14 математических головоломок (и их решения)
Загадки - это способ весело провести время, загадки, которые требуют использования наших интеллектуальных способностей, наших рассуждений и нашего творчества, чтобы найти их решение. И они могут быть основаны на большом количестве концепций, включая такие сложные области, как математика. Поэтому в этой статье мы увидим серия математических и логических головоломок и их решения.
- Статья по теме: "13 игр и стратегий для тренировки ума"
Подборка математических головоломок
Это десяток математических головоломок разной сложности, извлеченных из различных документов, например из книги. Lewi’s Carroll Games and Puzzles и различные веб-порталы (включая канал YouTube по математике «Получение»).
1. Загадка Эйнштейна
Хотя ее приписывают Эйнштейну, правда в том, что авторство этой загадки неясно. Загадка, скорее логическая, чем сама математика, гласит следующее:
“На улице пять домов разного цвета., каждый из которых занят человеком другой национальности. У пяти владельцев очень разные вкусы: каждый из них пьет какой-то напиток, курит определенную марку сигарет, и у каждого из них есть домашнее животное, отличное от других. Учитывая следующие подсказки: Британец живет в красном доме. У шведа есть домашняя собака. Датчанин пьет чай. Норвежец живет в первом доме. Немец курит принца. Сразу слева от белого находится зеленый домик. Хозяин зеленого дома пьет кофе. Хозяин, который курит Pall Mall, разводит птиц. Хозяин желтого дома курит Dunhill. Мужчина, который живет в доме в центре, пьет молоко. Сосед, который курит Blends, живет по соседству с тем, у кого есть кот. Мужчина, у которого есть лошадь, живет по соседству с тем, кто курит Dunhill. Хозяин, который курит Bluemaster, пьет пиво. Сосед, который курит Blends, живет по соседству с тем, кто пьет воду. Норвежец живет рядом с синим домом
Какой сосед живет с домашней рыбкой дома?
2. Четыре девятки
Простая загадка, она говорит нам: «Как мы можем сделать четыре девятки равными сотне?»
3. нести
Эта головоломка требует знания географии. «Медведь идет 10 км к югу, 10 к востоку и 10 к северу, возвращаясь в точку, откуда он стартовал. Какого цвета медведь? "
4. Во тьме
«Мужчина просыпается ночью и обнаруживает, что в его комнате нет света. Откройте ящик для перчаток, в котором есть десять черных перчаток и десять синих. Сколько нужно поймать, чтобы получить пару одного цвета? "
5. Простая операция
Казалось бы, простая загадка, если вы понимаете, о чем он говорит. «В какой момент операция 11 + 3 = 2 будет правильной?»
6. Проблема Двенадцати монет
У нас есть дюжина визуально идентичные монеты, из которых все весят одинаково, кроме одного. Мы не знаем, весит он больше или меньше других. Как узнать, что это, по шкале не более трех раз?
7. Проблема конского пути
В игре в шахматы есть фигуры, которые имеют возможность проходить через все поля доски, например, король и ферзь, и фигуры, которые не имеют такой возможности, например слон. А как же лошадь? Может ли конь передвигаться по доске таким образом, чтобы он проходил через все клетки на доске.?
8. Парадокс кролика
Это сложная и древняя проблема, предложенная в книге «Элементы геометрии наиболее все еще ученого философа Евклида из Мегары». Предположим, что Земля является сферой и что мы пропускаем веревку через экватор таким образом, чтобы мы окружали ее ею. Если мы удлиним веревку на один метр, таким образом сделать круг вокруг Земли Может ли кролик пройти через щель между Землей и веревкой? Это одна из математических головоломок, требующая хорошего воображения.
