O que são POLIEDORES REGULARES e quais são eles

Temos o prazer de trazer uma nova lição de um Professor para o estudo da Geometria, especificamente poliedro regular. Seguindo a metodologia das demais aulas, veremos um pouco a teoria e os exemplos e, por fim, apresentaremos um exercício para que você possa colocar à prova o que foi explicado. Além disso, vamos deixar-lhe as soluções para que possa verificar se o fez bem. Se você quer saber o que são poliedros regulares e quais são eles, continue lendo!

Índice

1. O que são poliedros
2. Características de poliedros regulares
3. O que são poliedros regulares? Exemplos
4. Exercícios regulares de poliedros
5. Solução

Poliedros são corpos geométricos com faces planas que abrangem um certo volume finito. Além disso, são corpos tridimensionais delimitados, ou seja, limitados por certas superfícies planas, mas sempre por um número finito delas. Essas superfícies planas são polígonos.

Eles podem ser de vários tipos, mas neste artigo vamos lidar apenas com o poliedro regular, que são aqueles que:

• São de rostos normais (todas as suas faces são polígonos regulares)
• São de rostos uniformes (todos os rostos são iguais)
• São de bordas uniformes (as duas faces que se encontram em cada aresta são iguais)
• São de vértices uniformes (todas as faces que se encontram em um vértice são iguais e estão sempre na mesma ordem).

Concluindo, para um poliedro ser considerado regular, ele deve ter faces regulares e faces, arestas e vértices uniformes. Todas essas condições devem ser atendidas ao mesmo tempo.

As características de poliedros regulares são as seguintes:

• Todas as suas faces são polígonos regulares.
• Todos os seus rostos são iguais.
• Todos os seus ângulos são iguais.

Agora você pode verificar se essas características são satisfeitas no poliedro regular que verá na próxima seção.

Para ver os exemplos de poliedros regulares, primeiro temos que falar sobre o que são conhecidos como sólidos platônicos, que são poliedros regulares e convexos (Isso significa que se você unir dois pontos ao acaso do poliedro, você sempre terá um segmento deixado pelo dentro do poliedro, nunca fora, como aconteceria por exemplo em um poliedro em forma de rosquinha). Estes são cinco exclusivamente:

• o tetraedro, que é um poliedro com quatro faces, seis arestas e quatro vértices, cujas faces são triângulos equiláteros e três faces são unidas em cada vértice.
• o cubo ou hexaedro, que possui seis faces iguais formadas por quadrados, ou seja, o polígono regular que possui quatro lados do mesmo comprimento e com ângulos de 90º em seus cantos. Ao mesmo tempo, esses polígonos se encontram em vértices com ângulos de 90º, por isso é um poliedro regular.
• o octaedro, que tem oito faces, doze arestas e seis vértices, cujas faces são triângulos equiláteros, como no tetraedro.
• o dodecaedro, que é composto de 12 faces que são pentágonos regulares.
• o icosaedro, que é composto por 20 faces que são triângulos equiláteros.

Como curiosidade, vale mencionar que os gregos relacionavam cada um desses poliedros com algum elemento (terra, água, ar e fogo, e o dodecaedro, divindade).

Para que você possa colocar em prática o que foi explicado na lição de hoje, encorajamos você a fazer os seguintes exercícios:

• 1. Mencione as condições necessárias para que um poliedro seja considerado regular. Todos devem ser atendidos ao mesmo tempo ou algum deles já é considerado regular?
• 2. Quais são as características dos poliedros regulares?
• 3. Que poliedros regulares têm suas faces na forma de um triângulo equilátero?

Vamos verificar se você fez os exercícios corretamente:

• 1. As condições necessárias para que um poliedro seja considerado regular são: que tenha faces regulares, que tenha faces uniformes, que tenha bordas uniformes e que tenha vértices uniformes. Todos eles devem ser cumpridos ao mesmo tempo.
• 2. As características dos poliedros regulares são que todas as suas faces são polígonos regulares, que todas as suas faces são iguais e todos os seus ângulos são iguais.
• 3. O tetraedro, o octaedro e o icosaedro têm suas faces na forma de um triângulo equilátero.

Se você quiser saber mais sobre poliedros, fique à vontade para navegar nas guias do site de um professor, especialmente o mecanismo de busca na parte superior. Além disso, se isso o ajudou, você pode compartilhar esta lição com seus colegas!

Se você quiser ler mais artigos semelhantes a O que são poliedros regulares e quais são eles, recomendamos que você insira nossa categoria de Geometria.