Regra de MÚLTIPLOS de 11

O regra dos múltiplos de 11 É uma maneira muito simples de descobrir quais números maiores que 100 são seus múltiplos. Os múltiplos de 11 são: 0 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77...

Em uma nova lição de um professor, aprenderemos o regra dos múltiplos de 11. Começaremos com a diferença entre múltiplos e divisores, depois veremos a regra detalhadamente junto com alguns exemplos, para finalizar com alguns exercícios. Ao final adicionaremos o critério de divisibilidade do número 11.

Quando falamos de múltiplos e divisores estamos nos referindo a dois conceitos que estão relacionados entre si.

• Por um lado, sabemos que um número será um divisor de outro número, se a divisão entre eles retornar como resulta um número inteiro e seu restante zero. Isto é, se um número estiver contido nele um número inteiro de vezes.
• Enquanto por outro lado, Um número será múltiplo de outro número se ocorrer dentro dele um número inteiro de vezes.

Por exemplo, se dissermos que sete duas vezes é igual a catorze, é o mesmo que dizer que sete é duas vezes contido em catorze.

Neste caso podemos dizer que se sete é divisor de quatorze então quatorze é múltiplo de sete. Da mesma forma, podemos pensar nisso com o número dois.

Aqui nós te contamos como obter múltiplos de um número natural.

O regra dos múltiplos de 11 indica que para um número ser múltiplo de 11, ele deve conter um um certo número de vezes ao número 11. Por exemplo, o número 22 é múltiplo de 11, pois contém 2 tempos inteiros.

Agora, se quisermos saber quais números são múltiplos de 11, existem várias maneiras para verificar. Aqui você os tem:

1. O mais difícil é dividindo o número em questão por 11, se o resultado for outro número inteiro e o resto da divisão for zero, então será um múltiplo, caso contrário não.
2. Quando os números são menores que 100 É muito fácil saber se são ou não múltiplos de 11, pois os números que o são são aqueles que possuem os mesmos dois algarismos, ou seja, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99.
3. Quando os números são maiores que 100, Existe uma regra muito simples para verificar isso, e é a seguinte: Você começa adicionando o primeiro número, então o próximo é subtraído, para o terceiro adicionamos novamente, o quarto é subtraído e assim por diante sucessivamente. Se o resultado da contagem for zero ou um número divisível por 11, encontraremos um múltiplo de 11.

Exemplo

Vamos usar a regra em um exemplo para verificá-la.

Queremos descobrir se o número 121 é múltiplo de 11, então:

1 - 2 + 1 = 0

Como o resultado obtido é 0, então 121 SE é um múltiplo de 11.

Queremos descobrir agora se o número 325 é múltiplo de 11, então:

3 - 2 + 5 = 6.

Como o resultado é 6, o número 325 NÃO é múltiplo de 11.

O Critérios de divisibilidade São uma ferramenta prática que serve para saber rapidamente se um número é divisível por 11 ou não neste caso. O critério de divisibilidade de 11 é justamente o que usamos para saber se um número é múltiplo dele ou não.

“Um número é divisível por 11 se e somente se a adição e subtração alternadas de seus dígitos retornar zero ou um múltiplo de onze como resultado.”

Deixamos aqui diversos exercícios sobre a regra dos múltiplos de 11 para que você possa praticar em casa. Deixamos também as soluções para você verificar.

Exercício 1

Os seguintes números são múltiplos de 11?

1. 330
2. 896
3. 67925
4. 14753
5. 698752
6. 101354

Soluções

1. 330 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
2. 3 - 3 + 0 = 0Como o resultado é zero, então 330 SE é um múltiplo de 11.
3. 896 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
4. 8 - 9 + 6 = 5Como o resultado é cinco, o número 896 NÃO é múltiplo de 11.
5. 67925 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
6. 6 - 7 + 9 - 2 + 5 = 11 Como o resultado é 11, então 67925 SE é um múltiplo de 11.
7. 14753 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
8. 1 - 4 + 7 - 5 + 3 = 2Como o resultado é dois, 14753 NÃO é um múltiplo de 11.
9. 698752 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
10. 6 - 9 + 8 - 7 + 5 - 2 = 1 Como o resultado é 1, NÃO é um múltiplo de 11.
11. 101354 é um múltiplo de 11? Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 para responder.
12. 1 - 0 + 1 - 3 + 5 - 4 = 0 Como o resultado é zero, SI é um múltiplo de 11.

Exercício 2

As afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas?

1. O número 548 é um múltiplo de 11.
2. O número 495 é um múltiplo de 11.
3. O número 5786 é um múltiplo de 11.

Soluções

1. Falso. Aplicamos a regra dos múltiplos de 11 e obtemos:
2. 5 - 4 + 8 = 9. Como o resultado é 9, NÃO é um múltiplo de 11.
3. VERDADEIRO. Aplicamos a regra para verificá-lo:
4. 4 - 9 + 5 = 0. Como o resultado é 0, SI é um múltiplo de 11.
5. VERDADEIRO. Aplicamos a regra e obtemos:
6. 5 - 7 + 8 - 6 = 0. Como o resultado é 0, SI é um múltiplo de 11.