Prvočíslo a zložené čísla

Ty chceš vedieť čo sú prvočísla a zložené čísla? V tejto lekcii OD PROFESORA vám ukážeme definíciu týchto matematických konceptov s príkladmi a cvičeniami s riešeniami, aby ste si mohli vyskúšať svoje vedomosti. Jednoduchá a veľmi praktická trieda, ktorá vám pomôže lepšie pochopiť tento typ čísla, ktorý je vo vede taký dôležitý.

Register

1. Definícia prvočísel
2. Definícia zložených čísel
3. A čo 1?
4. Ako zistiť, či je číslo prvočíslo
5. Cvičenie prvočísla a zloženého čísla
6. Riešenie praktických cvičení

Z matematiky to nazývame prvočíslo na prirodzené číslo väčšie ako 1, ktorá má ako osobitnú vlastnosť to, že má iba dvoch možných deliteľov: seba a číslo 1.

Najbežnejšie prvočísla sú napríklad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ako však naznačuje Euclid vo svojej vete, rovnako ako čísla, prvočísla sú rovnako nekonečné. Túto informáciu neskôr doplníme praktickými príkladmi.

Obrázok: Prezentácia

Prípad zložených čísel je pravý opak prvočísel. To znamená, že zložené čísla sú tie

Zložené čísla sú tiež známe ako deliteľné čísla.

Obrázok: Youtube

Nuž číslo 1 nie je zložené, pretože má iba jedného deliteľa (rovnaký). V tomto zmysle nie je číslo 1 zložené ani z rovnakého dôvodu. Preto pre teoretické účely môžeme povedať, že 1 je jednotka, pretože rozdeľuje všetky prirodzené čísla.

Aby sme zistili, či je číslo prvočíslo, môžeme ho rozdeliť v poradí podľa prvých prvočísel (najbežnejšie): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Ak získame presné rozdelenie: nie je prvočíslo
• Ak je kvocient menší ako deliteľ, zastavíme postupnosť: je prvočíslo

Po tomto krátkom teoretickom úvode sa pozrieme na to, ako identifikujeme prvočíslo na príklade, ktorý sme práve uviedli.

Príklad: 97

• 97 nie je deliteľné 2 (deliteľ: 2, kvocient: 48,5)
• 97 nie je deliteľné 3 (deliteľ: 3, kvocient: 32,33)
• 97 nie je deliteľné 5 (deliteľ: 5, kvocient: 19,4)
• 97 nie je deliteľné 7 (deliteľ: 7, kvocient: 13,85)
• 97 nie je deliteľné 11 (deliteľ: 11, kvocient: 8,81)

Zastavíme sa, pretože kvocient je menší ako deliteľ: 97 je prvočíslo

To znamená, že vieme, že dobrá teória je pre výkon akejkoľvek praxe rozhodujúca. V prípade matematiky platí táto logika tiež. S praktickými cvičeniami uplatňujúcimi teóriu však príde čas, keď budú prvočíselné a zložené čísla identifikované oveľa intuitívnejšie. Z tohto dôvodu pokračujeme v predstavovaní niektorých cvičení, ktoré tejto identifikácii pomôžu.

Obrázok: Prezentácia

Na záver tejto lekcie vám niečo necháme cvičenia prvočísel a zložených čísel s ich riešeniami. Môžete tak vyskúšať svoje vedomosti. Tu sú vyhlásenia a v nasledujúcej časti riešenia.

Cvičenie 1

• 1) Napíšte prvočísla od 1 do 100
• 2) Na základe príkladu uvedeného v teoretickej časti uveďte, ktoré z nasledujúcich čísel sú prvočísla
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 a 199.
• Pamätajte: pre najťažšie identifikovateľné prvočísla vydelte prvočíslami bežné (2, 3, 5, 7, 13 atď.) a ak je v ktoromkoľvek okamihu kvocient menší ako deliteľ: je to číslo bratranec. V prípade, že výsledkom je presné číslo: jedná sa o zložené číslo
• 3) Uveďte prvočísla od 101 do 200
• 4) Vysvetlite, prečo sa 1 nepovažuje za prvočíslo a nejde ani o zložené číslo.
• 5) V cvičeniach 1 a 3 sa navrhlo uviesť prvočísla (1 až 200). V týchto prípadoch sa dá konštatovať, že ak k prvému číslu pripočítame 100, bude výsledný tiež prvočíslo?

Cvičenie 2

• A) 89 je prvočíslo, preto je aj prvočíslo 189.
• B) 191 je prvočíslo
• C) 91 je prvočíslo
• D) 149 je zložené číslo.

Tu ti necháme riešenia cvičení predchádzajúci.

Riešenia pre cvičenie 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 a 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 a 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 a 199.
• 4) Číslo 1 nie je prvočíslo, pretože sa dá rozdeliť iba samo. Z teoretických dôvodov predstavuje 1 jednotku, pretože je rozdelená na všetky prirodzené čísla.
• 5) Nedá sa povedať, že ak k prvému číslu pripočítame 100, výsledkom bude ďalšie prvočíslo.

Cvičenie 2 riešenia

• A) False: 189 nie je prvočíslo. 189 / 3 = 63
• B) Pravda: 191 sa dá vydeliť iba 1 a samostatne.
• C) False: 91 je zložené číslo. Môže byť rozdelená na 1, 13 a sama.
• D) False: 149 je prvočíslo. Môže sa vydeliť iba 1 a samostatne.

Ak si chcete prečítať viac podobných článkov Prvočísla a zložené čísla - s cvičeniami, odporúčame vám vstúpiť do našej kategórie Základné pojmy.