9. Квадратное окно
Следующая математическая головоломка был предложен Льюисом Кэрроллом как вызов Хелен Филден в 1873 году в одном из писем, которые он ей прислал. В первоначальной версии они говорили о футах, а не о метрах, но тот, который мы вам поставили, является его адаптацией. Молитесь о следующем:
У дворянина была комната с единственным окном, квадратная, высотой 1 м и шириной 1 м. У дворянина были проблемы с глазами, и преимущество пропускало много света. Он вызвал строителя и попросил его перешить окно так, чтобы проникала только половина света. Но он должен был остаться квадратным и с такими же размерами 1х1 метр. Он также не мог использовать занавески, людей, цветное стекло или что-нибудь в этом роде. Как застройщик может решить проблему?
10. Загадка обезьяны
Еще одна загадка, предложенная Льюисом Кэрроллом.
«Простой шкив без трения подвешивает обезьяну с одной стороны, а груз - с другой, который идеально уравновешивает обезьяну. да веревка не имеет веса и тренияЧто произойдет, если обезьяна попытается взобраться на веревку? "
11. Строка чисел
На этот раз мы находим серию равенств, из которых нам предстоит решить последнее. Это проще, чем кажется. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
12. Пароль
Полиция внимательно следит за логовом воровской банды, которые предоставили какой-то пароль для входа. Они смотрят, как один из них подходит к двери и стучит. Изнутри произносится 8 и человек отвечает 4, ответ на который открывается дверь.
Приходит другой, и они спрашивают у него число 14, на что он отвечает 7 и тоже передает. Один из агентов решает попробовать проникнуть и подходит к двери: изнутри у него спрашивают номер 6, на что он отвечает 3. Однако он должен отступить, поскольку они не только не открывают дверь, но и начинают получать выстрелы изнутри. Как угадать пароль и какую ошибку допустил полицейский?
13. За каким номером следует серия?
Загадка, известная тем, что ее используют на вступительных экзаменах в школу Гонконга, и есть тенденция, что дети, как правило, лучше справляются с ее решением, чем взрослые. Он основан на догадках какое количество занимаемых парковочных мест на автостоянке на шесть мест. Они следуют в следующем порядке: 16, 06, 68, 88, ¿? (занятый квадрат, который мы должны угадать) и 98.
14. Операции
Проблема с двумя возможными решениями, оба действительны. Речь идет об указании того, какого числа не хватает после просмотра этих операций. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?
Решения
Если у вас осталась интрига узнать, каковы ответы на эти загадки, то вы их найдете.
1. Загадка Эйнштейна
Ответ на этот вопрос можно получить, составив таблицу с имеющейся у нас информацией и иду отбрасывать с рельсов. Соседом с любимой рыбкой был бы немец.
2. Четыре девятки
9/9+99=100
3. нести
Эта головоломка требует знания географии. И дело в том, что единственные точки, в которых, следуя по этому пути, мы достигли бы исходной точки, являются на полюсах. Таким образом, мы столкнемся с полярным медведем (белым).
4. Во тьме
Будучи пессимистом и предвидя худший вариант развития событий, мужчина должен взять половину плюс один, чтобы получить пару одного цвета. В этом случае 11.
5. Простая операция
Эта загадка легко решается, если учесть, что мы говорим о моменте. То есть время. Утверждение верно, если мы думаем о часах: если к одиннадцати прибавить три часа, будет два.
6. Проблема Двенадцати монет
Чтобы решить эту проблему, мы должны осторожно использовать три случая, вращая монеты. Сначала мы разделим монеты на три группы по четыре штуки. Один из них будет стоять на каждой руке весов, а третий - на столе. Если баланс показывает равновесие, это означает, что фальшивая монета другого веса не среди них, а среди тех, что лежат на столе. В противном случае он будет в одной из рук.
В любом случае, во втором случае мы будем вращать монеты группами по три (оставляя один из оригиналов фиксированным в каждой позиции и вращая остальные). Если происходит изменение наклона весов, это означает, что другая монета оказывается среди тех, которые мы повернули.
