Classificação de Números Reais

Quais são os números reais? É o conjunto de números que inclui números naturais, inteiros, números racionais e números irracionais. Ao longo deste artigo, veremos no que cada um deles consiste. Por outro lado, os números reais são representados pela letra "R" (ℜ).

Neste artigo conheceremos a classificação dos números reais, formados pelos diferentes tipos de números mencionados no início. Veremos quais são suas características fundamentais, bem como exemplos. Por fim, falaremos sobre a importância da matemática, seu significado e benefícios.

• Artigo recomendado: "Como calcular percentis? Fórmula e procedimento "

Quais são os números reais?

Os números reais podem ser representados em uma linha numérica, entendendo isso os números racionais e irracionais.

Ou seja, a classificação de números reais inclui números positivos e negativos, 0, e números que não são pode ser expresso por frações de dois inteiros e que têm números diferentes de zero como denominadores (ou seja, eles não são 0). Posteriormente, especificaremos que tipo de número corresponde a cada uma dessas definições.

Algo que também se diz sobre os números reais é que se trata de um subconjunto de números complexos ou imaginários (representados pela letra "i").

Classificação de números reais

Em suma, e para colocá-lo de uma forma mais compreensível, os números reais são praticamente a maioria dos números com os quais lidamos no nosso dia a dia e além (quando estudamos matemática, especialmente em um nível mais avançado).

Exemplos de números reais são: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, o número pi (π), etc. No entanto, esta classificação, como já dissemos, divide-se em: números naturais, inteiros, números racionais e números irracionais. O que caracteriza cada um desses números? Vamos ver em detalhes.

1. Números naturais

Como vimos, dentro dos números reais, encontramos diferentes tipos de números. No caso dos números naturais, são os números que usamos para contar (por exemplo: tenho 5 moedas na mão). Ou seja: o 1, 2, 3, 4, 5, 6... Os números naturais são sempre inteiros (ou seja, um número natural não pode ser "3,56", por exemplo).

Os números naturais são expressos pela letra "N" manuscrita. É um subconjunto de números inteiros.

Dependendo da definição, descobrimos que os números naturais começam em 0 ou em 1. Esses tipos de números são usados ​​como ordinais (por exemplo, sou o segundo) ou como cardinais (tenho 2 calças).

A partir dos números naturais, outros tipos de números são "construídos" (eles são a "base" inicial): inteiros, racionais, reais... Algumas de suas propriedades são: adição, subtração, divisão e multiplicação; ou seja, você pode realizar essas operações matemáticas com eles.

2. Números inteiros

Outros números que fazem parte da classificação dos números reais são números inteiros, que são representados por "Z" (Z).

Eles incluem: 0, números naturais e números naturais com um sinal negativo (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Os números inteiros são um subconjunto de números racionais.

Assim, trata-se daqueles números escritos sem fração, ou seja, "em um inteiro". Eles podem ser positivos ou negativos (por exemplo: 5, 8, -56, -90, etc.). Por outro lado, os números que incluem decimais (como “8,90”) ou que resultam de algumas raízes quadradas (por exemplo √2), não são inteiros.

Números inteiros também incluem 0. Na verdade, os números inteiros fazem parte dos números naturais (eles são um pequeno grupo deles).

3. Números racionais

Os seguintes números dentro da classificação dos números reais são números racionais. Neste caso, números racionais são qualquer número que pode ser expresso como o componente de dois números inteiros ou como sua fração.

Por exemplo, 7/9 (geralmente é expresso por "p / q", onde "p" é o numerador e "q" é o denominador). Como o resultado dessas frações pode ser um número inteiro, os números inteiros são números racionais.

O conjunto deste tipo de números, os números racionais, é expresso por um "Q" (letra maiúscula). Assim, os números decimais que são números racionais são de três tipos:

• Decimais exatos: como "3,45".
• Decimais de repetição puros: como "5,161616 ..." (já que 16 é repetido indefinidamente).
• Decimais de repetição mistos: como “6.788888… (8 é repetido indefinidamente).

O fato de os números racionais fazerem parte da classificação dos números reais implica que eles são um subconjunto desse tipo de números.

4. Números irracionais

Finalmente, na classificação dos números reais também encontramos os números irracionais. Os números irracionais são representados como: "R-Q", o que significa: "o conjunto de reais menos o conjunto de racionais".

Esses tipos de números são todos aqueles números reais que não são racionais. Portanto, eles não podem ser expressos como frações. São números com infinitas casas decimais e que não são periódicos.

Dentro dos números irracionais, podemos encontrar o número pi (expresso por π), que consiste na relação entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro. Também encontramos alguns outros, como: o número de Euler (e), o número de ouro (φ), as raízes dos números primos (por exemplo, √2, √3, √5, √7 ...), etc.

Como as anteriores, por fazer parte da classificação dos números reais, é um subconjunto desta.

O senso de números e matemática

Para que servem a matemática e o conceito de números? Para que podemos usar a matemática? Sem ir mais longe, no nosso dia a dia usamos constantemente a matemática: para calcular as mudanças, pagar, calcular despesas, calcular tempos (de viagens, por exemplo), comparar horários, etc.

Logicamente, além do dia, matemática e números têm aplicações infinitas, especialmente no campo da engenharia, ciência da computação, novas tecnologias, etc. A partir deles podemos fabricar produtos, calcular dados que nos interessam, etc.

Por outro lado, para além das ciências da matemática, existem outras ciências que são realmente matemáticas aplicadas, tais como: física, astronomia e química. Outras ciências ou carreiras importantes, como medicina ou biologia, também são “encharcadas” em matemática.

Então, você pode praticamente dizer que... Vivemos entre números! Haverá pessoas que os usarão para trabalhar e outras para realizar cálculos mais simples do seu dia a dia.

Estruture a mente

Por outro lado, os números e a matemática estruturam a mente; Eles nos permitem criar "gavetas" mentais onde podemos organizar e incorporar informações. Então na verdade a matemática não serve apenas para "adicionar ou subtrair", mas também para compartimentar nosso cérebro e nossas funções mentais.

Finalmente, o bom de entender os diferentes tipos de números, como neste caso aqueles incluídos no classificação de números reais, nos ajudará a aprimorar nosso raciocínio abstrato, além do matemática.

Referências bibliográficas:

• Coriat, M. e Scaglia, S. (2000). Representação de números reais na linha. Ensino de Ciências, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). A introdução do número real no ensino secundário. Tese de doutorado Granada: Departamento de Didática da Matemática. Universidade de Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psicologia da aprendizagem da matemática. Morata, 3ª Ed. Madrid.