Numere prime și compuse

Tu vrei să știi ce sunt numerele prime și compuse? În această lecție de la un PROFESOR, vă vom arăta definiția acestor concepte matematice, cu exemple și exerciții cu soluții, astfel încât să vă puteți testa cunoștințele. O clasă simplă și foarte practică care vă va ajuta să înțelegeți mai bine acest tip de număr atât de esențial în știință.

Index

1. Definiția numerelor prime
2. Definiția numerelor compozite
3. Și ce zici de 1?
4. Cum se știe dacă un număr este prim
5. Exerciții de număr prime și compuse
6. Soluție de exerciții practice

În matematică, o numim numărul prim la un număr natural mai mare de 1, care are ca caracteristică specială faptul că are doar doi divizori posibili: ea însăși și numărul 1.

Cele mai comune numere prime sunt, de exemplu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Totuși, așa cum indică Euclid în teorema sa, la fel ca numerele, primele sunt la fel de infinite. Vom extinde aceste informații mai târziu cu exemple practice.

Imagine: Slideshare

Cazul numerelor compuse este exact opusul numerelor prime. Adică numerele compuse sunt acelea numere naturale non prime, cu excepția 1. Prin urmare, pe baza definiției de mai sus, numerele prime au unul sau mai mulți divizori, altul decât 1 și el însuși.

Numerele compuse sunt, de asemenea, cunoscute ca numere divizibile.

Imagine: Youtube

Bine numărul 1 nu este un compozit, deoarece are doar un divizor (aceeași). În acest sens, nici numărul 1 nu este compus din același motiv. Prin urmare, în scopuri teoretice putem spune că 1 este o unitate deoarece împarte toate numerele naturale.

Pentru a afla dacă un număr este prim, îl putem împărți în ordine cu primele numere prime (cele mai comune): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Dacă obținem împărțirea exactă: nu este primă
• Dacă coeficientul este mai mic decât divizorul, oprim secvența: este primă

După această scurtă introducere teoretică, vom vedea cum identificăm un număr prim cu exemplul pe care tocmai l-am prezentat.

Exemplu: 97

• 97 nu este divizibil cu 2 (divizor: 2, coeficient: 48.5)
• 97 nu este divizibil cu 3 (divizor: 3, coeficient: 32,33)
• 97 nu este divizibil cu 5 (divizor: 5, coeficient: 19.4)
• 97 nu este divizibil cu 7 (divizor: 7, coeficient: 13.85)
• 97 nu este divizibil cu 11 (divizor: 11, coeficient: 8.81)

Ne oprim, deoarece coeficientul este mai mic decât divizorul: 97 este prim

Acestea fiind spuse, știm că o teorie bună este esențială pentru performanța oricărei practici. În cazul matematicii, se aplică și această logică. Cu toate acestea, cu exerciții practice care aplică teoria, va veni un moment în care numerele prime și compuse vor fi identificate mult mai intuitiv. Din acest motiv, continuăm să prezentăm câteva exerciții care vor ajuta această identificare.

Imagine: Slideshare

Pentru a termina această lecție, vă vom lăsa câteva exerciții de numere prime și compuse cu soluțiile lor. Astfel, vă puteți pune cunoștințele la încercare. Iată declarațiile și în secțiunea următoare soluțiile.

Exercitiul 1

• 1) Scrieți numerele prime de la 1 la 100
• 2) Pe baza exemplului furnizat în secțiunea teoretică, indicați care dintre următoarele numere sunt prime
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 și 199.
• Nu uitați: pentru cele mai greu de identificat numere prime, împărțiți la numerele prime comun (2, 3, 5, 7, 13 etc.) și dacă în orice moment coeficientul este mai mic decât divizorul: este un număr văr. În cazul în care rezultatul este un număr exact: este un număr compus
• 3) Menționați numerele prime de la 101 la 200
• 4) Explicați de ce 1 nu este considerat un număr prim și nici nu este un număr compus.
• 5) În exercițiile 1 și 3, s-a propus prezentarea numerelor prime (1 la 200). În aceste cazuri, se poate spune că dacă adăugăm 100 la un număr prim, rezultatul va fi și prim?

Exercițiul 2

• A) 89 este un număr prim, prin urmare 189 este, de asemenea, prim.
• B) 191 este un număr prim
• C) 91 este un număr prim
• D) 149 este un număr compus.

Aici vă lăsăm exercită soluții anterior.

Exercițiul 1 soluții

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 și 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 și 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 și 199.
• 4) Numărul 1 nu este prim, deoarece poate fi împărțit doar de la sine. În scopuri teoretice, 1 reprezintă o unitate, deoarece este împărțit la toate numerele naturale.
• 5) Nu se poate spune că dacă adunăm 100 la un număr prim, rezultatul va fi un alt număr prim.

Exercițiu 2 soluții

• A) Fals: 189 nu este prim. 189 / 3 = 63
• B) Adevărat: 191 poate fi împărțit doar la 1 și de la sine.
• C) Fals: 91 este un număr compus. Poate fi împărțit la 1, 13 și el însuși.
• D) Fals: 149 este un număr prim. Poate fi împărțit doar la 1 și de la sine.

Dacă doriți să citiți mai multe articole similare cu Numere prime și compuse - cu exerciții, vă recomandăm să introduceți categoria noastră de Noțiuni de bază.