá-loVocê pode pensar em um pentágono como uma casinha. A base será o piso, os dois lados à esquerda e à direita as paredes e os lados superiores o telhado.

Antes de começarmos a calcular a área de um pentágono, vamos lembrar que a área é o espaço que um polígono ocupa, então será em unidades ao quadrado, como metros ao quadrado. Para fazer isso, precisamos que as unidades sejam as mesmas em todas as partes da fórmula. A fórmula é a seguinte:

A = (P x Ap) / 2

Onde P = perímetro e Ap = apótema.

Como você pode ver, novos conceitos aparecem para poder calcular a área. Primeiro, o perímetro nada mais é do que a soma de todos os lados do pentágono, ou seja, multiplicando um lado por 5.

Segundo, o apótema é calculado a partir de Teorema de Pitágoras, uma vez que um pentágono regular tem 5 triângulos equiláteros unidos em um vértice, se dividirmos cada um deles ao meio, obteremos 10 triângulos retângulos. Um será suficiente: o comprimento de um lado será a hipotenusa, enquanto a metade de um lado será uma perna. A outra perna será o apótema.

Vejamos um exemplo. Se quisermos calcular a área de um pentágono regular com um lado de 15 centímetros, precisaremos do perímetro, que será de 15 x 5 = 75 cm.

Calculamos o apótema com o Teorema de Pitágoras: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168,75 = Ap²; Ap = 13 cm. Portanto, já temos o perímetro e o apótema, então aplicamos a fórmula: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

Para verificar se você internalizou os conceitos, sugerimos que você faça os seguintes exercícios:

1. Calcule a área de um polígono regular com cinco lados de 146 metros de perímetro e apótema de 20 metros.
2. Encontre a área de um pentágono de 60 centímetros de lado.

Agora veremos se você conseguiu fazer os exercícios corretamente. o responder para as atividades é o seguinte:

1. Podemos usar a fórmula diretamente, uma vez que um polígono regular de cinco lados é um pentágono, então vamos multiplicar o perímetro pelo apótema e dividir por dois: (146 x 20) / 2 = 1460 m².
2. Como não temos o perímetro ou o apótema, devemos calculá-los primeiro. Primeiro, o perímetro será a soma dos lados, portanto, como é um pentágono, teremos que somar 60 cinco vezes, então é mais fácil multiplicar 60 por 5, o que dá 300. Para descobrir quanto é o apótema, usaremos Pitágoras da seguinte maneira: 60² = 30² + Ap². Se isolarmos, o apótema nos dará 52. Agora podemos calcular a área: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

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