Если нет никакой разницы, это среди тех, кого мы не переехали. Удаляем монеты, на которых нет сомнений в том, что они не фальшивые, чтобы в третьей попытке у нас осталось три монеты. В этом случае достаточно будет взвесить две монеты, по одной на каждой руке весов, а другую на столе. Если есть баланс, то ложным будет тот, который стоит на столе., а в противном случае и из информации, извлеченной в предыдущих случаях, мы сможем сказать, что это такое.
7. Проблема конского пути
Ответ - да, как предложил Эйлер. Для этого он должен проделать следующий путь (числа представляют движение, в котором он будет в этом положении).
63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. Парадокс кролика
Ответ на вопрос, сможет ли кролик пройти через промежуток между Землей и веревкой, удлинив веревку на один метр, будет положительным. И это то, что мы можем вычислить математически. Если предположить, что Земля представляет собой сферу с радиусом около 63000 км, r = 63000 км, несмотря на то, что хорда, которая полностью окружает его, он должен иметь значительную длину, если удлинить его на один метр, образуется зазор примерно в 16 см. Это сгенерирует чтобы кролик мог спокойно пройти через щель между обоими элементами.
Для этого мы должны думать, что длина веревки, которая ее окружает, будет изначально составлять 2πr см. Длина веревки, удлиняющейся на один метр, будет равна. Если мы удлиняем указанную длину на один метр, нам придется вычислите расстояние, на которое веревка должна пройти, которое будет 2π (r + удлинение, необходимое для удлинить). Итак, мы имеем 1m = 2π (r + x) - 2πr. Выполнив вычисления и решив x, мы получим приблизительный результат 16 см (15 915). Это будет разрыв между Землей и веревкой.
9. Квадратное окно
Решение этой загадки сделать окно ромб. Таким образом, у нас по-прежнему будет квадратное окно размером 1 * 1 без препятствий, но через которое будет проникать половина света.
10. Загадка обезьяны
Обезьяна доберется до шкива.
11. Строка чисел
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
Ответ на этот вопрос прост. Только мы должны найти количество 0 или кругов, которые находятся в каждом номере. Например, 8806 имеет шесть, поскольку мы будем считать ноль и круги, которые являются частью восьмерок (по две в каждой) и шести. Таким образом, результат 2581 = 2.
12. Пароль
Внешность обманчива. Большинство людей и полицейский, который появляется в проблеме, подумают, что ответ, который просят грабители, составляет половину того числа, которое они просят. То есть 8/4 = 2 и 14/7 = 2, поэтому нужно будет только разделить число, которое дали воры.
Поэтому агент отвечает 3 на вопрос о цифре 6. Однако это неправильное решение. И это то, что воры используют в качестве пароля Это не числовое отношение, а количество букв в номере. То есть восемь состоит из четырех букв, а четырнадцать - из семи. Таким образом, чтобы войти, агенту необходимо было сказать четыре - буквы, которые есть у числа шесть.
13. За каким номером следует серия?
Эта загадка, хотя может показаться сложной математической задачей для решения, на самом деле требует только взглянуть на квадраты с противоположной точки зрения. И дело в том, что на самом деле перед нами упорядоченный ряд, который мы наблюдаем с определенной точки зрения. Таким образом, наблюдаемый нами ряд квадратов будет 86, be?, 88, 89, 90, 91. Этим способом, занимаемая площадь 87.
14. Операции
Чтобы решить эту проблему, мы можем найти два возможных решения, оба из которых, как мы уже сказали, действительны. Чтобы завершить его, необходимо наблюдать за существованием взаимосвязи между различными операциями головоломки. Хотя есть разные способы решить эту проблему, мы увидим два из них ниже.
Один из способов - добавить результат предыдущей строки к тому, который мы видим в самой строке. Таким образом: 1 + 4 = 5. 5 (из результата выше) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? В этом случае ответ на последнюю операцию будет 40.
Другой вариант - вместо суммы с непосредственно предыдущей цифрой мы видим умножение. В этом случае мы умножаем первую цифру операции на вторую, а затем вычисляем сумму. Таким образом: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? В этом случае результат будет 96.
