TIPURI de identități TRIGONOMETRICE

De la unProfesor suntem încântați să publicăm o lecție despre tipuri de identități trigonometrice. În această lecție veți putea înțelege ce sunt identitățile trigonometrice și ce tipuri există. Pentru a termina, puteți face câteva Instruire, dintre care vă lăsăm soluțiile respective pentru a vă asigura că ați înțeles ce este explicat în articol.

The trigonometrie este acea ramură a matematicii, în special geometria, care se concentrează pe relația dintre laturile și unghiurile triunghiurilor. In acest fel, se ocupa de functiile asociate unghiurilor, care sunt cunoscute sub denumirea de functii trigonometrice sau circulare: sinus, cosinus, tangenta, secanta...

Identitățile trigonometrice, care sunt cele pe care le vom studia în această lecție, sunt acele egalități care conțin funcții trigonometrice, deci pot fi de diferite tipuri, așa cum vom vedea mai târziu. continuare.

Identitățile trigonometrice pot fi clasificate într-un anumit mod. Pentru o mai bună înțelegere, iată un rezumat al diferitelor tipuri de identități trigonometrice.

1. identități reciproce

Ele sunt formate din produsul a două rapoarte reciproce.

• Sinus = 1 / Cosecant
• Cosinus = 1 / Secanta
• Tangenta = 1 / Cotangent

2. Identitati de coeficient

Ele sunt formate prin divizare.

• Tangenta = Sinus / Cosinus
• Cotangent = Cosinus / Sinus

3. Identități pitagorice

Pitagoreii sunt un alt tip de identități trigonometrice. Ele se formează prin aplicarea Teorema lui Pitagora.

• Sânul² + Cosinus² = 1
• Uscare² = Tangenta² + 1
• Cosecant² = Cotangent² + 1

Pentru a demonstra diferitele tipuri de identități trigonometrice pe care le-am menționat, trebuie dezvolta-le ca in exemplul urmator, care te va ajuta sa rezolvi activitatile pe care ti le vom propune mai tarziu:

Cotangent Secant = Cosecant

• Începem prin a folosi identitățile cotangente și secante, care sunt cosinus / sinus și, respectiv, 1 / cosinus.
• Am luat-o pe prima direct din a doua identitate prin coeficient, în timp ce am luat-o pe a doua prin izolarea a doua identitate reciprocă. Adică dacă cosinus = 1 / secant, izolând se obține acea secanta = 1 / cosinus.
• Odată ce avem aceasta, continuăm cu egalitatea, astfel: Cotangent · Secant = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• Operăm: Cotangent · Secant = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Deoarece cosinusul este atât la numărător, cât și la numitor, îl putem elimina și ne rămâne Cotangent · Secant = 1 / Sinus.
• Din prima formulă reciprocă știm că sinus = 1 / cosecant, deci dacă izolăm, știm cosecant = 1 / sinus.
• Astfel, deoarece rezultatul nostru a fost 1 / sinus, va fi și cosecant, deoarece este o egalitate.
• În cele din urmă, putem concluziona că Cotangent · Secant = Cosecant.

Concluzia este că, pentru a demonstra o identitate sau a simplifica expresii trigonometrice, va trebui să ne amintim dintre care sunt identitățile trigonometrice și mergi făcând substituțiile pertinente, până ajungem la expresie dorit.

Pentru a testa ceea ce ați învățat citind această lecție, vă sugerăm să faceți următorul exercițiu, luând ca referință procedura explicată în exemplul de mai sus:

1. Verificați următoarea identitate: Sinus Secant = Tangent

Urmează să vedem răspunsul la activitatea propusă în secțiunea anterioară, pentru a verifica dacă ați înțeles ce s-a explicat pe parcursul acestui articol:

1.

• Sinus Secant = Tangenta
• Deoarece știm că secanta = 1 / cosinus, pe care o obținem din izolarea celei de-a doua identități reciproce, Ei bine, scriem din nou afirmația, dar acolo unde scrie secant vom pune 1 / cosinus: sinus * (1 / cosinus).
• Operăm și rămânem cu sinus/cosinus. Dacă mergem la prima identitate după cât, știm că tangenta = sinus / cosinus, deci rezultatul pe care l-am avut a fost același cu tangenta.

Dacă ați găsit acest articol interesant, amintiți-vă că puteți găsi multe alte lecții de matematică în fila corespunzătoare a web-ului și a altor subiecte folosind motorul de căutare pe care îl veți găsi în partea de sus. De asemenea, puteți împărtăși acest articol colegilor de clasă, pentru a-i ajuta să înțeleagă și tipurile de identități trigonometrice.