TYPY TRIGONOMETRICKÝCH identít

Od unProfesor sme radi, že môžeme zverejniť lekciu na typy goniometrických identít. V tejto lekcii budete schopní pochopiť, čo sú to trigonometrické identity a aké typy existujú. Na záver môžete urobiť niekoľko školenia, ktorých riešenia vám ponecháme, aby ste sa mohli uistiť, že rozumiete tomu, čo je vysvetlené v článku.

The trigonometria je to odvetvie matematiky, konkrétne geometrie, ktorá sa zameriava na vzťah medzi stranami a uhlami trojuholníkov. Týmto spôsobom sa stará o funkcie spojené s uhlami, ktoré sú známe ako goniometrické alebo kruhové funkcie: sínus, kosínus, tangens, sekanta...

Trigonometrické identity, ktoré budeme študovať v tejto lekcii, sú tie rovnosti ktoré obsahujú goniometrické funkcie, takže môžu byť rôznych typov, ako uvidíme neskôr. pokračovanie.

Trigonometrické identity môžu byť klasifikované konkrétnym spôsobom. Pre lepšie pochopenie uvádzame súhrn rôznych typov trigonometrických identít.

1. recipročné identity

Sú tvorené súčinom dvoch vzájomných pomerov.

• Sínus = 1 / kosekans
• Kosínus = 1/sekant
• Tangenta = 1 / Kotangens

2. Kvocientové identity

Vznikajú delením.

• Tangenta = sínus / kosínus
• Kotangens = kosínus / sínus

3. Pytagorejské identity

Pythagorejci sú ďalším typom trigonometrických identít. Vznikajú aplikáciou Pythagorova veta.

• Prsník² + Kosínus² = 1
• Sušenie² = Tangenta² + 1
• Kosekant² = kotangens² + 1

Aby sme demonštrovali rôzne typy trigonometrických identít, ktoré sme spomenuli, musíme rozviňte ich ako v nasledujúcom príklade, ktorý vám pomôže vyriešiť aktivity, ktoré vám navrhneme neskôr:

Cotangens Secant = Cosecant

• Začneme tým, že použijeme identitu kotangens a sekans, ktoré sú kosínus / sínus a 1 / kosínus.
• Prvú sme vzali priamo z druhej identity kvocientom, zatiaľ čo druhú sme vzali izoláciou recipročnej druhej identity. To znamená, že ak kosínus = 1 / kosínus, izolovaním získame sekán = 1 / kosínus.
• Keď to máme, pokračujeme s rovnosťou takto: Kotangens · Secant = (kosínus / sínus) * (1 / kosínus).
• Pôsobíme: Kotangent · Sekant = kosínus / (sínus * kosínus).
• Keďže kosínus je v čitateli aj v menovateli, môžeme ho eliminovať a zostane nám Kotangens · Sekant = 1 / Sínus.
• Z prvého recipročného vzorca vieme, že sínus = 1 / kosekans, takže ak izolujeme, vieme kosekans = 1 / sínus.
• Keďže náš výsledok bol 1 / sínus, bude tiež kosekans, pretože ide o rovnosť.
• Nakoniec môžeme konštatovať, že Cotangens · Secant = Cosecant.

Záver je taký, že aby sme dokázali identitu alebo zjednodušili trigonometrické výrazy, budeme si musieť pamätať z ktorých sú trigonometrické identity a idú robiť príslušné substitúcie, kým sa nedosiahne výraz želaný.

Ak chcete otestovať, čo ste sa naučili čítaním tejto lekcie, odporúčame vám vykonať nasledujúce cvičenie, pričom ako referenciu použijete postup vysvetlený v príklade vyššie:

1. Skontrolujte nasledujúcu identitu: Sínusový sekant = tangens

Pozrime sa na odpoveď na aktivitu navrhnutú v predchádzajúcej časti, aby sme skontrolovali, či ste pochopili, čo bolo vysvetlené v tomto článku:

1.

• Sínusový sekant = tangens
• Keďže vieme, že sekanta = 1 / kosínus, ktorú získame izoláciou druhej recipročnej identity, Dobre, napíšeme príkaz znova, ale tam, kde je napísané secant, vložíme 1 / kosínus: sínus * (1 / kosínus).
• Operujeme a zostáva nám sínus / kosínus. Ak prejdeme na prvú identitu kvocientom, vieme, že dotyčnica = sínus / kosínus, takže výsledok, ktorý sme mali, bol rovnaký ako dotyčnica.

Ak vás tento článok zaujal, nezabudnite, že v ňom nájdete oveľa viac hodín matematiky zodpovedajúcu záložku webu a ďalšie predmety pomocou vyhľadávača, ktorý nájdete v hornej časti. Tento článok môžete tiež zdieľať so svojimi spolužiakmi, aby ste im pomohli pochopiť aj typy trigonometrických identít.