Como encontrar a altura de um triângulo escaleno

Nesta nova lição de um Mestre veremos Como obter a altura de um triângulo escaleno. Começaremos com o conceito de triângulo, veremos seus tipos e quais são os diferentes triângulos escalenos que existem. Então vamos calcular como obter a altura do triângulo escaleno e um exemplo.

O altura dos triângulos são aqueles segmentos perpendiculares a um de seus lados que começa no vértice oposto ao lado em questão. Em outras palavras, é a distância entre um lado e seu vértice oposto.

Dito isto, sabemos que cada triângulo tem três alturas, pois tem três lados e três vértices.

O método mais fácil para obter a altura de um triângulo escaleno está usando o fórmula da área de um triângulo e limpando a altura da equação. Mas a desvantagem dessa fórmula é que precisamos saber o valor da área para resolvê-la.

Vamos ver...

A = (b x h)/2

A é a área do triângulo, b é a base e h é a altura.

Limpamos h da equação e obtemos:

h = (A x 2) / b

Para resolver a altura de qualquer tipo de triângulo, usaremos a fórmula de Heron, com a qual o semiperímetro de um triângulo é calculado com a medida de seus lados.

Chamaremos a, b e c os lados do triângulo e s o semiperímetro deste e calcula-se:

s = (a + b + c)/2

Assim, para obter a altura correspondente a cada um de seus lados, chamando-se altura de h, devemos realizar os seguintes cálculos.

• h (a) = 2/a x Raiz (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (b) = 2/b x Raiz (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (c) = 2/c x Raiz (s(s-a)(s-b)(s-c))

Temos um triângulo acutângulo escaleno com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Queremos calcular a altura correspondente a cada um de seus lados.

Primeiro calculamos o semiperímetro

s= (3 + 4 +5)/2 = 12/2 = 6

Então montamos as equações das alturas de cada um

• h (3) = 2/3 x Raiz (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 4
• h (4) = 2/4 x Raiz (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 3
• h (5) = 2/5 x Raiz (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 2,4

As alturas são então 4cm, 3cm e 2,4cm

Você ainda tem dúvidas? Na unProfesor ajudamos-te!

Agora que você sabe como obter a altura de um triângulo escaleno, vamos revisar alguns conceitos teóricos que nos ajudarão a entender melhor esta lição.

A triângulo é um polígono formado por três lados, três vértices e três ângulos.

Os triângulos, em matemática, são figuras muito importantes, pois são a base de outros tipos de polígonos. A soma dos ângulos internos dos triângulos SEMPRE dá 180° sexagesimais.

O elementos de um triângulosão:

• lados: são as linhas ou meias linhas que delimitam a figura e unem os vértices da mesma.
• vértices: são as uniões que se formam entre um lado e o outro, ou seja, os pontos que ligam os lados do triângulo.
• ângulos internos: são os ângulos que se formam no interior com a união de dois lados, ou seja, a amplitude no interior de dois lados.
• ângulos externos: são os ângulos que se formam do lado de fora do triângulo com a união de dois de seus lados, ou seja, a amplitude do lado de fora de dois lados.

Triângulos são formas que podem qualificar de acordo com seus ângulos ou lados.

De acordo com seus lados, os triângulos podem ser:

• Equilátero: seus três lados medem exatamente o mesmo.
• Isósceles: dois de seus lados têm exatamente o mesmo comprimento, enquanto o outro não.
• Escaleno: seus três lados têm medidas diferentes.

Dependendo de seus ângulos, os triângulos podem ser:

• retângulos: um de seus ângulos internos mede exatamente 90° sexagesimais. Os lados que formam esse ângulo são chamados de pernas, enquanto o oposto é chamado de hipotenusa.
• oblíquo: nenhum de seus ângulos internos é reto, ou seja, nenhum mede 90° sexagesimais. Pode ser:
• ângulos obtusos: um de seus ângulos internos mede mais de 90 graus sexagesimais, ou seja, é obtuso, enquanto os outros dois ângulos são agudos e medem menos de 90 graus sexagesimais.
• agudo: todos os seus ângulos internos são agudos, medem menos de 90 graus sexagesimais.

Essas duas classificações podem ser combinadas e formar diferentes triângulos.