Какие комплексные числа, СОПРЯЖЕННЫЕ с ПРИМЕРАМИ и УПРАЖНЕНИЯМИ, решены?

В этом новом уроке Учителя мы узнаем, что комплексные числа, сопряженные с примерами так что вы можете знать, как мы можем получить сопряжение комплексных или мнимых чисел. Прежде всего, мы увидим какие шаги мы должны делать для извлечения конъюгата комплексного числа. Далее мы сделаем то же самое, но вместо одного мнимого числа, с операциями с мнимыми числами. В каждом из этих разделов мы увидим Примеры и, наконец, вы можете решить упражнение и убедитесь, что вы хорошо справились с решения что вы найдете в конце.

Чтобы получить сопряжение комплексного числа, мы поместим это число между парой вертикальных полос с каждой стороны (||... ||), и необходимо будет внимательно выполнить следующие шаги:

1. Заказ номер: давайте разместим навсегда реальная часть в начале и мнимая часть в конце.
2. Изменить знак из центра: мы собираемся увидеть, какой знак у нас есть между реальной и мнимой частью, и мы собираемся изменить его, так что если бы у нас был +, теперь у нас был бы - и наоборот.

Примеры работы с сопряженными комплексными числами

Важно отметить, что комплексные числа они обычно представлены используя букву Z, поэтому, например, мы могли бы иметь Z = 8 - 7i. В этом случае, если бы они попросили нас вычислить сопряжение, они бы сказали нам || 8 - 7i || и мы должны следовать установленным шагам:

1. Мы заказываем: в этом случае у нас уже есть действительная часть в начале и мнимая часть в конце, поэтому мы оставим ее прежней: Z = 8 - 7i.
2. Меняем знак центра: 8 + 7i.

Таким образом мы получаем сопряжение Z, которое в нашем примере равно 8 + 7i.

Посмотрим другой пример чего-то еще. Если комплексное число, которое они нам дадут, будет Z = - 32i - 12, шаги будут такими:

1. Заказываем: в этом примере нужно заказывать, так как впереди мнимая часть, поэтому изменим ее на Z = - 12 - 32i.
2. Теперь мы можем изменить знак центра. Так как у нас был минус, поменяем на плюс: - 12 + 32i.

Мы уже видели, что получить комплексно-сопряженные числа довольно просто, поскольку нужно выполнить всего два шага. Теперь мы собираемся добавить небольшую сложность: вместо одного комплексного числа у нас будет пара, которая будет складывать или вычитать. В этом случае шаги будут следующими:

1. Местои группа реальная часть с одной стороны и мнимая часть с другой.
2. Заказ, как мы делали в предыдущем разделе.
3. Изменить знак, точно так же.

Пример 1

Давайте посмотрим на пример. Если они попросят нас составить сопряжение суммы между Z¹ = 4i + 5 и Z² = - 7 - 3i:

1. Мы собираемся разместить то, о чем они нас просят, а именно: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Если мы сгруппируем действительную часть, у нас останется + 5-7, что равно -2. Если мы сгруппируем мнимую часть, у нас останется 4i - 3i, что равно i.
2. Заказываем, записывая сначала действительную, а затем мнимую часть: - 2 + i.
3. Меняем знак: - 2 - i.

Пример 2

Давайте посмотрим на пример, в котором вместо того, чтобы складывать два комплексных числа, мы их вычитаем. В этом смысле очень важно понимать, как складываются и вычитаются положительные и отрицательные числа. Вы можете посмотреть статью Что такое целые числа. Таким образом, если они спросят нас о сопряженном вычитании между Z¹ = 2–3i и Z² = 6–9i:

1. Ставим: (2 - 3i) - (6 - 9i). Всякий раз, когда перед круглой скобкой стоит отрицательный знак, мы должны изменить знак всего, что находится внутри круглой скобки, чтобы у нас было (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Теперь мы можем сгруппировать реальную часть, которая останется 2-6, то есть -4; и мнимая часть, которая останется - 3i + 9i, которая останется с 6i.
2. Заказываем: - 4 + 6и.
3. Меняем знак: - 4 - 6i.

Пример 3

Если они попросят нас спрягать комплексное число, а затем вычесть или добавить еще одно комплексное число, мы будем следовать инструкциям для сначала, а затем мы сгруппируем действительную часть результата с частью второго комплексного числа, с одной стороны, и мнимую часть на Другие. Вы увидите это более ясно на следующем примере: получить сопряжение Z¹ = 20i - 7, а затем сложить комплексное число Z² = 42 + 7i.

1. Вычисляем сопряжение Z¹, что даст нам - 7 - 20i.
2. Добавляем Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

В завершение урока мы оставим вам 4 упражнения на комплексно-сопряженные числа, которые помогут вам проверить свои знания. В следующем разделе вы найдете решения упражнения, чтобы вы могли проверить свои результаты:

1. Вычислите сопряжение 86i - 6
2. Найдите сопряжение суммы от 67 + 7i до - 5 + 2i.
3. Найдите результат вычитания, равный 5i - 8 и 9i + 2.
4. Найдите сопряжение 12i - 3 и вычтите из него 8 + 2i.